1992年江西高考文科数学真题及答案

1992年江西高考文科数学真题及答案一、选择题（共18小题，每小题3分，满分54分）1．（3分）的值是（ ） A．B．1C．D．2 2．（3分）已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为（ ） A．9B．7C．5D．3 3．（3分）如果函数y=sin（ωx）cos（ωx）的最小正周期是4π，那么常数ω为（ ） A．4B．2C．D． 4．（3分）在（﹣）8的二项展开式中，常数项等于（ ） A．B．﹣7C．7D．﹣ 5．（3分）已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的表面积的比是（ ） A．6：5B．5：4C．4：3D．3：2 6．（3分）图中曲线是幂函数y=xn在第一象限的图象．已知n取±2，±四个值，则相应于曲线c1、c2、c3、c4的n依次为（ ） A．﹣2，﹣，，2B．2，，﹣，﹣2C．﹣，﹣2，2，D．2，，﹣2，﹣ 7．（3分）若loga2＜logb2＜0，则（ ） A．0＜a＜b＜1B．0＜b＜a＜1C．a＞b＞1D．b＞a＞1 8．（3分）原点关于直线8x+6y=25的对称点坐标为（ ） A．（）B．（）C．（3，4）D．（4，3） 9．（3分）在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（ ） A．1个B．2个C．3个D．4个 10．（3分）圆心在抛物线y2=2x上，且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（ ） A．x2+y2﹣x﹣2y﹣=0B．x2+y2+x﹣2y+1=0C．x2+y2﹣x﹣2y+1=0D．x2+y2﹣x﹣2y+=0 11．（3分）在[0，2π]上满足sinx≥的x的取值范围是（ ） A．B．C．D． 12．（3分）已知直线l1和l2的夹角平分线为y=x，如果l1的方程是ax+by+c=0，那么直线l2的方程为（ ） A．bx+ay+c=0B．ax﹣by+c=0C．bx+ay﹣c=0D．bx﹣ay+c=0 13．（3分）如果α，β∈（，π）且tanα＜cotβ，那么必有（ ） A．α＜βB．β＜αC．π＜α+β＜D．α+β＞ 14．（3分）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是（ ） A．B．C．D． 15．（3分）已知复数z的模为2，则|z﹣i|的最大值为（ ） A．1B．2C．D．3 16．（3分）函数y=的反函数（ ） A．是奇函数，它在（0，+∞）上是减函数B．是偶函数，它在（0，+∞）上是减函数 C．是奇函数，它在（0，+∞）上是增函数D．是偶函数，它在（0，+∞）上是增函数 17．（3分）如果函数f（x）=x2+bx+c对任意实数t都有f（2+t）=f（2﹣t），那么（ ） A．f（2）＜f（1）＜f（4）B．f（1）＜f（2）＜f（4）C．f（2）＜f（4）＜f（1）D．f（4）＜f（2）＜f（1） 18．（3分）长方体的全面积为11，十二条棱长度之和为24，则这个长方体的一条对角线长为（ ） A．B．C．5D．6 二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）19．（3分）（2009•金山区二模）的值为 _________ ． 20．（3分）已知α在第三象限且tanα=2，则cosα的值是 _________ ． 21．（3分）方程的解是 _________ ． 22．（3分）设含有10个元素的集合的全部子集数为S，其中由3个元素组成的子集数为T，则的值为 _________ ． 23．（3分）焦点为F1（﹣2，0）和F2（6，0），离心率为2的双曲线的方程是 _________ ． 三、解答题（共5小题，满分51分）24．（9分）求sin220°+cos280°+sin20°cos80°的值． 25．（10分）设z∈C，解方程z﹣2|z|=﹣7+4i． 26．（10分）如图，已知ABCD﹣A1B1C1D1是棱长为a的正方体，E、F分别为棱AA1与CC1的中点，求四棱锥的A1﹣EBFD1的体积． 27．（10分）在△ABC中，已知BC边上的高所在直线的方程为x﹣2y+1=0，∠A的平分线所在直线的方程为y=0．若点B的坐标为（1，2），求点C的坐标． 28．（12分）设等差数列{an}的前n项和为Sn．已知a3=12，S12＞0，S13＜0．（1）求公差d的取值范围．（2）指出S1，S2，…，S12中哪一个值最大，并说明理由． 参考答案 一、选择题（共18小题，每小题3分，满分54分）1．（3分）的值是（ ） A．B．1C．D．2 考点：对数的运算性质．分析：根据，从而得到答案．解答：解：．故选A．点评：本题考查对数的运算性质． 2．（3分）已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为（ ） A．9B．7C．5D．3 考点：椭圆的简单性质；椭圆的定义．专题：综合题．分析：由椭圆方程找出a的值，根据椭圆的定义可知椭圆上的点到两焦点的距离之和为常数2a，把a的值代入即可求出常数的值得到P到两焦点的距离之和，由P到一个焦点的距离为3，求出P到另一焦点的距离即可．解答：解：由椭圆，得a=5，则2a=10，且点P到椭圆一焦点的距离为3，由定义得点P到另一焦点的距离为2a﹣3=10﹣3=7．故选B点评：此题考查学生掌握椭圆的定义及简单的性质，是一道中档题． 3．（3分）如果函数y=sin（ωx）cos（ωx）的最小正周期是4π，那么常数ω为（ ） A．4B．2C．D． 考点：二倍角的正弦．