2010年湖南高考文科数学试题及答案word版

绝密★启封并使用完毕前榆林教学网HYPERLINKhttp://ylhxjx.comhttp://ylhxjx.com2010年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（文史类）一、选择题：本小题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1.复数等于A.1+IB.1-iC.-1+iD.-1-i2.下列命题中的假命题是A.B.C.D.3.某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是A.B.C.D.4.极坐标和参数方程（t为参数）所表示的图形分别是A.直线、直线B.直线、圆C.圆、圆D.圆、直线5.设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是A.4B.6C.8D.126.若非零向量a，b满足|，则a与b的夹角为[来源:Zxxk.Com]A.300B.600C.1200D.15007.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C=120°，c=a，则A.a＞bB.a＜bC.a＝bD.a与b的大小关系不能确定榆林教学资源网HYPERLINKhttp://www.ylhxjx.comhttp://www.ylhxjx.com8.函数y=ax2+bx与y=(ab≠0，|a|≠|b|)在同一直角坐标系中的图像可能是二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应的题号后的横线上。9.已知集合A={1,2,3，}，B={2，m，4}，A∩B={2,3}，则m=10.已知一种材料的最佳加入量在100g到200g之间，若用0.618法安排试验，则第一次试点的加入量可以是g11.在区间[-1,2]上随即取一个数x，则x∈[0,1]的概率为。12.图1是求实数x的绝对值的算法程序框图，则判断框①中可填13.图2中的三个直角三角形是一个体积为20cm2的几何体的三视图，则h=cm14.若不同两点P,Q的坐标分别为（a，b），（3-b，3-a），则线段PQ的垂直平分线l的斜率为,圆（x-2）2+（y-3）2=1关于直线对称的圆的方程为。[来源:Z+xx+k.Com]15.若规定E=的子集为E的第k个子集，其中k=，则（1）是E的第____个子集；（2）E的第211个子集是_______三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、说明过程或演算步骤。16.（本小题满分12分）已知函数（I）求函数的最小正周期。(II)求函数的最大值及取最大值时x的集合。17.（本小题满分12分）为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）求x,y;若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率。18.（本小题满分12分）如图所示，在长方体中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中点（Ⅰ）求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值；（Ⅱ）证明：平面ABM⊥平面A1B1M119.（本小题满分13分）为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川山上相距8Km的A、B两点各建一个考察基地，视冰川面为平面形，以过A、B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（图4）。考察范围到A、B两点的距离之和不超过10Km的区域。求考察区域边界曲线的方程：如图4所示，设线段是冰川的部分边界线（不考虑其他边界），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km，以后每年移动的距离为前一年的2倍。问：经过多长时间，点A恰好在冰川边界线上？20.（本小题满分13分）[来源:学科网]给出下面的数表序列：其中表n（n=1,2,3）有n行，第1行的n个数是1,3,5，2n-1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和。（I）写出表4，验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n（n≥3）（不要求证明）；（II）每个数列中最后一行都只有一个数，它们构成数列1,4,12，记此数列为求和：[来源:学科网ZXXK][来源:Zxxk.Com]21．（本小题满分13分）已知函数其中a<0,且a≠-1.（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）设函数（e是自然数的底数）。是否存在a，使在[a,-a]上为减函数？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由。2010年湖南省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析 一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．（5分）（2010•湖南）复数的值为（ ）A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i【考点】复数代数形式的乘除运算．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化为a+bi（a、b∈R），可得选项．【解答】解：．故选B．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，高考常考题，是基础题． 2．（5分）（2010•湖南）下列命题中的假命题是（ ）A．∃x∈R，lgx=0 B．∃x∈R，tanx=1 C．∀x∈R，x3＞0 D．∀x∈R，2x＞0【考点】命题的真假判断与应用．菁优网版权所有【分析】A、B、C可通过取特殊值法来判断；D、由指数函数的值域来判断．【解答】解：A、x=1成立；B、x=成立；D、由指数函数的值域来判断．对于C选项x=﹣1时，（﹣1）3=﹣1＜0，不正确．故选C【点评】本题考查逻辑语言与指数数、二次函数、对数函数、正切函数的值域，属容易题． 3．（5分）（2010•湖南）某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是（ ）A．