2018年海南省高考数学试题及答案(文科)

2023-10-27 · U3 上传 · 11页 · 1.2 M

2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.i23iA.32iB.32iC.32iD.32i2.已知集合A1,3,5,7,B2,3,4,5,则ABA.3B.5C.3,5D.1,2,3,4,5,7exex3.函数fx的图像大致为x24.已知向量a,b满足|a|1,ab1,则a(2ab)A.4B.3C.2D.05.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的概率为A.0.6B.0.5C.0.4D.0.3x2y26.双曲线1(a0,b0)的离心率为3,则其渐近线方程为a2b223A.y2xB.y3xC.yxD.yx22C57.在△ABC中,cos,BC1,AC5,则AB25A.42B.30C.29D.25111118.为计算S1,设计了如图的程序框图,则在空白框中应填入234991001开始N0,T0i1是否i1001NNSNTi1TT输出Si1结束A.ii1B.ii2C.ii3D.ii49.在正方体ABCDA1B1C1D1中,E为棱CC1的中点,则异面直线AE与CD所成角的正切值为2357A.B.C.D.222210.若f(x)cosxsinx在[0,a]是减函数,则a的最大值是ππ3πA.B.C.D.π42411.已知F1,F2是椭圆C的两个焦点,P是C上的一点,若PF1PF2,且PF2F160,则C的离心率为331A.1B.23C.D.312212.已知f(x)是定义域为(,)的奇函数,满足f(1x)f(1x).若f(1)2,则f(1)f(2)f(3)f(50)A.50B.0C.2D.50二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.曲线y2lnx在点(1,0)处的切线方程为__________.x2y5≥0,14.若x,y满足约束条件x2y3≥0,则zxy的最大值为__________.x5≤0,5π115.已知tan(α),则tanα__________.4516.已知圆锥的顶点为S,母线SA,SB互相垂直,SA与圆锥底面所成角为30,若2△SAB的面积为8,则该圆锥的体积为__________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:60分。17.(12分)记Sn为等差数列{an}的前n项和,已知a17,S315.(1)求{an}的通项公式;(2)求Sn,并求Sn的最小值.18.(12分)下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位:亿元)的折线图.为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了y与时间变量t的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2,,17)建立模型①:yˆ30.413.5t;根据2010年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2,,7)建立模型②:yˆ9917.5t.(1)分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值;(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由.19.(12分)如图,在三棱锥PABC中,ABBC22,PAPBPCAC4,O为AC的中点.3(1)证明:PO平面ABC;(2)若点M在棱BC上,且MC2MB,求点C到平面POM的距离.20.(12分)设抛物线C:y24x的焦点为F,过F且斜率为k(k0)的直线l与C交于A,B两点,|AB|8.(1)求l的方程;(2)求过点A,B且与C的准线相切的圆的方程.21.(12分)1已知函数fxx3ax2x1.3(1)若a3,求f(x)的单调区间;(2)证明:f(x)只有一个零点.(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)x2cosθ,在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(θ为参数),直线l的参数方y4sinθx1tcosα,程为(t为参数).y2tsinα(1)求C和l的直角坐标方程;(2)若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2),求l的斜率.23.[选修4-5:不等式选讲](10分)设函数f(x)5|xa||x2|.(1)当a1时,求不等式f(x)≥0的解集;(2)若f(x)≤1,求a的取值范围.4绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题参考答案一、选择题1.D2.C3.B4.B5.D6.A7.A8.B9.C10.C11.D12.C二、填空题313.y=2x–214.915.16.8π2三、解答题17.解:(1)设{an}的公差为d,由题意得3a1+3d=–15.由a1=–7得d=2.所以{an}的通项公式为an=2n–9.22(2)由(1)得Sn=n–8n=(n–4)–16.所以当n=4时,Sn取得最小值,最小值为–16.18.解:(1)利用模型①,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为$y=–30.4+13.5×19=226.1(亿元).利用模型②,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为$y=99+17.5×9=256.5(亿元).(2)利用模型②得到的预测值更可靠.