1994年江西高考理科数学真题及答案本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共65分)一、选择题:本大题共15小题;第(1)—(10)题每小题4分,第(11)—(15)题每小题5分,共65分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(1)设全集I={0,1,2,3,4},集合A={0,1,2,3},集合B={2,3,4},则 ()(A){0}(B){0,1}(C){0,1,4}(D){0,1,2,3,4}(2)如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是 ()(A)(0,+∞)(B)(0,2)(C)(1,+∞)(D)(0,1)(3)极坐标方程所表示的曲线是 ()(A)双曲线(B)椭圆(C)抛物线(D)圆(4)设θ是第二象限的角,则必有 ()(A)(B)(C)(D)(5)某种细菌在培养过程中,每20分钟分裂一次(一个分裂为两个).经过3小时,这种细菌由1个可繁殖成 ()(A)511个(B)512个(C)1023个(D)1024个(6)在下列函数中,以为周期的函数是 ()(A)y=sin2x+cos4x(B)y=sin2xcos4x(C)y=sin2x+cos2x(D)y=sin2xcos2x(7)已知正六棱台的上、下底面边长分别为2和4,高为2,则其体积为 ()(A)32(B)28(C)24(D)20(8)设F1和F2为双曲线-y2=1的两个焦点,点P在双曲线上且满足∠F1PF2=90°,则△F1PF2的面积是 ()(A)1(B)(C)2(D)(9)如果复数z满足│z+i│+│z-i│=2,那么│z+i+1│的最小值是 ()(A)1(B)(C)2(D)(10)有甲、乙、丙三项任务,甲需2人承担,乙、丙各需1人承担.从10人中选派4人承担这三项任务,不同的选法共有 ()(A)1260种(B)2025种(C)2520种(D)5040种(11)对于直线m、n和平面α、β,α⊥β的一个充分条件是 ()(A)m⊥n,m∥α,n∥β(B)m⊥n,α∩β=m,nα(C)m∥n,n⊥β,mα(D)m∥n,m⊥α,n⊥β(12)设函数f(x)=1-(-1≤x≤0),则函数y=f-1(x)的图像是 ()(13)已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半,且AB=BC=CA=2,则球面面积是 ()(A)π(B)π(C)4π(D)π(14)函数y=arccos(sinx)的值域是 ()(A)(B)(C)(D)(15)定义在(-∞,+∞)上的任意函数f(x)都可以表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)之和,如果f(x)=lg(10x+1),x∈(-∞,+∞),那么 ()(A)g(x)=x,h(x)=lg(10x+10-x+2)(B)g(x)=[lg(10x+1)+x],h(x)=[lg(10x+1)-x](C)g(x)=,h(x)=lg(10x+1)-(D)g(x)=-,h(x)=lg(10x+1)+第Ⅱ卷(非选择题共85分)二、填空题(本大题共5小题,共6个空格;每空格4分,共24分.把答案填在题中横线上)(16)在(3-x)7的展开式中,x5的系数是(用数字作答)(17)抛物线y2=8-4x的准线方程是,圆心在该抛物线的顶点且与其准线相切的圆的方程是(18)已知sinθ+cosθ=,θ∈(0,π),则ctgθ的值是_____________(19)设圆锥底面圆周上两点A、B间的距离为2,圆锥顶点到直线AB的距离为,AB和圆锥的轴的距离为1,则该圆锥的体积为_________(20)在测量某物理量的过程中,因仪器和观察的误差,使得n次测量分别得到a1,a2,…an,共n个数据,我们规定所测量物理量的“最佳近似值”a是这样一个量:与其他近似值比较,a与各数据的差的平方和最小.依此规定,从a1,a2,…,an推出的a=_________三、解答题(本大题共5小题,共61分;解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤)(21)(本小题满分11分)已知z=1+i.(1)设ω=z2+3-4,求ω的三角形式;(2)如果,求实数a,b的值.(22)(本小题满分12分)已知函数f(x)=tgx,x∈(0,).若x1,x2∈(0,),且x1≠x2,证明[f(x1)+f(x2)]>f()(23)(本小题满分12分)如图,已知A1B1C1-ABC是正三棱柱,D是AC中点.(1)证明AB1∥平面DBC1;(2)假设AB1⊥BC1,求以BC1为棱,DBC1与CBC1为面的二面角α的度数.(24)(本小题满分12分)已知直线l过坐标原点,抛物线C顶点在原点,焦点在x轴正半轴上.若点和点B(0,8)关于l的对称点都在C上,求直线l和抛物线C的方程.(25)(本小题满分14分)设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的自然数n,an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项.(1)写出数列{an}的前3项;(2)求数列{an}的通项公式(写出推证过程);(3)令,求参考答案一、选择题(本题考查基本知识和基本运算)1.C2.D3.D4.A5.B6.D7.B8.A9.A10.C11.C12.B13.D14.B15.C二、填空题(本题考查基本知识和基本运算)16.-18917.x=3,(x-2)2+y2=118.19.20.三、解答题21.本小题考查共轭复数、复数的三角形式等基础知识及运算能力.解:(1)由z=1+i,有ω=z2+3-4=(1+i)2+3-4=2i+3(1-i)-4=-1-i,ω的三角形式是.(2)由z=1+i,有=由题设条件知(a+2)-(a+b)i=1-i.根据复数相等的定义,得解得22.本小题考查三角函数基础知识、三角函数性质及推理能力.证明:tgx1+tgx2=∵x1,x2∈(0,),x1≠x2,∴2sin(x1+x2)>0,cosx1cosx2>0,且0
1994年江西高考理科数学真题及答案
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