2016年海南省高考数学试题及答案（文科）

2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。写在本试卷上无效。3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。2（1）已知集合A{1，2，3}，B{x|x9}，则AB（）{2，1，0，1，2，3}（）{2，1，0，1，2}（）{1，2，3}（）{1，2}ABCD（2）设复数z满足zi3i，则z=（A）12i（B）12i（C）32i（D）32i(3)函数y=Asin(x)的部分图像如图所示，则（A）y2sin(2x)6（B）y2sin(2x)3（C）y2sin(2x+)6（D）y2sin(2x+)31(4)体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为32（A）12（B）（C）（D）3k(5)设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k>0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k=x13（A）（B）1（C）（D）222(6)圆x2+y2−2x−8y+13=0的圆心到直线ax+y−1=0的距离为1，则a=43（A）−（B）−（C）3（D）234(7)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A）20π（B）24π（C）28π（D）32π(8)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为学.科网7533（A）（B）（C）（D）108810(9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的a为2，2，5，则输出的s=（A）7（B）12（C）17（D）34(10)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是1（A）y=x（B）y=lgx（C）y=2x（D）yxπ(11)函数f(x)cos2x6cos(x)的最大值为2（A）4（B）5（C）6（D）72(12)已知函数f(x)（x∈R）满足f(x)=f(2-x)，若函数y=|x-2x-3|与y=f(x)图像的交点为（x1,y1），2m，…，（），则(x2,y2)xm,ymxi=i1(A)0(B)m(C)2m(D)4m二．填空题：共4小题，每小题5分.(13)已知向量a=(m,4)，b=(3,-2)，且a∥b，则m=___________.xy10(14)若x，y满足约束条件xy30，则z=x-2y的最小值为__________x3045（15）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA，cosC，a=1，则513b=____________.（16）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.学.科网甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）(本小题满分12分)等差数列{an}中，a3a44,a5a76（I）求{an}的通项公式；bab(II)设n=[n]，求数列{n}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2（18）(本小题满分12分)某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：学科.网随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：（I）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。求P(A)的估计值；3(II)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％”.求P(B)的估计值；（III）求续保人本年度的平均保费估计值.（19）（本小题满分12分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于点H，将DEF沿EF折到D'EF的位置.（I）证明：ACHD'；5(II)若AB5,AC6,AE,OD'22,求五棱锥D'ABCEF体积.4（20）（本小题满分12分）已知函数f(x)(x1)lnxa(x1).（I）当a4时，求曲线yf(x)在1,f(1)处的切线方程；(II)若当x1,时，f(x)＞0，求a的取值范围.（21）（本小题满分12分）x2y2已知A是椭圆E：1的左顶点，斜率为kk＞0的直线交E于A，M两点，点N在E上，43MANA.（I）当AMAN时，学.科网求AMN的面积(II)当2AMAN时，证明：3k2.4请考生在第22~24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F.学科.网（Ⅰ）证明：B，C，G，F四点共圆；（Ⅱ）若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积.（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x+6)2+y2=25.（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，学.科网求C的极坐标方程；ïìx=tcosα,（Ⅱ）直线l的参数方程是í（t为参数），l与C交于A，B两点，AB=10,求l的斜îïy=tsinα,率.