理由如下:(i)从折线图可以看出,2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y=–30.4+13.5t上下,这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加,2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近,这说明从2010年5开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势,利用2010年至2016年的数据建立的线性模型$y=99+17.5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势,因此利用模型②得到的预测值更可靠.(ii)从计算结果看,相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元,由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低,而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理,说明利用模型②得到的预测值更可靠.以上给出了2种理由,考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.学科@网19.解:(1)因为AP=CP=AC=4,O为AC的中点,所以OP⊥AC,且OP=23.2连结OB.因为AB=BC=AC,所以△ABC为等腰直角三角形,且OB⊥AC,OB=21AC=2.2由OP2OB2PB2知,OP⊥OB.由OP⊥OB,OP⊥AC知PO⊥平面ABC.(2)作CH⊥OM,垂足为H.又由(1)可得OP⊥CH,所以CH⊥平面POM.故CH的长为点C到平面POM的距离.1242由题设可知OC=AC=2,CM=BC=,∠ACB=45°.23325OCMCsinACB45所以OM=,CH==.3OM545所以点C到平面POM的距离为.520.解:(1)由题意得F(1,0),l的方程为y=k(x–1)(k>0).6设A(x1,y1),B(x2,y2).yk(x1)由得k2x2(2k24)xk20.2y4x2k2416k2160,故xx.12k24k24所以ABAFBF(x1)(x1).12k24k24由题设知8,解得k=–1(舍去),k=1.k2因此l的方程为y=x–1.(2)由(1)得AB的中点坐标为(3,2),所以AB的垂直平分线方程为y2(x3),即yx5.设所求圆的圆心坐标为(x0,y0),则y0x05,x03,x011,(yx1)2解得或200y2y6.(x01)16.002因此所求圆的方程为(x3)2(y2)216或(x11)2(y6)2144.21.解:1(1)当a=3时,f(x)=x33x23x3,f′(x)=x26x3.3令f′(x)=0解得x=323或x=323.当x∈(–∞,323)∪(323,+∞)时,f′(x)>0;当x∈(323,323)时,f′(x)<0.故f(x)在(–∞,323),(323,+∞)单调递增,在(323,323)单调递减.x3(2)由于x2x10,所以f(x)0等价于3a0.x2x1x3x2(x22x3)设g(x)=3a,则g′(x)=≥0,仅当x=0时g′(x)=0,所以x2x1(x2x1)2g(x)在(–∞,+∞)单调递增.故g(x)至多有一个零点,从而f(x)至多有一个零点.学·科网71111又f(3a–1)=6a22a6(a)20,f(3a+1)=0,故f(x)有一个3663零点.综上,f(x)只有一个零点.22.解:x2y2(1)曲线C的直角坐标方程为1.416当cos0时,l的直角坐标方程为ytanx2tan,当cos0时,l的直角坐标方程为x1.(2)将l的参数方程代入C的直角坐标方程,整理得关于t的方程(13cos2)t24(2cossin)t80.①因为曲线C截直线l所得线段的中点(1,2)在C内,所以①有两个解,设为t1,t2,则t1t20.4(2cossin)又由①得tt,故2cossin0,于是直线l的斜率1213cos2ktan2.23.解:(1)当a1时,2x4,x1,f(x)2,1x2,2x6,x2.可得f(x)0的解集为{x|2x3}.(2)f(x)1等价于|xa||x2|4.而|xa||x2||a2|,且当x2时等号成立.故f(x)1等价于|a2|4.由|a2|4可得a6或a2,所以a的取值范围是(,6][2,).一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.i(2+3i)=()A.3-2iB.3+2iC.-3-2iD.-3+2i解析:选D82.已知集合A={1,3,5,7},B={2,3,4,5},则A∩B=()A.{3}B.{5}C.{3,5}D.{1,2,3,4,5,7}解析:选Cex-e-x3.函数f(x)=的图像大致为()x2e2-e-2解析:选Bf(x)为奇函数,排除A,x>0,f(x)>0,排除D,取x=2,f(2)=>1,故选4B4.已知向量a,b满足|a|=1,a·b=-1,则a·(2a-b)=()A.4B.3C.2D.0解析:选Ba·(2a-b)=2a2-a·b=2+1=35.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的概率为A.0.6B.0.5C.0.4D.0.3解析:选D5人选2人有10种选法,3人选2人有3中选法。x2y26.双曲线-=1(a>0,b>0)的离心率为3,则其渐近线方程为()a2b223A.y=±2xB.y=±3xC.y=±xD.y=±x22解析:选Ae=3c2=3a2b=2aC57.在ΔABC中,cos=,BC=1,AC=5,则AB=()25A.42B.30C.29D.25C3解析:选AcosC=2cos2-1=-AB2=AC2+BC2-2AB·BC·cosC=32AB=4225111118.为计算S=1-+-+……+-,设计了右侧的程序框图,则在空白框中应23499100填入()9开始N0,T0i1是否i

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