1999年江西高考文科数学真题及答案

1999年江西高考文科数学真题及答案本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页。第II卷3至8页。共150分。考试时间120分钟。第I卷（选择题共60分）注意事项：l.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型（A或B）用铅笔涂写在答题卡上。2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后。再选涂其它答案，不能答在试题卷上。3.考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。参考公式：三角函数的积化和差公式sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2 cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2 cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2 sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2 正棱台、圆台的侧面积公式： S台侧=(c'+c)L/2 其中c'和c表示圆台的上下底面的周长，L表示斜高或母线长。台体的体积公式：其中s,s'分别表示上下底面积，h表示高。一.选择题：本大题共14小题；第(1)—(1O)题每小题4分，第(11)—(14)题每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选顶中，只有一顶是符合题目要求的。（1）如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（A）（M∩P〕∩S（B）（M∩P）∪S（C〕（M∩P）∩（D〕（M∩P）∪（2）已知映射f：A→B，其中，集合A＝{-3，-2，-1，1，2，3，4}，集合B中的元素都是A中元素在映射f下的象，且对任意的a∈A，在B中和它对应的元素是|a|，则集合B中元素的个数是（A）4 （B）5（C）6（D）7（3）若函数y＝f（x）的反函数是y=g（x），f（a）=b，ab≠0，则g（b）等于（A）a （B）a-1 （C）b（D）b-1（4）函数f（x）＝Msin（ωx+ρ）（ω>0）在区间[a，b]上是增函数，且f（a）=-M，f（b）=M，则函数g（x）=Mcos（ωx+ρ）在[a，b]上（A）是增函数 （B）是减函数（C）可以取得最大值M （D）可以取得最小值-M（5）若f（x）sinx是周期为∏的奇函数，则f（x）可以是（A）sinx （B）cosx（C）sin2x （D）cos2x（6）曲线x2+y2+2x-2y=0关于（A）直线x=轴对称 （B）直线y=-x轴对称（C）点（-2，）中心对称（D）点（-，0）中心对称（7）若干毫升水倒人底面半径为2cm的圆柱形器皿中，量得水面的高为6cm，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是（A）6cm （B）6cm（C）2cm （D）3cm（8）若（2x＋）3＝a0+a1x+a2x2+a3x3，则（a0+a2）2-（a1+a3）2的值为（A）-1 （B）l （C）0（D）2（9）直线x＋y-2=O截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角为（A） （B） （C） （D）（10）如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF=3/2，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为（A）9/2（B）5（C）6（D）15/2（11）若sina＞tga＞ctga(-＜a＜)，则a∈（A）（-，-）（B）（-，0）（C）（0，）（D）（，）（12）如果圆台的上底面半径为5，下底面半径为R，中截面把圆台分为上、下两个圆台，它们的侧面积的比为1：2，那么R=（A）10 （B）15 （C）20 （D）25（13）给出下列曲线：①4x+2y-1=0②x2+y2=3③x2/2+y2=1④x2/2-y2=1其中与直线r＝-2x-3有交点的所有曲线是（A）①③ （B）②④ （C）①②③ （D）②③④（14）某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒则不同的选购方式共有（A）5种 （B）6种 （C）7种 （D）8种第Ⅱ卷(非选择题共90分)二．填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中横线(15)设椭圆(a>b>0)的右焦点为F1，右准线为l1若过F1且垂直于x轴的弦的长等于点F1到l1的距离，则椭圆的离心率是_______________(16)在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植A、B两种作物，每种作物种植一垄，为有利于作物生长．要求A、B两种作物的间隔不小于6垄，则不同的选垄方法共有______种(用数字作答)(17)若正数a、b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是____________(18)α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断：①m⊥n②α⊥β③n⊥β④m⊥α以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确一个命题：_________________________三．解答题：本大题共6小题；共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(19)(本小题满分10分)解方程－31gx+4=0(20)(本小题满分12分)数列{an}的前n项和记为Sn，已知an=5Sn－3(n∈N)求(a1+a3+…+a2n－1)的值．