（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲11已知函数f(x)=x-+x+，M为不等式f(x)<2的解集.学科.网22（Ⅰ）求M；（Ⅱ）证明：当a，bÎM时，a+b<1+ab.2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学答案第Ⅰ卷一.选择题（1）【答案】D（2）【答案】C(3)【答案】A(4)【答案】A5(5)【答案】D(6)【答案】A(7)【答案】C(8)【答案】B(9)【答案】C(10)【答案】D(11)【答案】B(12)【答案】B二．填空题21(13)【答案】6(14)【答案】5（15）【答案】（16）【答案】1和313三、解答题（17）(本小题满分12分)2n3【答案】（Ⅰ）a；（Ⅱ）24.n5【解析】试题分析：(Ⅰ)根据等差数列的性质求a1，d，从而求得an；（Ⅱ）根据已知条件求bn，再求数列bn的前10项和.2试题解析：(Ⅰ)设数列a的公差为d，学.科网由题意有2a5d4,a5d3，解得a1,d，n11152n3所以a的通项公式为a.nn52n3（Ⅱ）由(Ⅰ)知bn，52n3当n=1,2,3时，12,b1；5n2n3当n=4,5时，23,b2；5n2n3当n=6,7,8时，34,b3；5n2n3当n=9,10时，45,b4，5n所以数列bn的前10项和为1322334224.考点：等茶数列的性质，数列的求和.【结束】（18）(本小题满分12分)60503030【答案】（Ⅰ）由求P(A)的估计值；（Ⅱ）由求P(B)的估计值；（III）根据平均值得计算200200公式求解.【解析】6试题分析：试题解析：(Ⅰ)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知，一年内险次数小于2的频率为60500.55，200故P(A)的估计值为0.55.（Ⅱ）事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由是给数据知，学.科网一年内出险次数大于30301且小于4的频率为0.3，200故P(B)的估计值为0.3.(Ⅲ)由题所求分布列为：保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a频率0.300.250.150.150.100.05调查200名续保人的平均保费为0.85a0.30a0.251.25a0.151.5a0.151.75a0.302a0.101.1925a，因此，续保人本年度平均保费估计值为1.1925a.考点：样本的频率、平均值的计算.【结束】（19）（本小题满分12分）69【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）.4【解析】试题分析：（Ⅰ）证AC//EF.再证AC//HD.（Ⅱ）证明ODOH.再证OD平面ABC.最后呢五棱锥D'ABCEF体积.试题解析：（I）由已知得，ACBD,ADCD.AECF又由AECF得，故AC//EF.ADCD由此得EFHD,EFHD，所以AC//HD..OHAE1（II）由EF//AC得.DOAD4由AB5,AC6得DOBOAB2AO24.所以OH1,DHDH3.7于是OD2OH2(22)2129DH2,故ODOH.由（I）知ACHD，又ACBD,BDHDH，所以AC平面BHD,于是ACOD.又由ODOH,ACOHO，所以，OD平面ABC.EFDH9又由得EF.ACDO211969五边形ABCFE的面积S683.2224169232所以五棱锥D'ABCEF体积V22.342考点：空间中的线面关系判断，几何体的体积.【结束】（20）（本小题满分12分）【答案】（Ⅰ）2xy20.；（Ⅱ）,2..【解析】试题分析：（Ⅰ）先求定义域，再求f(x)，f(1)，f(1)，由直线方程得点斜式可求曲线yf(x)在a(x1)(1,f(1))处的切线方程为2xy20.（Ⅱ）构造新函数g(x)lnx，学.科网对实数a分类讨x1论，用导数法求解.试题解析：（I）f(x)的定义域为(0,).当a4时，1f(x)(x1)lnx4(x1),f(x)lnx3，f(1)2,f(1)0.曲线yf(x)在(1,f(1))处的x切线方程为2xy20.a(x1)（II）当x(1,)时，f(x)0等价于lnx0.x1a(x1)令g(x)lnx，则x112ax22(1a)x1g(x),g(1)0，x(x1)2x(x1)222（i）当a2，x(1,)时，x2(1a)x1x2x10，故g(x)0,g(x)在x(1,)上单8调递增，因此g(x)0；（ii）当a2时，令g(x)0得22x1a1(a1)1,x2a1(a1)1，由x21和x1x21得x11，故当x(1,x2)时，g(x)0，g(x)在x(1,x2)单调递减，学.科网因此g(x)0.综上，a的取值范围是,2.考点：导数的几何意义，函数的单调性.【结束】（21）（本小题满分12分）144【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）32,2.49【解析】试题分析：（Ⅰ）先求直线AM的方程，再求点M的纵坐标，最后求AMN的面积；（Ⅱ）设Mx1,y1，，将直线AM的方程与椭圆方程组成方程组，消去y，用k表示x1，从而表示|AM|，同理用k表示|AN|，再由2AMAN求k.试题解析：（Ⅰ）设M(x1,y1)，则由题意知y10.由已知及椭圆的对称性知，直线AM的倾斜角为，4又A(2,0)，因此直线AM的方程为yx2.x2y2将xy2代入1得7y212y0，431212解得y0或y，所以y.71711212144因此AMN的面积S2.AMN27