=﹣10x+200 B．=10x+200 C．=﹣10x﹣200 D．=10x﹣200【考点】回归分析．菁优网版权所有【专题】阅读型．【分析】本题考查的知识点是回归分析的基本概念，根据某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，故回归系数应为负，再结合实际进行分析，即可得到答案．【解答】解：由x与y负相关，可排除B、D两项，而C项中的=﹣10x﹣200＜0不符合题意．故选A【点评】两个相关变量之间的关系为正相关关系，则他们的回归直线方程中回归系数为正；两个相关变量之间的关系为负相关关系，则他们的回归直线方程中回归系数为负． 4．（5分）（2010•湖南）极坐标p=cosθ和参数方程（t为参数）所表示的图形分别是（ ）A．直线、直线 B．直线、圆 C．圆、圆 D．圆、直线【考点】参数方程化成普通方程．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】将极坐标方程和参数方程化为一般方程，然后进行选择．【解答】解：∵极坐标p=cosθ，x=pcosθ，y=psinθ，消去θ和p，∴x2+y2=x，x2+y2=x为圆的方程；参数方程（t为参数）消去t得，x+y﹣1=0，为直线的方程，故选D．【点评】此题考查参数方程、极坐标方程与普通方程的区别和联系，两者要会互相转化，根据实际情况选择不同的方程进行求解，这也是每年高考必考的热点问题． 5．（5分）（2010•湖南）设抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（ ）A．4 B．6 C．8 D．12【考点】抛物线的定义．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】先根据抛物线的方程求得抛物线的准线方程，根据点P到y轴的距离求得点到准线的距离进而利用抛物线的定义可知点到准线的距离与点到焦点的距离相等，进而求得答案．【解答】解：抛物线y2=8x的准线为x=﹣2，∵点P到y轴的距离是4，∴到准线的距离是4+2=6，根据抛物线的定义可知点P到该抛物线焦点的距离是6故选B【点评】本题主要考查了抛物线的定义．充分利用了抛物线上的点到准线的距离与点到焦点的距离相等这一特性． 6．（5分）（2010•湖南）若非零向量满足，，则的夹角为（ ）A．30° B．60 C．120° D．150°【考点】数量积表示两个向量的夹角．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】由（2+）•=0，化简得到||2=﹣2•，结合条件||=||，将化简式变为||•||=﹣2•，再结合cosθ=，易求出与的夹角θ．【解答】解：∵（2+）•=0∴（2+）•=2+2•=0即||2=﹣2•又∵||=||∴||2=||•||=﹣2•又由cosθ=易得：cosθ=﹣则θ=120°故选：C【点评】若θ为与的夹角，则cosθ=，这是利用向量求角的唯一方法，要求大家熟练掌握． 7．（5分）（2010•湖南）在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C=120°，c=a，则（ ）A．a＞b B．a＜bC．a=b D．a与b的大小关系不能确定【考点】余弦定理；不等式的基本性质．菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题．【分析】由余弦定理可知c2=a2+b2﹣2abcosC，进而求得a﹣b=，根据＞0判断出a＞b．【解答】解：∵∠C=120°，c=a，∴由余弦定理可知c2=a2+b2﹣2abcosC，∴a2﹣b2=ab，a﹣b=，∵a＞0，b＞0，∴a﹣b=，∴a＞b故选A【点评】本题考查余弦定理，特殊角的三角函数值，不等式的性质，比较法，属中档题． 8．（5分）（2010•湖南）函数y=ax2+bx与y=（ab≠0，|a|≠|b|）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A． B． C． D．【考点】二次函数的图象；对数函数的图像与性质．菁优网版权所有【专题】压轴题；数形结合．【分析】可采用反证法做题，假设A和B的对数函数图象正确，由二次函数的图象推出矛盾，所以得到A和B错误；同理假设C和D的对数函数图象正确，根据二次函数图象推出矛盾，得到C错误，D正确．【解答】解：对于A、B两图，||＞1而ax2+bx=0的两根为0和﹣，且两根之和为﹣，由图知0＜﹣＜1得﹣1＜＜0，矛盾，对于C、D两图，0＜||＜1，在C图中两根之和﹣＜﹣1，即＞1矛盾，C错，D正确．故选：D．【点评】考查学生会利用反证法的思想解决实际问题，要求学生掌握二次函数和对数函数的图象和性质． 二、填空题（共7小题，每小题5分，满分35分）9．（5分）（2010•湖南）已知集合A={1，2，3}，B={2，m，4}，A∩B={2，3}，则m= 3 ．【考点】交集及其运算．菁优网版权所有【分析】由交集的定义，2，3既在集合A中，也在集合B中，易知m为3．【解答】解：由A∩B={2，3}知：3∈A且3∈B∴m=3故答案是3【点评】本题考查交集的应用． 10．（5分）（2010•湖南）已知一种材料的最佳加入量在110g到210g之间，若用0.618法安排试验，则第一次试点的加入量可以是 171.8或148.2 g．【考点】黄金分割法—0.618法．菁优网版权所有【专题】阅读型．【分析】由题知试验范围为[100，200]，区间长度为100，故可利用0.618法：110+（210﹣110）×0.618或210﹣（210﹣110）×0.618选取试点进行计算．【解答】解：根据0.618法，第一次试点加入量为110+（210﹣110）×0.618=171.8或210﹣（210﹣110）×0.618=148.2故答案为：171.8或148.2．【点评】本题考查优先法的0.618法，属容易题，解答的关键是对黄金分割法﹣0.618法的了解． 11．（5分）（2010•湖南）在区间[﹣1，2]上随即取一个数x，则x∈[0，1]的概率为 ．【考点】几何概型．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出数轴上表示区间[0，1]的线段的长度及表示区间[﹣1，2]的线段长度，并代入几何概型估算公式进行求解．【解答】解：在数轴上表示区间[0，1]的线段的长度为1；示区间[﹣1，2]的线段长度为3故在区间[﹣1，2]上随即取一个数x，则x∈[0，1]的概率P=故答案为：【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何