2016年海南省高考数学试题及答案（理科）

2016年普通高等学校招生全国统一考试（海南卷）6.右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A）20π（B）24π（C）28π（D）32π理科数学π7.若将函数y=2sin2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为12注意事项：kππkππ（A）xkZ（B）xkZ1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.2626kππkππ2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.（C）xkZ（D）xkZ2122123.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.8.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.图，若输入的x2，n2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s第Ⅰ卷（A）7（B）12（C）17（D）34一、选择题：本大题共小题，每小题分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求π31259.若cos，则sin2=45的.7117（A）（B）（C）（D）2555251.已知z(m3)(m1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是10.从区间0,1随机抽取2n个数x1,x2，…，xn，y1，y2，…，yn，构成n个数对（A）3∥1（B）1∥3（C）1,+（D）-∥3x1,y1，x2,y2，…，xn,yn，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随2.已知集合A{1,2,3}，B{x|(x1)(x2)0∥xZ}，则AB机模拟的方法得到的圆周率的近似值为（A）1（B）{1∥2}4n2n4m2m（A）（B）（C）（D）（C）0∥1∥2∥3（D）{1∥0∥1∥2∥3}mmnn223.已知向量a(1,m)∥b=(3,2)，且(ab)b，则m=xy111.已知F1，F2是双曲线E：1的左，右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sinMF2F1,则E的离a2b23（A）8（B）6（C）6（D）8心率为圆x2y22x8y130的圆心到直线axy10的距离为1，则a=4.3（A）2（B）（C）3（D）2432（A）（B）（C）3（D）234x112.已知函数fxxR满足fx2fx，若函数y与yfx图像的交点5.如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到x老年公寓可以选择的最短路径条数为m为x1∥y1，x2∥y2，⋯，xm∥ym，则xiyi（）i1（A）0（B）m（C）2m（D）4m第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第题为必考题，每个试题考生都必须作答。第题为选考题。考生（A）24（B）18（C）12（D）913~2122~24根据要求作答。1二、选择题：本题共4小题，每小题5分。（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；45（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．13.∥ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA，cosC，a1，则b．51319.（本小题满分12分）14.，是两个平面，m，n是两条线，有下列四个命题：5如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB5，AC6，点E，F分别在AD，CD上，AECF，①如果mn，m，n∥，那么．4②如果m，n∥，那么mn．EF交BD于点H.将△DEF沿EF折到△DEF的位置OD10.③如果a∥，m，那么m∥．（I）证明：DH平面ABCD；④如果m∥n，∥，那么m与所成的角和n与所成的角相等．（II）求二面角BDAC的正弦值.其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号）20.（本小题满分12分）x2y215.有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙已知椭圆E:1的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为k(k0)的直线交E于A，M两点，点N在Et3的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的上，MA⊥NA.数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是（I）当t4，AMAN时，求△AMN的面积；16.若直线ykxb是曲线ylnx2的切线，也是曲线ylnx1的切线，b．（II）当2AMAN时，求k的取值范围.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．21.（本小题满分12分）（本小题满分12分）17.x2(I)讨论函数f(x)ex的单调性，并证明当x0时，(x2)exx20;x2Sn为等差数列an的前n项和，且a11，S728．记bnlgan，其中x表示不超过x的最大整数，如0.90exaxa(II)证明：当a[0,1)时，函数gx=(x0)有最小值.设gx的最小值为h(a)，求函数h(a)的值域.