2016年海南省高考数学试题及答案(理科)

2023-10-27 · U3 上传 · 7页 · 1.4 M

2016年普通高等学校招生全国统一考试(海南卷)6.右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为(A)20π(B)24π(C)28π(D)32π理科数学π7.若将函数y=2sin2x的图像向左平移个单位长度,则平移后图象的对称轴为12注意事项:kππkππ(A)xkZ(B)xkZ1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页.2626kππkππ2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.(C)xkZ(D)xkZ2122123.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效.8.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.图,若输入的x2,n2,依次输入的a为2,2,5,则输出的s第Ⅰ卷(A)7(B)12(C)17(D)34一、选择题:本大题共小题,每小题分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求π31259.若cos,则sin2=45的.7117(A)(B)(C)(D)2555251.已知z(m3)(m1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是10.从区间0,1随机抽取2n个数x1,x2,…,xn,y1,y2,…,yn,构成n个数对(A)3∥1(B)1∥3(C)1,+(D)-∥3x1,y1,x2,y2,…,xn,yn,其中两数的平方和小于1的数对共有m个,则用随2.已知集合A{1,2,3},B{x|(x1)(x2)0∥xZ},则AB机模拟的方法得到的圆周率的近似值为(A)1(B){1∥2}4n2n4m2m(A)(B)(C)(D)(C)0∥1∥2∥3(D){1∥0∥1∥2∥3}mmnn223.已知向量a(1,m)∥b=(3,2),且(ab)b,则m=xy111.已知F1,F2是双曲线E:1的左,右焦点,点M在E上,MF1与x轴垂直,sinMF2F1,则E的离a2b23(A)8(B)6(C)6(D)8心率为圆x2y22x8y130的圆心到直线axy10的距离为1,则a=4.3(A)2(B)(C)3(D)2432(A)(B)(C)3(D)234x112.已知函数fxxR满足fx2fx,若函数y与yfx图像的交点5.如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到x老年公寓可以选择的最短路径条数为m为x1∥y1,x2∥y2,⋯,xm∥ym,则xiyi()i1(A)0(B)m(C)2m(D)4m第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第题为必考题,每个试题考生都必须作答。第题为选考题。考生(A)24(B)18(C)12(D)913~2122~24根据要求作答。1二、选择题:本题共4小题,每小题5分。(Ⅱ)若一续保人本年度的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出60%的概率;45(Ⅲ)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.13.∥ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosA,cosC,a1,则b.51319.(本小题满分12分)14.,是两个平面,m,n是两条线,有下列四个命题:5如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,AB5,AC6,点E,F分别在AD,CD上,AECF,①如果mn,m,n∥,那么.4②如果m,n∥,那么mn.EF交BD于点H.将△DEF沿EF折到△DEF的位置OD10.③如果a∥,m,那么m∥.(I)证明:DH平面ABCD;④如果m∥n,∥,那么m与所成的角和n与所成的角相等.(II)求二面角BDAC的正弦值.其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号)20.(本小题满分12分)x2y215.有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙已知椭圆E:1的焦点在x轴上,A是E的左顶点,斜率为k(k0)的直线交E于A,M两点,点N在Et3的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的上,MA⊥NA.数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是(I)当t4,AMAN时,求△AMN的面积;16.若直线ykxb是曲线ylnx2的切线,也是曲线ylnx1的切线,b.(II)当2AMAN时,求k的取值范围.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21.(本小题满分12分)(本小题满分12分)17.x2(I)讨论函数f(x)ex的单调性,并证明当x0时,(x2)exx20;x2Sn为等差数列an的前n项和,且a11,S728.记bnlgan,其中x表示不超过x的最大整数,如0.90exaxa(II)证明:当a[0,1)时,函数gx=(x0)有最小值.