2004年江西高考理科数学真题及答案

2004年江西高考理科数学真题及答案本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.第I卷（选择题共60分）球的表面积公式S=4其中R表示球的半径， 球的体积公式V=，其中R表示球的半径参考公式： 如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B） 如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B） 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)=CPk(1－P)n－k一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共60。1．(1－i)2·i= （） A．2－2i B．2+2i C．－2 D．22．已知函数 （） A．b B．－b C． D．－3．已知a、b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a+3b|= （） A． B． C． D．44．函数的反函数是 （） A．y=x2－2x+2(x<1) B．y=x2－2x+2(x≥1) C．y=x2－2x(x<1) D．y=x2－2x(x≥1)5．的展开式中常数项是 （） A．14 B．－14 C．42 D．－426．设A、B、I均为非空集合，且满足ABI，则下列各式中错误的是 （） A．(IA)∪B=I B．(IA)∪(IB)=I C．A∩(IB)= D．(IA)∪(IB)=IB7．椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则= （） A． B． C． D．48．设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是 （） A．[－，] B．[－2，2] C．[－1，1] D．[－4，4]9．为了得到函数的图象，可以将函数的图象 （） A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度10．已知正四面体ABCD的表面积为S，其四个面的中心分别为E、F、G、H.设四面体EFGH的表面积为T，则等于 （） A． B． C． D．11．从数字1，2，3，4，5，中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为 （） A． B． C． D．12．的最小值为 （） A．－ B．－ C．－－ D．+第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13．不等式|x+2|≥|x|的解集是.14．由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，∠APB=60°，则动点P的轨迹方程为.15．已知数列{an}，满足a1=1，an=a1+2a2+3a3+…+(n－1)an－1(n≥2)，则{an}的通项1,n=1,an=,n≥2.16．已知a、b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a、b在α上的射影有可能是.①两条平行直线 ②两条互相垂直的直线③同一条直线 ④一条直线及其外一点在一面结论中，正确结论的编号是（写出所有正确结论的编号）.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）求函数的最小正周期、最大值和最小值.18．（本小题满分12分）一接待中心有A、B、C、D四部热线电话，已知某一时刻电话A、B占线的概率均为0.5，电话C、D占线的概率均为0.4，各部电话是否占线相互之间没有影响.假设该时刻有ξ部电话占线.试求随机变量ξ的概率分布和它的期望.19．（本小题满分12分）已知求函数的单调区间.20．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P—ABCD，PB⊥AD侧面PAD为边长等于2的正三角形，底面ABCD为菱形，侧面PAD与底面ABCD所成的二面角为120°.（I）求点P到平面ABCD的距离，（II）求面APB与面CPB所成二面角的大小.21．（本小题满分12分）设双曲线C：相交于两个不同的点A、B.（I）求双曲线C的离心率e的取值范围：（II）设直线l与y轴的交点为P，且求a的值.22．（本小题满分14分）已知数列，且a2k=a2k－1+(－1)k,a2k+1=a2k+3k,其中k=1,2,3,…….（I）求a3,a5；（II）求{an}的通项公式.2004年高考理科数学答案一、选择题DBCBABCCBADB二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13．{x|x≥－1}14．x2+y2=415．16．①②④三、解答题17．本小题主要考查三角函数基本公式和简单的变形，以及三角函娄的有关性质.满分12分.解：所以函数f(x)的最小正周期是π，最大值是，最小值是.18．本小题主要考查离散型随机变量分布列和数学期望等概念.考查运用概率知识解决实际问题的能力.满分12分.解：P(ξ=0)=0.52×0.62=0.09.P(ξ=1)=×0.52×0.62+×0.52×0.4×0.6=0.3P(ξ=2)=×0.52×0.62+×0.52×0.4×0.6+×0.52×0.42=0.37.P(ξ=3)=×0.52×0.4×0.6+×0.52×0.42=0.2P(ξ=4)=0.52×0.42=0.04于是得到随机变量ξ的概率分布列为：ξ01234P0.090.30.370.20.04所以Eξ=0×0.09+1×0.3+2×0.37+3×0.2+4×0.04=1.8.19．本小题主要考查导数的概率和计算，应用导数研究函数性质的方法，考查分类讨论的数学思想.满分12分.解：函数f(x)的导数：（I）当a=0时，若x<0，则<0，若x>0,则>0.所以当a=0时，函数f(x)在区间（－∞，0）内为减函数，在区间（0，+∞）内为增函数.（II）当由所以，当a>0时，函数f(x)在区间（－∞，－）内为增函数，在区间（－，0）内为减函数，在区间（0，+∞）内为增函数；（III）当a<0时，由2x+ax2>0，解得0－.所以当a<0时，函数f(x)在区间（－∞，0）内为减函数，在区间（0，－）内为增函数，在区间（－，+∞）内为减函数.20．本小题主要考查棱锥，二面角和线面关系等基本知识，同时考查空间想象能力和推理、运算能力.满分12分.（I）解：如图，作PO⊥平面ABCD，垂足为点O.连结OB、OA、OD、OB与AD交于点E，连结PE.∵AD⊥PB，∴AD⊥OB，∵PA=PD，∴OA=OD，于是OB平分AD，点E为AD的中点，所以PE⊥AD.由此知∠PEB为面PAD与面ABCD所成二面角的平面角，∴∠PEB=120°，∠PEO=60°由已知可求得PE=∴PO=PE·sin60°=，即点P到平面ABCD的距离为.（II）解法一：如图建立直角坐标系，其中O为坐标原点，x轴平行于DA..连结AG.又知由此得到：所以等于所求二面角的平面角，于是所以所求二面角的大小为.解法二：如图，取PB的中点G，PC的中点F，连结EG、AG、GF，则AG⊥PB，FG//BC，FG=BC.∵AD⊥PB，∴BC⊥PB，FG⊥PB，∴∠AGF是所求二面角的平面角.∵AD⊥面POB，∴AD⊥EG.又∵PE=BE，∴EG⊥PB，且∠PEG=60°.在Rt△PEG中，EG=PE·cos60°=.在Rt△PEG中，EG=AD=1.于是tan∠GAE==,又∠AGF=π－∠GAE.所以所求二面角的大小为π－arctan.21．（本小题主要考查直线和双曲线的概念和性质，平面向量的运算等解析几何的基本思想和综合解题能力.满分12分.解：（I）由C与t相交于两个不同的点，故知方程组有两个不同的实数解.消去y并整理得（1－a2）x2+2a2x－2a2=0.①双曲线的离心率（II）设由于x1+x2都是方程①的根，且1－a2≠0，22．本小题主要考查数列，等比数列的概念和基本知识，考查运算能力以及分析、归纳和推理能力.满分14分.解：（I）a2=a1+(－1)1=0,a3=a2+31=3.a4=a3+(－1)2=4,a5=a4+32=13,所以，a3=3,a5=13.(II)a2k+1=a2k+3k=a2k－1+(－1)k+3k,所以a2k+1－a2k－1=3k+(－1)k,同理a2k－1－a2k－3=3k－1+(－1)k－1,……a3－a1=3+(－1).所以(a2k+1－a2k－1)+(a2k－1－a2k－3)+…+(a3－a1)=(3k+3k－1+…+3)+[(－1)k+(－1)k－1+…+(－1)],由此得a2k+1－a1=(3k－1)+[(－1)k－1],于是a2k+1=a2k=a2k－1+(－1)k=(－1)k－1－1+(－1)k=(－1)k=1.{an}的通项公式为：当n为奇数时，an=当n为偶数时，