1996年江西高考理科数学真题及答案

1996年江西高考理科数学真题及答案本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共65分)一、选择题:本大题共15小题;第(1)(10)题每小题4分,第(11)(15)题每小题5分,共65分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)已知全集I=N,集合A={x│x=2n,n∈N},B={x│x=4n,n∈N},则[Key]C(1)已知全集I=N,集合A={x│x=2n,n∈N},B={x│x=4n,n∈N},则[Key]C(3)若sin2x>cos2x,则x的取值范围是[Key]D(4)复数等于[Key]B5)如果直线l、m与平面α、β、γ满足：l=β∩γ,l//α,mα和m⊥γ那么必有(A)α⊥γ且l⊥m (B)α⊥γ且m∥β(C)m∥β且l⊥m (D)α∥β且α⊥γ[Key]A(6)当，函数的(A)最大值是1，最小值是-1(B)最大值是1，最小值是-(1/2)(C)最大值是2，最小值是-2(D)最大值是2，最小值是-1[Key]D(7)椭圆的两个焦点坐标是(B)(A)(-3,5),(-3,-3) (B)(3,3,),(3,-5)(C)(1,1,),(-7,1) (D)(7,-1,),(-1,-1)(8)若，则等于[Key]A(9)将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得BD=a,则三棱锥D-ABC的体积为[Key]D(10)等比数列{an}的首项a1=-1，前n项的和为Sn，若，则等于[Key]B(11)椭圆的极坐标方程为，则它在短轴上的两个顶点的极坐标是[Key]C(12)等差数列{an的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项和为(A)130 (B)170 (C)210 (D)260[Key]C(13)设双曲线的半焦距为c，直线l过两点(a,0)(0,b)。已知原点到直线l的距离为，则双曲线的离心率为[Key]A(14)母线长为1的圆锥体积最大时,其侧面展开图圆心角ψ等于[Key]D(15)设f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,f(x+2)=f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x,则f(7.5)等于(A)0.5 (B)-0.5(C)1.5 (D)-1.5[Key]B(16)已知圆x2+y2-6x-7=0与抛物线y2=2px(p>0)的准线相切.则P=.[Key]2(17)正六边形的中心和顶点共7个点,以其中3个点为顶点的三角形共有个(用数字作答).[Key]32(18)tg20°+tg40°+tg20°tg40°的值是______________[Key](19)如图,正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面成60°的二面角,则异面直线AD与BF所成角的余弦值是[Key].(20)解不等式。[Key]本小题考查对数函数性质,对数不等式的解法,分类讨论的方法和运算能力.满分11分.解:(Ⅰ)当a＞1时,原不等式等价于不等式组:由此得因为1-a<0,所以x<0,(Ⅱ)当01或x<0,由(2)得,01时，不等式的解集为当00,当-1≤x≤1时,g(x)的最大值为2,求f(x).[Key]本小题主要考查函数的性质、含有绝对值的不等式的性质，以及综合运用数学知识分析问题与解决问题的能力。满分12分.(Ⅰ)证明:由条件当-1≤x≤1时,│f(x)│≤1,取x=0得│c│=│f(0)│≤1,即│c│≤1. 2分(Ⅱ)证法一:当a>0时,g(x)=ax+b在[-1,1]上是增函数,∴g(-1)≤g(x)≤g(1),∵│f(x)│≤1(-1≤x≤1),│c│≤1,∴g(1)=a+b=f(1)-c≤│f(1)│+│c│≤2,g(-1)=-a+b=-f(-1)+c≥-(│f(-1)│+│c│≥－2,由此得│g(x)│≤2; 5分当a<0时,g(x)=ax+b在[-1,1]上是减函数,∴g(-1)≥g(x)≥g(1),∵│f(x)│≤1(-1≤x≤1),│c│≤1,∴g(-1)=-a+b=-f(-1)+c≤│f(-1)│+│c│≤2,g(1)=a+b=f(1)-c≥-(│f(1)│+│c│)≥-2,由此得│g(x)│≤2; 7分当a=0时,g(x)=b,f(x)=bx+c.∵-1≤x≤1,∴│g(x)│=│f(1)-c│≤│f(1)│+│c│≤2.综上得│g(x)│≤2. 8分证法二根据含绝对值的不等式的性质,得即 │g(x)│≤2. 8分(Ⅲ)因为a>0,g(x)在[-1,1]上是增函数,当x=1时取得最大值2,即g(1)=a+b=f(1)-f(0)=2.①∵-1≤f(0)=f(1)-2≤1-2=-1,∴c=f(0)=-1. 10分因为当-1≤x≤1时,f(x)≥-1,即f(x)≥f(0),根据二次函数的性质,直线x=0为f(x)的图象的对称轴,由此得由①得a=2.所以f(x)=2x2-1. 12分