2014年海南省高考数学试题及答案（文科）

2014年普通高等学校招生全国统一考试(海南卷)文科数学注意事项1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。2（1）已知集合A=﹛-2,0,2﹜,B=﹛x|x-x-20﹜，则AB=(A)（B）2（C）0(D)213i(2)1i（A）12i（B）12i（C）1-2i(D)1-2il（3）函数fx在x=x0处导数存在，若p：f（x0）=0；q：x=x0是fx的极值点，则（A）p是q的充分必要条件（B）p是q的充分条件，但不是q的必要条件（C）p是q的必要条件，但不是q的充分条件(D)p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件（4）设向量a,b满足|a+b|=10，|a-b|=6，则a·b=（A）1（B）2（C）3(D)5（5）等差数列an的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则an的前n项Sn=（A）nn1（B）nn1nn1nn1（C）(D)22（6）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为175101（A）（B）（C）(D)279273（7）正三棱柱ABCABC的底面边长为2，侧棱长为3，D为BC中点，则三棱锥111AB1DC1的体积为33（A）3（B）（C）1（D）22（8）执行右面的程序框图，如果如果输入的x，t均为2，则输出的S=（A）4（B）5（C）6（D）7xy10（9）设x，y满足的约束条件xy10，则zx2y的最大x3y30值为（A）8（B）7（C）2（D）1（10）设F为抛物线C:y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交于C于A,B两点，则AB=30（A）（B）6（C）12（D）733（11）若函数f(x)kxlnx在区间（1，+）单调递增，则k的取值范围是（A）,2（B）,1（C）2,（D）1,22°（12）设点M(x0,1)，若在圆O:xy=1上存在点N，使得OMN45,则x0的取值范围是1122（A）（B），（C）（D），1,12,22222第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个考试考生都必须做答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大概题共4小题，每小题5分。（13）甲、已两名元动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服种选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_______.（14）函数f(x)sin(x)2sincosx的最大值为_________.（15）已知函数yf(x)的图像关于直线x=2对称，f(3)=3，则f(1)=_______.1（16）数列{an}满足an1，a2=2，则a1=_________.1an三、解答题：解答应写出文字说明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）四边形ABCD的内角A与C互补，AB=1，BC=3,CD=DA=2.(I)求∠C和BD;(II)求四边形ABCD的面积。（18）（本小题满分12分）如图，四凌锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，PA上面ABCD，E为PD的点。（I）证明：PB//平面AEC;3(II)设置AP=1，AD=3,三凌锥P-ABD的体积V=，4求点A到平面PBD的距离。（19）（本小题满分12分）某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民。根据这50位市民（I）分别估计该市的市民对甲、乙部门评分的中位数；（II）分别估计该市的市民对甲、乙部门的评分做于90的概率；（III）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价。（20）（本小题满分12分）x2y2设F1，F2分别是椭圆C：1（a>b>0）的左，右焦点，M是C上一点且MF2与x轴a2b2垂直，直线MF1与C的另一个交点为N。3（I）若直线MN的斜率为，求C的离心率；4（II）若直线MN在y轴上的截距为2且|MN|=5|F1N|，求a，b。（21）（本小题满分12分）已知函数f（x）=x33x2ax2，曲线yf(x)在点（0,2）处的切线与x轴交点的横坐标为-2.（I）求a；（II）证明：当k1时，曲线yf(x)与直线ykx2只有一个交点。请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E，证明:（I）BE=EC；（II）AD·DE=2PB2。（23）（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为p=2cosθ，θ[0，]。2（I）求C的参数方程；（II）设点D在C上，C在D处的切线与直线l：y=3x+2垂直，根据（I）中你得到的参数方程，确定D的坐标。（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲1设函数f（x）=|x+|+|x-a|(a>0)。a（I）证明：f（x）≥2；（II）若f（3）<5，求a的取值范围。