分析：逆用二倍角正弦公式，得到y=Asin（ωx+φ）+b的形式，再利用正弦周期公式和周期是求出ω的值解答：解：∵y=sin（ωx）cos（ωx）=sin（2ωx），∴T=2π÷2ω=4π∴ω=，故选D点评：二倍角公式是高考中常考到的知识点，特别是余弦角的二倍角公式，对它们正用、逆用、变形用都要熟悉，本题还考的周期的公式求法，记住公式，是解题的关键，注意ω的正负，要加绝对值． 4．（3分）在（﹣）8的二项展开式中，常数项等于（ ） A．B．﹣7C．7D．﹣ 考点：二项式定理．专题：计算题．分析：利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为0，求出r代入通项求出常数项．解答：解：：（﹣）8的二项展开式的通项公式为Tr+1=c8r（）8﹣r•（﹣x﹣）r=•x8﹣r，令8﹣r=0得r=6，所以r=6时，得二项展开式的常数项为T7==7．故选C．点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题． 5．（3分）已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的表面积的比是（ ） A．6：5B．5：4C．4：3D．3：2 考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：计算题．分析：设圆柱的底面半径，求出圆柱的全面积以及球的表面积，即可推出结果．解答：解：设圆柱的底面半径为r，则圆柱的全面积是：2πr2+2rπ×2r=6πr2球的全面积是：4πr2，所以圆柱的全面积与球的表面积的比：3：2故选D．点评：本题考查旋转体的表面积，是基础题． 6．（3分）图中曲线是幂函数y=xn在第一象限的图象．已知n取±2，±四个值，则相应于曲线c1、c2、c3、c4的n依次为（ ） A．﹣2，﹣，，2B．2，，﹣，﹣2C．﹣，﹣2，2，D．2，，﹣2，﹣ 考点：幂函数的图像．专题：阅读型．分析：由题中条件：“n取±2，±四个值”，依据幂函数y=xn的性质，在第一象限内的图象特征可得．解答：解：根据幂函数y=xn的性质，在第一象限内的图象，n越大，递增速度越快，故曲线c1的n=﹣2，曲线c2的n=，c3的n=，曲线c4的n=2，故依次填﹣2，﹣，，2．故选A．点评：幂函数是重要的基本初等函数模型之一．学习幂函数重点是掌握幂函数的图形特征，即图象语言，熟记幂函数的图象、性质，把握幂函数的关键点（1，1）和利用直线y=x来刻画其它幂函数在第一象限的凸向． 7．（3分）若loga2＜logb2＜0，则（ ） A．0＜a＜b＜1B．0＜b＜a＜1C．a＞b＞1D．b＞a＞1 考点：对数函数图象与性质的综合应用．专题：计算题．分析：利用对数的换底公式，将题中条件：“loga2＜logb2＜0，”转化成同底数对数进行比较即可．解答：解：∵loga2＜logb2＜0，由对数换底公式得：∴∴0＞log2a＞log2b∴根据对数的性质得：∴0＜b＜a＜1．故选B．点评：本题主要考查对数函数的性质，对数函数是许多知识的交汇点，是历年高考的必考内容，在高考中主要考查：定义域、值域、图象、对数方程、对数不等式、对数函数的主要性质（单调性等）及这些知识的综合运用． 8．（3分）原点关于直线8x+6y=25的对称点坐标为（ ） A．（）B．（）C．（3，4）D．（4，3） 考点：中点坐标公式．专题：综合题．分析：设出原点与已知直线的对称点A的坐标（a，b），然后根据已知直线是线段AO的垂直平分线，得到斜率乘积为﹣1且AO的中点在已知直线上分别列出两个关于a与b的方程，联立两个方程即可求出a与b的值，写出A的坐标即可．解答：解：设原点关于直线8x+6y=25的对称点坐标为A（a，b），直线8x+6y=25的斜率k=﹣，因为直线OA与已知直线垂直，所以kOA==，即3a=4b①；且AO的中点B在已知直线上，B（，），代入直线8x+6y=25得：4a+3b=25②，联立①②解得：a=4，b=3．所以A的坐标为（4，3）．故选D．点评：此题考查学生掌握两直线垂直时斜率所满足的关系，利用运用中点坐标公式化简求值，是一道中档题． 9．（3分）在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（ ） A．1个B．2个C．3个D．4个 考点：棱锥的结构特征．专题：作图题．分析：借助长方体的一个顶点画出图形，不难解答本题．解答：解：如图底面是矩形，一条侧棱垂直底面，那么它的四个侧面都是直角三角形．故选D．点评：本题考查棱锥的结构特征，考查空间想象能力，要求学生心中有图，是基础题． 10．（3分）圆心在抛物线y2=2x上，且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（ ） A．x2+y2﹣x﹣2y﹣=0B．x2+y2+x﹣2y+1=0C．x2+y2﹣x﹣2y+1=0D．x2+y2﹣x﹣2y+=0 考点：圆的一般方程．分析：所求圆圆心在抛物线y2=2x上，且与x轴和该抛物线的准线都相切，不难由抛物线的定义知道，圆心、半径可得结果．解答：解：圆心在抛物线y2=2x上，且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程，以及抛物线的定义可知，所求圆的圆心的横坐标x=，即圆心（，1），半径是1，所以排除A、B、C．故选D．点评：本题考查圆的方程，抛物线的定义，考查数形结合、转化的数学思想，是中档题． 11．（3分）在[0，2π]上满足sinx≥的x的取值范围是（ ） A．B．C．D． 考点：正弦函数的单调性．专题：计算题．分析：利用三角函数线，直接得到sinx≥的x的取值范围，得到正确选项