设gx的最小值为h(a),求函数h(a)的值域.,lg991.x2(Ⅰ)求b1,b11,b101;请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号(Ⅱ)求数列bn的前1000项和.22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲18.(本小题满分12分)如图,在正方形ABCD,E,G分别在边DA,DC上(不与端点重合),且DE=DG,过D点作DF⊥CE,垂足为F.某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险(I)证明:B,C,G,F四点共圆;次数的关联如下:(II)若AB1,E为DA的中点,求四边形BCGF的面积.上年度出险次数01234≥523.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a在直线坐标系xOy中,圆C的方程为x62y225.设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:(I)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C的极坐标方程;一年内出险次数01234≥5xtcos概率0.300.150.200.200.100.05(II)直线l的参数方程是(t为参数),l与C交于A、B两点,AB10,求l的斜率.ytsin(Ⅰ)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率;2124.(本小题满分10分),选修4—5:不等式选讲Sπr2chcl4π16π8π28π,∥211已知函数fxxx,M为不等式fx2的解集.故选C.227.【解析】B(I)求M;π平移后图像表达式为y2sin2x,12ab1ab(II)证明:当a,bM时,.ππkππ令2xkπ+,得对称轴方程:xkZ,2016年普通高等学校招生全国统一考试12226故选B.理科数学答案及解析8.【解析】C第一次运算:s0222,1.【解析】A第二次运算:s2226,∴m30,m10,∴3m1,故选A.第三次运算:s62517,2.【解析】C故选C.Bxx1x20∥xZx1x2∥xZ,9.【解析】D∴B0∥1,∴AB0∥1∥2∥3,3π2π7∵cos,sin2cos22cos1,故选C.4524253.【解析】D故选D.ab4∥m2,10.【解析】C∵(ab)b,∴(ab)b122(m2)0由题意得:xi∥yii1∥2∥∥n在如图所示方格中,而平方和小于1的点均在解得m8,如图所示的阴影中故选D.4.【解析】A圆x2y22x8y130化为标准方程为:x12y424,a414故圆心为1∥4,d1,解得a,a213故选A.5.【解析】BπEF有6种走法,FG有3种走法,由乘法原理知,共6318种走法4m由几何概型概率计算公式知4m,∴π,故选C.故选.nB1n6.【解析】C11.【解析】A几何体是圆锥与圆柱的组合体,设圆柱底面圆半径为r,周长为c,圆锥母线长为l,圆柱高为h.2由图得r2,c2πr4π,由勾股定理得:l22234,31122F1F2FFsinMx1x21离心率e,由正弦定理得e1232.∴MF2MF1MFMFsinFsinF1x221121lnx1lnx1123x2111故选A.解得xx122212.【解析】B∴blnx111ln2.由fx2fx得fx关于0∥1对称,17.【解析】⑴设an的公差为d,S77a428,x11aa而y1也关于0∥1对称,∴a4,∴d411,∴aa(n1)dn.xx43n1∴对于每一组对称点xixi'0yiyi'=2,∴b1lga1lg10,b11lga11lg111,b101lga101lg1012.mmmm⑵记b的前n项和为T,则Tbbb∴xiyixiyi02m,故选B.nn1000121000i1i1i12lgalgalga.2112100013.【解析】13当0≤lgan1时,n1∥2∥∥9;45∵cosA,cosC,当1≤lga2时,n10∥11∥∥99;513n312sinA,sinC,当2≤lga3时,n100∥101∥∥999;513n63sinBsinACsinAcosCcosAsinC,当时,.65lgan3n1000ba21∴T091902900311893.由正弦定理得:解得b.1000sinBsinA1318.【解析】⑴设续保人本年度的保费高于基本保费为事件A,14.【解析】②③④15.【解析】(1,3)P(A)1P(A)1(0.300.15)0.55.由题意得:丙不拿(2,3),⑵设续保人保费比基本保费高出60%为事件B,若丙(1,2),则乙(2,3),甲(1,3)满足,P(AB)0.100.053P(BA).P(A)0.5511若丙(1,3),则乙(2,3),甲(1,2)不满足,⑶解:设本年度所交保费为随机变量X.故甲(1,3),X0.85aa1.25a1.5a1.75a2a16.【解析】1ln2P0.300.150.200.200.100.051ylnx2的切线为:yxlnx11(设切点横坐标为x1)x1平均保费1x2ylnx1的切线为:yxlnx21EX0.850.300.15a1.25a0.201.5a0.201.75a0.102a0.05x21x210.255a0.15a0.25a0.3a0.175a0.1a1.23a,4∴平均保费与基本保费比值为1.23.B5∥0∥0,C1∥3∥0,D'0∥0∥3,A1∥3∥0,5uuuruuuruuur19.【解析】⑴证明:∵AECF,AB4∥3∥0,AD'1∥3∥3,AC0∥6∥0,4AECFur∴,设面ABD'法向量nx,y,z,ADCD1x3∴EF∥AC.n1AB04x3y0由得,取y

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