2012年海南省高考数学试题及答案（理科）

绝密*启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。第一卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合A={1,2,3,4,5}，B={(x,y)|xA,YA,X-YA},则B中所含元素的个数为（A）3（B）6(C)8（D）10(2)将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（A）12种（B）10种(C)9种（D）8种2（3）下面是关于复数Z的四个命题：1i2P1:|z|=2,P2:z=2i,P3:z的共轭复数为1+i,p4:z的虚部为-1，期中的真命题为（A）p2,p3(B)P1,P2(C)P2,P4(D)P3,P4xy3a（4）设FF是椭圆E：1(ab0)的左、右焦点，P为直线x上一点，12a2b22F2PF1是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为（）1234（A）（B）（C）（D）2345（5）已知an为等比数列，a4a72，a5a68，则a1a10（A）7（B）5（C）-5（D）-7（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N2)和实数a1,a2,...,an，输出A,B,则（A）A+B为a1,a2,...,an的和AB（B）为a,a,...,a的算术平均数212n（C）A和B分别是a1,a2,...,an中最大的数和最小的数（D）A和B分别是a1,a2,...,an中最小的数和最大的数（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A）6（B）9（C）12（D）18（8）等轴双曲线C的中心在原点，检点在X轴上，C与抛物线y216x的准线交于A，B两点，|AB|=43，则C的实轴长为（A）2（B）22（C）4（D）8（9）已知w>0,函数f(x)=sin(x+)4在（，π）单调递减。则△t的取值范围是215131(A)[,](B)[,](C)(O,](D)(0,2]242421(10)已知函数f(x)=,则y=f(x)的图像大致为ln(x1)-x（11）已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的求面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2,则此棱锥的体积为2322（A）（B）（C）（D）66321（12）设点P在曲线y=ex上，点Q在曲线y=ln(2x)上，则|pQ|最小值为2（A）1-ln2（B）2(1-ln2)（C）1+ln2（D）2(1+ln2)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-第24题为选考题，考生根据要求做答。二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）已知向量a,b夹角为450，且|a|=1，|2a-b|=10,则|b|=x-y-1xy3(14)设x,y满足约束条件则z=x-2y的取值范围为x0y0（15）某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N（1000，502），且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为nn（16）数列{an}满足an1(1)a=2n-1，则{an}的前60项和为三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）已知a.b.c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边acosc3asincbc0(1)求A(2)若a=2,△ABC的面积为3求b,c18.（本小题满分12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。（Ｉ）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n（单位：枝，nN）的函数解析式。（ＩＩ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。（i）若花店一天购进16枝玫瑰花，x表示当天的利润（单位：元），求x的分布列，数学期望及方差；（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由。（19）（本小题满分12分）1如图，之三棱柱ABC-ABC中AC=BC=AA，D是棱AA的中点，DCBD1112111(Ｉ)证明：DC1BC（ＩＩ）求二面角A1BDC1的大小（20）（本小题满分12分）设抛物线C:X22PY(P>0)的交点为F，准线为I，A为C上的一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交I于B，D两点。（I）若BFD900，ABD的面积为42求P的值及圆F的方程；（II）若A，B,F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点m，n距离的比值。（21）（本小题满分12分）1已知函数f(x)满足满足f(x)=f‘(1)ex1f(0)xx22（I）求f(x)的解析式及单调区间；1（II）若f(x)x2axb，求（a+1）b的最大值2请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交于△ABC的外接圆于F，G两点，若CF//AB，证明：（I）CD=BC；（II）△BCD∽△GBD(23)(本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程x2cos已知曲线C1的参数方程是(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建y3sin立坐标系，曲线C2的坐标系方程是2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A、B、C、D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）3（I）求点A、B、C、D的直角坐标；2222（II）设P为C1上任意一点，求|PA|+|PB|+|PC|+|PD|的取值范围。（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数f(x)=|x+a|+|x-2|.(I)当a=-3时，求不等式f(x)≥3的解集；(II)若f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2]，求a的取值范围。第一卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合A{1,2,3,4,5},B{(x,y)xA,yA,xyA}；,则B中所含元素的个数为（）(A)3(B)6(C)(D)【解析】选Dx5,y1,2,3,4，x4,y1,2,3，x3,y1,2，x2,y1共10个（2）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）(A)12种(B)10种(C)种(D)种【解析】选A12甲地由1名教师和2名学生：C2C412种2（3）下面是关于复数z的四个命题：其中的真命题为1i（）2p1:z2p2:z2ip3:z的共轭复数为1ip4:z的虚部为1(A)p2,p3(B)p1,p2(C)p,p(D)p,p【解析】选C22(1i)z1i1i(1i)(1i)2p1:z2，p2:z2i，p3:z的共轭复数为1i，p4:z的虚部为1x2y2（4）设FF是椭圆E:1(ab0)的左、右焦点，P为12a2b23a直线x上一点，2F2PF1是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为（）12(A)(B)(C)(D)23【解析】选C3c3FPF是底角为30的等腰三角形PFFF2(ac)2ce212212a4（5）已知an为等比数列，a4a72，a5a68，则a1a10（）(A)7(B)5(C)(D)【解析】选Da4a72，a5a6a4a78a44,a72或a42,a74a44,a72a18,a101a1a107a42,a74a108,a11a1a107（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N2)和实数a1,a2,...,an，输出A,B，则（）(A)AB为a1,a2,...,an的和AB(B)为a,a,...,a的算术平均数212n(C)A和B分别是a1,a2,...,an中最大的数和最小的数(D)A和B分别是a1,a2,...,an中最小的数和最大的数【解析】选C（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）(A)6(B)9(C)(D)【解析】选B该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为311此几何体的体积为V633932（8）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y216x的准线交于A,B两点，AB43；则C的实轴长为（）(A)2(B)22(C)(D)【解析】选C设C:x2y2a2(a0)交y216x的准线l:x4于A(4,23)B(4,23)得：a2(4)2(23)24a22a4（9）已知0，函数f(x)sin(x)在(,)上单调递减。则的取值范围是（）4215131(A)[,](B)[,](C)(0,](D)(0,2]24242【解析】选A592(x)[,]不合题意排除(D)444351(x)[,]合题意排除(B)(C)4443另：()2，(x)[,][,]2424422315得：,24242241（10）已知函数f(x)；则yf(x)的图像大致为（）ln(x1)x【解析】选Bxg(x)ln(1x)xg(x)1xg(x)01x0,g(x)0x0g(x)g(0)0得：x0或1x0均有f(x)0排除A,C,D（11）已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的求面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC2；则此棱锥的体积为（）2322(A)(B)(C)(D)6632【解析】选A36ABC的外接圆的半径r，点O到面ABC的距离dR2r23326SC为球O的直径点S到面ABC的距离为2d3113262此棱锥的体积为VS2d3ABC343613另：VS2R排除B,C,D3ABC61（12）设点P在曲线yex上，点Q在曲线yln(2x)上，则PQ最小值为（）2(A)1ln2(B)2(1ln2)(C)1ln2(D)2(1ln2)【解析】选A1函数yex与函数yln(2x)互为反函数，图象关于yx对称21exx112函数yex上的点P(x,ex)到直线yx的距离为d222111ln2设函数g(x)exxg(x)ex1g(x)1ln2d22minmin2由图象关于yx对称得：PQ最小值为2dmin2(1ln2)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-第24题为选考题，考生根据要求做答。二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）已知向量a,b夹角为45，且a