1997年江西高考理科数学真题及答案

2023-10-27 · U3 上传 · 11页 · 427 K

1997年江西高考理科数学真题及答案试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共65分)一.选择题:本大题共15小题;第(1)—(10)题每小题4分,第(11)—(15)题每小题5分,共65分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.设集合M={x│0≤x<2},集合N={x│x2-2x-3<0},集合M∩N= ()(A)(B)(C)(D)2.如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行,那么系数a= ()(A)-3(B)-6(C)(D)3.函数y=tg()在一个周期内的图像是 ()4.已知三棱锥D-ABC的三个侧面与底面全等,且AB=AC=,BC=2,则以BC为棱,以面BCD与面BCA为面的二面角的大小是 ()(A)arccos(B)arccos(C)(D)5.函数y=sin()+cos2的最小正周期是 ()(A)(B)(C)(D)6.满足arccos(1-x)arccosx的x的取值范围是 ()(A)[-1,-](B)[-,0](C)[0,](D)[,1]7.将y=2x的图像 ()(A)先向左平行移动1个单位(B)先向右平行移动1个单位(C)先向上平行移动1个单位(D)先向下平行移动1个单位再作关于直线y=x对称的图像,可得到函数y=log2(x+1)的图像.8.长方体一个顶点上三条棱的长分别是3,4,5,且它的八个顶点都在同一个球面上,这个球的表面积是 ()(A)20(B)25(C)50(D)2009.曲线的参数方程是(t是参数,t0),它的普通方程是 ()(A)(x-1)2(y-1)=1(B)y=(C)(D)10.函数y=cos2x-3cosx+2的最小值为 ()(A)2(B)0(C)(D)611.椭圆C与椭圆关于直线x+y=0对称,椭圆C的方程是 ()(A)(B)(C)(D)12.圆台上、下底面积分别为、,侧面积为,这个圆台的体积是 ()(A)(B)(C)(D)13.定义在区间的奇函数f(x)为增函数;偶函数g(x)在区间[)的图像与f(x)的图像重合,设a>b>0,给出下列不等式:①f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b);②f(b)-f(-a)g(b)-g(-a);④f(a)-f(-b)q,且,.设,Sn为数列的前n项和.求.22.(本小题满分12分)甲、乙两地相距S千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过c千米/时.已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比、比例系数为b;固定部分为a元.I.把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/时)的函数,并指出这个函数的定义域;II.为了使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶?23.(本小题满分12分)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点.I.证明ADD1F;II.求AE与D1F所成的角;III.证明面AED面A1FD1;IV.设AA1=2,求三棱锥F-A1ED1的体积24.(本小题满分12分)设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0),方程f(x)-x=0的两个根x1,x2满足01.∵==p.(Ⅱ)p<1.∵ 0bc2,故有a-bcv≥a-bc2>0,所以,且仅当v=c时等号成立,也即当v=c时,全程运输成本y最小.综上知,为使全程运输成本y最小,当时行驶速度应为;当时行驶速度应为v=c.(23)本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系,考查逻辑推理能力和空间想象能力,满分12分.解:(Ⅰ)∵AC1是正方体,∴AD⊥面DC1.又D1F面DC1,∴AD⊥D1F.(Ⅱ)取AB中点G,连结A1G,FG.因为F是CD的中点,所以GF、AD平行且相等,又A1D1、AD平行且相等,所以GF、A1D1平行且相等,故GFD1A1是平行四边形,A1G∥D1F.设A1G与AE相交于点H,则∠AHA1是AE与D1F所成的角,因为E是BB1的中点,所以Rt△A1AG≌Rt△ABE,∠GA1A=∠GAH,从而∠AHA1=90°,即直线AE与D1F所成角为直角.(Ⅲ)由(Ⅰ)知AD⊥D1F,由(Ⅱ)知AE⊥D1F,又AD∩AE=A,所以D1F⊥面AED.又因为D1F面A1FD1,所以面AED⊥面A1FD1. (Ⅳ)连结GE,GD1.∵FG∥A1D1,∴FG∥面A1ED1,∴∵AA1=2,∴正方形ABB1A1(24)本小题主要考查一元二次方程、二次函数和不等式的基础知识,考查综合运用数学知识分析问题和解决问题的能力.满分12分.证明:(Ⅰ)令F(x)=f(x)-x.因为x1,x2是方程f(x)-x=0的根,所以F(x)=a(x-x1)(x-x2).当x∈(0,x1)时,由于x10,又a>0,得F(x)=a(x-x1)(x-x2)>0,即x0,1+a(x-x2)=1+ax-ax2>1-ax2>0.得 x1-f(x)>0.由此得f(x)

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