1997年江西高考文科数学真题及答案

1997年江西高考文科数学真题及答案本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至8页．共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共65分)注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回．一、选择题：本大题共15小题；第(1)—(10)题每小题4分，第(11)—(15)题每小题5分，共65分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(1)设集合M={x|0≤x<2}，集合N={x|x2－2x－3<0}，集合M∩N= ()(A){x|0≤x<1}(B){x|0≤x<2}(C){x|0≤x≤1}(D){x|0≤x≤2}(2)如果直线ax+2y+2=0与直线3x－y－2=0平行，那么系数a= ()(A)－3(B)－6(C)－(D)(3)函数y=tg在一个周期内的图像是 ()(4)已知三棱锥D—ABC的三个侧面与底面全等，且AB=AC=，BC=2，则以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的大小是 ()(A)(B)(C)(D)(5)函数y=sin(－2x)+sin2x的最小正周期是 ()(A)(B)π(C)2π(D)4π(6)满足tga≥ctga的角a的一个取值区间是 ()(A)(B)(C)(D)(7)设函数y=f(x)定义在实数集上，则函数y=f(x－1)与y=f(1－x)的图像关于 ()(A)直线y=0对称(B)直线x=0对称(C)直线y=1对称(D)直线x=1对称(8)长方体一个顶点上三条棱的长分别是3，4，5且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是 ()(A)20π(B)25π(C)50π(D)200π(9)如果直线l将圆：x2+y2－2x－4y=0平分，且不通过第四象限，那么l的斜率的取值范围是 ()(A)[0，2](B)[0，1](C)[0，](D)(10)函数y=cos2x－3cosx+2的最小值为 ()(A)2(B)0(C)－(D)6(11)椭圆C与椭圆关于直线x+y=0对称，椭圆C的方程是 ()(A)(B)(C)(D)(12)圆台上、下底面积分别为π、4π，侧面积为6π，这个圆台的体积是 ()(A)(B)(C)(D)(13)定义在区间(－∞，+∞)的奇函数f(x)为增函数；偶函数g(x)在区间的图像与f(x)的图像重合．设a>b>0，给出下列不等式 ()①f(b)－f(－a)>g(a)－g(－b)；②f(b)－f(－a)g(b)－g(－a)；④f(a)－f(－b)bc2，故有a－bcv≥a－bc2>0，所以S(+bv)≥S(+bc)，且仅当v=c时等号成立．也即当v=c时，全程运输成本y最小．综上知，为使全程运输成本y最小，当时行驶速度应为；当时行驶速度应为．(23)本小题主要考查直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系，考查逻辑推理和空间想象能力．满分12分．解：(Ⅰ)∵AC1是正方体，∴AD⊥面DC1．又D1F面DC1，∴AD⊥D1F．(Ⅱ)取AB中点G，连结A1G，FG．因为F是CD的中点，所以GF、AD平行且相等，又A1D1、AD平行且相等，所以GF、A1D1平行且相等，故GFD1A1是平行四边形，A1G∥D1F．设A1G与AE相交于点H，∠AHA1是AE与D1F所成的角．因为E是BB1的中点，所以Rt△A1AG≌Rt△ABE，∠GA1A=∠GAH，从而∠AHA1=90º，也即直线AE与D1F所成的角为直角．(Ⅲ)由(Ⅰ)知AD⊥D1F，由(Ⅱ)知AE⊥D1F，又AD∩AE=A，所以D1F⊥面AED．又因为D1F面A1FD1，所以面AED⊥面A1FD1．(Ⅳ)∵体积，又FG⊥面ABB1A1，三棱锥F－AA1E的高FG=AA1=2，面积=S□=×22=2．∴=××FG=×2×2=(24)本小题主要考查对数函数图像、对数换底公式、对数方程、指数方程等基础知识，考查运算能力和分析问题的能力，满分12分．解：(Ⅰ)设点A、B的横坐标分别为x1、x2由题设知，x1>1，x2>1．则点A、B纵坐标分别为log8x1、log8x2．因为A、B在过点O的直线上，所以，点C、D坐标分别为(x1，log2x1)，(x2，log2x2)．由于log2x1=－3log8x1，log2x2==3log8x2OC的斜率，OD的斜率．由此可知，k1=k2，即O、C、D在同一条直线上．(Ⅱ)由于BC平行于x轴知log2x1=log8x2，即得log2x1=log2x2，∴x2=．代入x2log8x1=x1log8x2得log8x1=3x1log8x1．由于x1>1知log8x1≠0，∴=3x1．考虑x1>1解得x1=．于是点A的坐标为(，log8)．(25)本小题主要考查轨迹的思想，考查综合运用知识建立曲线方程的能力．满分12分．解：设圆P的圆心为P(a，b)，半径为，则点P到x轴，y轴的距离分别为|b|，|a|．由题设知圆P截x轴所得劣弧对的圆心角为90º，知圆P截x轴所得的弦长为．故r2=2b2又圆P被y轴所截得的弦长为2，所以有r2=a2+1．从而得2b2－a2=1．又因为P(a，b)到直线x－2y=0的距离为，所以，即有a－2b=±1，由此有解方程组得于是r2=2b2=2，所求圆的方程是(x+1)2+(y+1)2=2，或(x－1)2+(y－1)2=2．