2019年海南省高考数学试题及答案(文科)

2023-10-27 · U3 上传 · 19页 · 1.3 M

2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试卷共5页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|x1},B{x|x2},则A∩B=A.(–1,+∞)B.(–∞,2)C.(–1,2)D.2.设z=i(2+i),则z=A.1+2iB.–1+2iC.1–2iD.–1–2i3.已知向量a=(2,3),b=(3,2),则|a–b|=A.2B.2C.52D.504.生物实验室有5只兔子,其中只有3只测量过某项指标,若从这5只兔子中随机取出3只,则恰有2只测量过该指标的概率为23A.B.3521C.D.555.在“一带一路”知识测验后,甲、乙、丙三人对成绩进行预测.甲:我的成绩比乙高.乙:丙的成绩比我和甲的都高.丙:我的成绩比乙高.成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序为A.甲、乙、丙B.乙、甲、丙C.丙、乙、甲D.甲、丙、乙6.设f(x)为奇函数,且当x≥0时,f(x)=ex1,则当x<0时,f(x)=A.ex1B.ex1C.ex1D.ex17.设α,β为两个平面,则α∥β的充要条件是A.α内有无数条直线与β平行B.α内有两条相交直线与β平行C.α,β平行于同一条直线D.α,β垂直于同一平面8.若x1=,x2=是函数f(x)=sinx(>0)两个相邻的极值点,则=443A.2B.21C.1D.2x2y29.若抛物线y2=2px(p>0)的焦点是椭圆1的一个焦点,则p=3ppA.2B.3C.4D.810.曲线y=2sinx+cosx在点(π,–1)处的切线方程为A.xy10B.2xy210C.2xy210D.xy10π11.已知a∈(0,),2sin2α=cos2α+1,则sinα=215A.B.55325C.D.35x2y212.设F为双曲线C:1(a>0,b>0)的右焦点,O为坐标原点,以OFa2b2为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点.若|PQ|=|OF|,则C的离心率为A.2B.3C.2D.5二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.2x3y60,13.若变量x,y满足约束条件xy30,则z=3x–y的最大值是___________.y20,14.我国高铁发展迅速,技术先进.经统计,在经停某站的高铁列车中,有10个车次的正点率为0.97,有20个车次的正点率为0.98,有10个车次的正点率为0.99,则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为___________.15.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知bsinA+acosB=0,则B=___________.16.中国有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体,但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图1).半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体,它的所有顶点都在同一个正方体的表面上,且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有________个面,其棱长为_________.(本题第一空2分,第二空3分.)三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分。17.(12分)如图,长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,点E在棱AA1上,BE⊥EC1.(1)证明:BE⊥平面EB1C1;(2)若AE=A1E,AB=3,求四棱锥EBB1C1C的体积.18.(12分)已知{an}是各项均为正数的等比数列,a12,a32a216.(1)求{an}的通项公式;(2)设bnlog2an,求数列{bn}的前n项和.19.(12分)某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况,随机调查了100个企业,得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.y的分组[0.20,0)[0,0.20)[0.20,0.40)[0.40,0.60)[0.60,0.80)企业数22453147(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例;(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).(精确到0.01)附:748.602.20.(12分)x2y2已知F,F是椭圆C:1(ab0)的两个焦点,P为C上一点,O为坐标原12a2b2点.(1)若△POF2为等边三角形,求C的离心率;(2)如果存在点P,使得PF1PF2,且△F1PF2的面积等于16,求b的值和a的取值范围.21.(12分)已知函数f(x)(x1)lnxx1.