1995年江西高考文科数学真题及答案

2023-10-27 · U3 上传 · 8页 · 296 K

1995年江西高考文科数学真题及答案试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共65分)一、选择题(本大题共15小题;第1-10题每小题4分,第11-15题每小题5分,共65分,在每小题给出的四个选项中,只有一项有符合题目要求的)1.已知集合I={0,-1,-2,-3,-4},集合M={0,-1,-2,},N={0,-3,-4},则()(A){0}(B){-3,-4}(C){-1,-2}(D)2.函数y=的图像是()3.函数y=4sin(3x+)+3cos(3x+)的最小正周期是()(A)6π(B)2π(C)(D)4.正方体的全面积是a2,它的顶点都在球面上,这个球的表面积是()(A)(B)(C)2πa2(D)3πa25.若图中的直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则()(A)k10所以复数z2+z的模为-2cos,辐角(2k-1)π+(k∈z).23.本小题主要考查等比数列、对数、不等式等基础知识以及逻辑推理能力,证法一:设{an}的公比为q,由题设知a1>0,q>0,(1)当q=1时,Sn=na1,从而Sn·Sn+2-=na1(n+2)a1-(n+1)2=-<0.(2)当q≠1时,,从而Sn·Sn+2-==-qn<0.由(1)和(2)得Sn·Sn+2<.根据对数函数的单调性,得log0.5(Sn·Sn+2)>log0.5,即.证法二:设{an}的公比为q,由题设知a1>0,q>0,∵Sn+1=a1+qSn,Sn+2=a1+qSn+1,∴Sn·Sn+2-=Sn(a1+qSn+1)-(a1+qSn)Sn+1=a1(Sn-Sn+1)=-a1an+1<0.即Sn·Sn+2<.(以下同证法一)24.本小题主要考查空间线面关系、圆柱性质、空间想象能力和逻辑推理能力.(1)证明:根据圆柱性质,DA⊥平面ABE,∵EB平面ABE,∴DA⊥EB,∵AB是圆柱底面的直径,点E在圆周上,∴AE⊥EB,又AE∩AD=A,故得EB⊥平面DAE,∵AF平面DAE,∴EB⊥AF,又AF⊥DE,且EB∩DE=E,故得AF⊥平面DEB,∵DB平面DEB,∴AF⊥DB.(2)解:设点E到平面ABCD的距离为d,记AD=h,因圆柱轴截面ABCD是矩形,所以AD⊥AB.S△ABD=AB·AD=∴VD-ABE=VE-ABD=S△ABD=dah又V圆柱=a2h由题设知=3π,即d=.25.本小题主要考查运用所学数学知识和方法解决实际问题的能力,以及函数的概念、方程和不等式的解法等基础知识和方法.解:(1)依题设有1000(x+t-8)=500化简得5x2+(8t-80)x+(4t2-64t+280)=0,当判别式△=800-16t2≥0时,可得:X=8-t±.由△≥0,t≥0,8≤x≤14,得不等式组:①②解不等式组①,得0≤t≤,不等式组②无解,故所求的函数关系式为x=8-t+函数的定义域为[0,](2)为使x≤10,应有8-t+≤10,化简得:t2+4t-5≥0,解得t≥1或t≤-5,由于t≥0知t≥1,从而政府补贴至少为每千克1元.26.本小题主要考查直线、椭圆的方程和性质,曲线与方程的关系,轨迹的概念和求法等解析几何的基本思想综合运用知识的能力.解:设点P、Q、R的坐标分别为(12,yp),(x,y),(xR,yR由题设知xR>0,x>0,由点R在椭圆上及点O、Q、R共线,得方程组解得①②由点O、Q、P共线,得,即yp=.③由题设|OQ|·|OP|=|OR|2得将①、②、③式代入上式,整理得点Q的轨迹方程(x-1)2+=1(x>0)所以点Q的轨迹是以(1,0)为中心,长、短半轴长分别为1和,且长轴在x轴上的椭圆、去掉坐标圆点.

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