，lg991．x2（Ⅰ）求b1，b11，b101；请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号（Ⅱ）求数列bn的前1000项和．22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲18.（本小题满分12分）如图，在正方形ABCD，E，G分别在边DA，DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F.某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险(I)证明：B，C，G，F四点共圆；次数的关联如下：(II)若AB1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积.上年度出险次数01234≥523.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a在直线坐标系xOy中，圆C的方程为x62y225．设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：（I）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；一年内出险次数01234≥5xtcos概率0.300.150.200.200.100.05（II）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交于A、B两点，AB10，求l的斜率．ytsin（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；2124.（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲Sπr2chcl4π16π8π28π，∥211已知函数fxxx，M为不等式fx2的解集.故选C．227.【解析】B（I）求M；π平移后图像表达式为y2sin2x，12ab1ab（II）证明：当a，bM时，．ππkππ令2xkπ+，得对称轴方程：xkZ，2016年普通高等学校招生全国统一考试12226故选B．理科数学答案及解析8.【解析】C第一次运算：s0222，1.【解析】A第二次运算：s2226，∴m30，m10，∴3m1，故选A．第三次运算：s62517，2.【解析】C故选C．Bxx1x20∥xZx1x2∥xZ，9.【解析】D∴B0∥1，∴AB0∥1∥2∥3，3π2π7∵cos，sin2cos22cos1，故选C．4524253.【解析】D故选D．ab4∥m2，10.【解析】C∵(ab)b，∴(ab)b122(m2)0由题意得：xi∥yii1∥2∥∥n在如图所示方格中，而平方和小于1的点均在解得m8，如图所示的阴影中故选D．4.【解析】A圆x2y22x8y130化为标准方程为：x12y424，a414故圆心为1∥4，d1，解得a，a213故选A．5.【解析】BπEF有6种走法，FG有3种走法，由乘法原理知，共6318种走法4m由几何概型概率计算公式知4m，∴π，故选C．故选．nB1n6.【解析】C11.【解析】A几何体是圆锥与圆柱的组合体，设圆柱底面圆半径为r，周长为c，圆锥母线长为l，圆柱高为h．2由图得r2，c2πr4π，由勾股定理得：l22234，31122F1F2FFsinMx1x21离心率e，由正弦定理得e1232．∴MF2MF1MFMFsinFsinF1x221121lnx1lnx1123x2111故选A．解得xx122212.【解析】B∴blnx111ln2．由fx2fx得fx关于0∥1对称，17.【解析】⑴设an的公差为d，S77a428，x11aa而y1也关于0∥1对称，∴a4，∴d411，∴aa(n1)dn．xx43n1∴对于每一组对称点xixi'0yiyi'=2，∴b1lga1lg10，b11lga11lg111，b101lga101lg1012．mmmm⑵记b的前n项和为T，则Tbbb∴xiyixiyi02m，故选B．nn1000121000i1i1i12lgalgalga．2112100013.【解析】13当0≤lgan1时，n1∥2∥∥9；45∵cosA，cosC，当1≤lga2时，n10∥11∥∥99；513n312sinA，sinC，当2≤lga3时，n100∥101∥∥999；513n63sinBsinACsinAcosCcosAsinC，当时，．65lgan3n1000ba21∴T091902900311893．由正弦定理得：解得b．1000sinBsinA1318.【解析】⑴设续保人本年度的保费高于基本保费为事件A，14.【解析】②③④15.【解析】(1,3)P(A)1P(A)1(0.300.15)0.55．由题意得：丙不拿（2，3），⑵设续保人保费比基本保费高出60%为事件B，若丙（1，2），则乙（2，3），甲（1，3）满足，P(AB)0.100.053P(BA)．P(A)0.5511若丙（1，3），则乙（2，3），甲（1，2）不满足，⑶解：设本年度所交保费为随机变量X．故甲（1，3），X0.85aa1.25a1.5a1.75a2a16.【解析】1ln2P0.300.150.200.200.100.051ylnx2的切线为：yxlnx11（设切点横坐标为x1）x1平均保费1x2ylnx1的切线为：yxlnx21EX0.850.300.15a1.25a0.201.5a0.201.75a0.102a0.05x21x210.255a0.15a0.25a0.3a0.175a0.1a1.23a，4∴平均保费与基本保费比值为1.23．B5∥0∥0，C1∥3∥0，D'0∥0∥3，A1∥3∥0，5uuuruuuruuur19.【解析】⑴证明：∵AECF，AB4∥3∥0，AD'1∥3∥3，AC0∥6∥0，4AECFur∴，设面ABD'法向量nx，y，z，ADCD1x3∴EF∥AC．n1AB04x3y0由得，取y