证明:(1)f(x)存在唯一的极值点;(2)f(x)=0有且仅有两个实根,且两个实根互为倒数.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分.22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)在极坐标系中,O为极点,点M(0,0)(00)在曲线C:4sin上,直线l过点A(4,0)且与OM垂直,垂足为P.(1)当=时,求及l的极坐标方程;030(2)当M在C上运动且P在线段OM上时,求P点轨迹的极坐标方程.23.[选修4-5:不等式选讲](10分)已知f(x)|xa|x|x2|(xa).(1)当a1时,求不等式f(x)0的解集;(2)若x(,1)时,f(x)0,求a的取值范围.1.C2.D3.A4.B5.A6.D7.B8.A9.D10.C11.B12.A3π13.914.0.9815.16.2621417.解:(1)由已知得B1C1⊥平面ABB1A1,BE平面ABB1A1,故B1C1BE.又BEEC1,所以BE⊥平面EB1C1.(2)由(1)知∠BEB1=90°.由题设知Rt△ABE≌Rt△A1B1E,所以AEBA1EB145,故AE=AB=3,AA12AE6.作EFBB1,垂足为F,则EF⊥平面BB1C1C,且EFAB3.1所以,四棱锥EBBCC的体积V36318.11318.解:(1)设an的公比为q,由题设得2q24q16,即q22q80.解得q2(舍去)或q=4.n12n1因此an的通项公式为an242.(2)由(1)得bn(2n1)log222n1,因此数列bn的前n项和为132n1n.19.解:(1)根据产值增长率频数分布表得,所调查的100个企业中产值增长率不低于40%147的企业频率为0.21.1002产值负增长的企业频率为0.02.100用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%,产值负增长的企业比例为2%.1(2)y(0.1020.10240.30530.50140.707)0.30,1005212sniyiy100i11(0.40)22(0.20)22402530.202140.4027100=0.0296,s0.02960.02740.17,所以,这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%,17%.20.解:(1)连结PF1,由△POF2为等边三角形可知在△F1PF2中,F1PF290,PF2c,PF13c,于是2aPF1PF2(31)c,故C的离心率是ce31.a1(2)由题意可知,满足条件的点P(x,y)存在当且仅当|y|2c16,2yyx2y21,1,即c|y|16,①xcxca2b2x2y2c2,②x2y21,③a2b2b4162由②③及a2b2c2得y2,又由①知y2,故b4.c2c2a2由②③得222,所以22,从而2222故x2cbcbabc2b32,a42c.当b4,a42时,存在满足条件的点P.所以b4,a的取值范围为[42,).21.解:(1)f(x)的定义域为(0,+).x11f(x)lnx1lnx.xx1因为ylnx单调递增,y单调递减,所以f(x)单调递增,又f(1)10,x1ln41f(2)ln20,故存在唯一x(1,2),使得fx0.2200又当xx0时,f(x)0,f(x)单调递减;当xx0时,f(x)0,f(x)单调递增.因此,f(x)存在唯一的极值点.()由()知,又22,所以在21fx0f(1)2fee30f(x)0x0,内存在唯一根x.1由x1得1x.001111f()1又,故是在的唯一根f1ln10f(x)00,x0.综上,f(x)0有且仅有两个实根,且两个实根互为倒数.22.解:(1)因为M,在C上,当时,4sin23.000303由已知得|OP||OA|cos2.3设Q(,)为l上除P的任意一点.在Rt△OPQ中cos|OP|2,3经检验,点P(2,)在曲线cos2上.33所以,l的极坐标方程为cos2.3(2)设P(,),在Rt△OAP中,|OP||OA|cos4cos,即4cos..因为P在线段OM上,且APOM,故的取值范围是,.42所以,P点轨迹的极坐标方程为4cos,,.4223.解:(1)当a=1时,f(x)=|x1|x+|x2|(x1).当x1时,f(x)2(x1)20;当x1时,f(x)0.所以,不等式f(x)0的解集为(,1).(2)因为f(a)=0,所以a1.当a1,x(,1)时,f(x)=(ax)x+(2x)(xa)=2(ax)(x1)<0.所以,a的取值范围是[1,).选择填空解析2019年普通高等学校招生全国统一考试(全国Ⅱ卷)文科数学1.设集合Ax|x-1,Bx|x2,则AB()A.(1,)B.(,2)C.(1,2)D.答案:C解析:Ax|x-1,Bx|x2,∴AB(1,2).2.设zi(2i),则z()A.12iB.12iC.12iD.12i答案:D解析:因为zi(2i)12i,所以z12i.3.已知向量a(2,3),b(3,2),则ab()A.2B.2C.52D.50答案:A解答:由题意知ab(1,1),所以ab2.4.生物实验室有5只兔子,其中只有3只测量过某项指标.若从这5只兔子中随机取出3只,则恰有2只测量过该指标的概率为()2A.33B.52C.51D.5答案:B解答:计测量过的3只兔子为1、2、3,设测量过的2只兔子为A、B则3只兔子的种类有(1,2
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