(21)(本小题满分12分)设复数z=3cosθ+isinθ．求函数y=tg(θ－argz)(0<θ<)的最大值以及对应的θ值(22)(本小题满分12分)如图，已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1，点E在棱D1D上，截面EAC∥D1B，且面EAC与底面ABCD所成的角为45º，AB=a．(Ⅰ)求截面EAC的面积；(Ⅱ)求异面直线A1B1与AC之间的距离；(Ⅲ)求三棱锥B1－EAC的体积．(23)(本小题满分14分)下图为一台冷轧机的示意图．冷轧机由若干对轧辊组成，带钢从一端输入，经过各对轧辊逐步减薄后输出．(Ⅰ)输入带钢的厚度为a，输出带钢的厚度为β，若每对轧辊的减薄率不超过r0，问冷轧机至少需要安装多少对轧辊？输入该对的带钢厚度－从该对输出的带钢厚度输入该对的带钢厚度(一对轧辊减薄率=)(Ⅱ)已知一台冷轧机共有4对减薄率为20%的轧辊，所有轧辊周长均为1600mm，若第k对轧辊有缺陷，每滚动一周在带钢上压出一个疵点，在冷轧机输出的带钢上，疵点的间距为Lk，为了便于检修，请计算L1、L2、L3并填入下表(轧钢过程中，带钢宽度不变，且不考虑损耗)．轧辊序号k1234疵点间距Lk(单位：mm)1600(24)(本小题满分14分)如图，给出定点A(a，0)(a>0，a≠1)和直线l：x=－1，B是直线l上的动点，∠BOA的角平分线交AB于点C，求点C的轨迹方程，并讨论方程表示的曲线类型与a值的关系．参考答案说明：一．本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一．选择题：本题考查基本知识和基本运算．第(1)—(10)题每小题4分，第(11)—(14)题每小题5分．满分60分．C(2)A(3)A(4)C(5)B(6)B(7)B(8)A(9)C(10)D(11)B(12)D(13)D(14)C二．填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分16分．(15)(16)12(17)(18)m⊥α，n⊥β，α⊥βm⊥n或m⊥n，m⊥α，n⊥βα⊥β三．解答题(19)本小题主要考查对数方程、无理方程的解法和运算能力．满分10分．解：设，原方程化为y－y2+2=0——4分解得y=－1，y=2．——6分因为，所以将y=－1舍去．由=2，得lgx=2，所以x=100．——9分经检验，x=100为原方程的解．——10分(20)本小题主要考查等比数列和数列极限等基础知识．满分12分．解：由Sn=a1+a2+…+an知an=Sn－Sn－1(n≥2)，a1=S1，——2分由已知an=5Sn—3得an－1=5Sn－1—3．——4分于是an－an－1=5(Sn－Sn－1)=5an，所以an=－an－1．——6分由a1=5S1—3，得a1=．所以，数列{an}是首项a1=，公比q=－的等比数列．——8分由此知数列a1，a3，a5，…，a2n－1，…是首项为a1=，公比为的等比数列．∴(a1+a3+a5+…+a2n－1)=．——12分(21)本小题主要考查复数的基本概念、三角公式和不等式等基础知识，考查综合运用所学数学知识解决问题的能力．满分12分．解：由得．由z=3cosθ+isinθ得tg(argz)=．——3分故y=tg(θ－argz)——6分∵，∴．——9分当且仅当=tgθ()时，即tgθ=时，上式取等号．所以当θ=时，函数y取得最大值．——12分(22)本小题主要考查空间线面关系、二面角和距离的概念，逻辑思维能力、空间想象能力及运算能力．满分12分．(Ⅰ)解：如图，连结DB交AC于O，连结EO．∵底面ABCD是正方形，∴DO⊥AC．又∵ED⊥底面AC，∴EO⊥AC．∴∠EOD是面EAC与底面AC所成二面角的平面角，——2分∴∠EOD=45º．DO=a，AC=a，EO=a·sec45º=a．故S△EAC=a2．——4分(Ⅱ)解：由题设ABCD－A1B1C1D1是正四棱柱，得A1A⊥底面AC，A1A⊥AC．又A1A⊥A1B1，∴A1A是异面直线A1B1与AC间的公垂线．——6分∵D1B∥面EAC，且面D1BD与面EAC交线为EO，∴D1B∥EO．又O是DB的中点，∴E是D1D的中点，D1B=2EO=2a．∴D1D==a．异面直线A1B1与AC间的距离为a．——8分(Ⅲ)解法一：如图，连结D1B1．∵D1D=DB=a，∴BDD1B1是正方形．连结B1D交D1B于P，交EO于Q．∵B1D⊥D1B，EO∥D1B，∴B1D⊥EO．又AC⊥EO，AC⊥ED．∴AC⊥面BDD1B1，∴B1D⊥AC，∴B1D⊥面EAC．∴B1Q是三棱锥B1－EAC的高．——10分由DQ=PQ，得B1Q=B1D=a．∴所以三棱锥B1－EAC的体积是．——12分解法二：连结B1O，则=2．——10分∵AO⊥面BDD1B1，∴AO是三棱锥A－EOB1的高，AO=a．在正方形BDD1B1中，E、O分别是D1D、DB的中点(如右图)，则．∴．所以三棱锥B1－EAC的体积是．——12分(23)本小题主要考查等比数列、对数计算等基本知识，考查综合运用数学知识和方法解决实际问题的能力．满分14分．(Ⅰ)解：厚度为α的带钢经过减薄率均为r0的n对轧辊后厚度为α(1－r0)n．为使输出带钢的厚度不超过β，冷轧机的轧辊数(以对为单位)应满足α(1－r0)n≤β，即(1－r0)n≤．——4分由于(1－r0)n>0，>0，对上式两端取对数，得nlg(1－r0)≤lg．由于lg(1－r0)<0，所以n≥．因此，至少需要安装不小于的整数对轧辊．——7分(Ⅱ)解法一：第k对轧辊出口外疵点间距离为轧辊周长，在此处出口的两疵点间带钢的体积为1600·α(1－r)k·宽度(其中r=20%)，而在冷轧机出口处两疵点间带钢的体积为Lk·α(1－r)4·宽度．因宽度相等，且无损耗，由体积相等得1600·α(1－r)k=Lk·α(1－r)4(r=20%)，即Lk=1600·0.8k－4．——10分由此得L3=2000(mm)，L2=2500(mm)，L1=3125(mm)．填表如下轧辊序号k1234疵点间距Lk(mm)3125250020001600解法二：第3对轧辊出口疵点间距为轧辊周长，在此处出口的两疵点间带钢体积与冷轧机出