1997年江西高考理科数学真题及答案

1997年江西高考理科数学真题及答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共65分）一．选择题:本大题共15小题；第(1)—(10)题每小题4分,第(11)—(15)题每小题5分,共65分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1．设集合M=｛x│0≤x<2｝,集合N=｛x│x2-2x-3<0｝,集合M∩N= ()(A)(B)(C)(D)2．如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行,那么系数a= ()(A)－3(B)－6(C)(D)3．函数y=tg()在一个周期内的图像是 ()4．已知三棱锥D-ABC的三个侧面与底面全等，且AB=AC=,BC=2,则以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的大小是 ()(A)arccos(B)arccos(C)(D)5．函数y=sin()+cos2的最小正周期是 ()(A)(B)(C)(D)6．满足arccos(1－x)arccosx的x的取值范围是 ()(A)[－1,－](B)[－,0](C)[0,](D)[,1]7．将y=2x的图像 ()(A)先向左平行移动1个单位(B)先向右平行移动1个单位(C)先向上平行移动1个单位(D)先向下平行移动1个单位再作关于直线y=x对称的图像，可得到函数y=log2(x+1)的图像．8．长方体一个顶点上三条棱的长分别是3,4,5,且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是 ()(A)20(B)25(C)50(D)2009．曲线的参数方程是(t是参数，t0),它的普通方程是 ()(A)(x－1)2(y－1)=1(B)y=(C)(D)10．函数y=cos2x-3cosx+2的最小值为 ()(A)2(B)0(C)(D)611．椭圆C与椭圆关于直线x+y=0对称,椭圆C的方程是 ()(A)(B)(C)(D)12．圆台上、下底面积分别为、,侧面积为,这个圆台的体积是 ()(A)(B)(C)(D)13．定义在区间的奇函数f(x)为增函数；偶函数g(x)在区间[）的图像与f(x)的图像重合，设a>b>0,给出下列不等式：①f(b)－f(－a)>g(a)－g(－b)；②f(b)－f(－a)g(b)－g(－a)；④f(a)－f(－b)q,且，．设,Sn为数列的前n项和．求．22．（本小题满分12分）甲、乙两地相距S千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/时．已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比、比例系数为b；固定部分为a元．I．把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；II．为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？23．（本小题满分12分）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点．I．证明ADD1F；II．求AE与D1F所成的角；III．证明面AED面A1FD1；IV．设AA1=2,求三棱锥F-A1ED1的体积24．(本小题满分12分)设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0),方程f(x)－x=0的两个根x1,x2满足01．∵==p．(Ⅱ)p<1．∵ 0bc2，故有a－bcv≥a－bc2>0，所以，且仅当v=c时等号成立，也即当v=c时，全程运输成本y最小．综上知，为使全程运输成本y最小，当时行驶速度应为；当时行驶速度应为v=c．(23)本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，考查逻辑推理能力和空间想象能力，满分12分．解:(Ⅰ)∵AC1是正方体，∴AD⊥面DC1．又D1F面DC1，∴AD⊥D1F．(Ⅱ)取AB中点G，连结A1G，FG．因为F是CD的中点，所以GF、AD平行且相等，又A1D1、AD平行且相等，所以GF、A1D1平行且相等，故GFD1A1是平行四边形，A1G∥D1F．设A1G与AE相交于点H，则∠AHA1是AE与D1F所成的角，因为E是BB1的中点，所以Rt△A1AG≌Rt△ABE，∠GA1A=∠GAH，从而∠AHA1=90°，即直线AE与D1F所成角为直角．(Ⅲ)由(Ⅰ)知AD⊥D1F，由(Ⅱ)知AE⊥D1F，又AD∩AE=A，所以D1F⊥面AED．又因为D1F面A1FD1，所以面AED⊥面A1FD1． (Ⅳ)连结GE，GD1．∵FG∥A1D1，∴FG∥面A1ED1，∴∵AA1=2，∴正方形ABB1A1(24)本小题主要考查一元二次方程、二次函数和不等式的基础知识，考查综合运用数学知识分析问题和解决问题的能力．满分12分．证明:(Ⅰ)令F(x)=f(x)－x．因为x1，x2是方程f(x)－x=0的根，所以F(x)=a(x－x1)(x－x2)．当x∈(0，x1)时，由于x10，又a>0，得F(x)=a(x－x1)(x－x2)>0，即x0，1+a(x－x2)=1+ax－ax2>1－ax2>0．得 x1－f(x)>0．由此得f(x)