2012年海南省高考数学试题及答案（理科）

绝密启用前*（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N2)和实数a1,a2,...,an，输出A,B,则2012年普通高等学校招生全国统一考试（A）A+B为a,a,...,a的和理科数学12n注息事项:AB（B）为a1,a2,...,an的算术平均数1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写2在本试卷和答题卡相应位置上。（C）A和B分别是a1,a2,...,an中最大的数和最小的数问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔2.（D）A和B分别是a,a,...,a中最小的数和最大的数把答题卡上对应题目的答案标号涂12n（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标（A）6号。写在本试卷上无效.（B）93.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本（C）12试卷上无效·（D）184.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。（8）等轴双曲线C的中心在原点，检点在X轴上，C与抛物线y216x的准线交于A，B两点，|AB|=43，第一卷则C的实轴长为一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（A）2（B）22（C）4（D）8（）已知集合，则中所含元素的个数为1A={1,2,3,4,5}B={(x,y)|xA,YA,X-YA},B（A）3（B）6(C)8（D）10将名教师，名学生分成个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由名教师（9）已知w>0,函数f(x)=sin(x+)在（，π）单调递减。则△t的取值范围是(2)242142和名学生组成，不同的安排方案共有215131（A）12种（B）10种(C)9种(A)[,](B)[,](C)(O,](D)(0,2]（D）8种2424221（3）下面是关于复数Z的四个命题：(10)已知函数f(x)=,则y=f(x)的图像大致为1iln(x1)-x2P1:|z|=2,P2:z=2i,P3:z的共轭复数为1+i,p4:z的虚部为-1，期中的真命题为（A）p2,p3(B)P1,P2(C)P2,P4(D)P3,P4xy（4）设FF是椭圆E：1(ab0)的左、右焦点，P为12a2b23a直线x上一点，2F2PF1是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为（）1234（A）（B）（C）（D）2345（5）已知an为等比数列，a4a72，a5a68，则a1a10（A）7（B）5（C）-5（D）-7nn（16）数列{an}满足an1(1)a=2n-1，则{an}的前60项和为三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）已知a.b.c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边acosc3asincbc0(1)求A(2)若a=2,△ABC的面积为3求b,c18.（本小题满分12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。（Ｉ）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n（单位：枝，nN）的函数解析式。（11）已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的求面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且（ＩＩ）花店记录了天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：SC=2,则此棱锥的体积为1002322（A）（B）（C）（D）66321（12）设点P在曲线y=ex上，点Q在曲线y=ln(2x)上，则|pQ|最小值为2以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。（i）若花店一天购进16枝玫瑰花，x表示当天的利润（单位：元），求x的分布列，数学期望及方差；（A）1-ln2（B）2(1-ln2)（C）1+ln2（D）2(1+ln2)（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由。（19）（本小题满分12分）1第Ⅱ卷如图，之三棱柱中，是棱的中点，ABC-A1B1C1AC=BC=AA1DAA1DC1BD2本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-第24题为选考题，考生根据要求做答。二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）已知向量a,b夹角为450，且|a|=1，|2a-b|=10,则|b|=x-y-1xy3(14)设x,y满足约束条件则z=x-2y的取值范围为x0y0（15）某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N（1000，502），且各个元件能否正常相互(Ｉ)证明：独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为DC1BC（ＩＩ）求二面角A1BDC1的大小（20）（本小题满分12分）设抛物线C:X22PY(P>0)的交点为F，准线为I，A为C上的一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交I于B，D两点。（I）若BFD900，ABD的面积为42求P的值及圆F的方程；（II）若A，B,F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点m，n距离的比值。（21）（本小题满分12分）第一卷1一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。已知函数f(x)满足满足f(x)=f‘(1)ex1f(0)xx22（1）已知集合A{1,2,3,4,5},B{(x,y)xA,yA,xyA}；,则B中所含元素（I）求f(x)的解析式及单调区间；的个数为（）1(A)3(B)6(C)(D)（II）若f(x)x2axb，求（a+1）b的最大值2【解析】选D请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题x5,y1,2,3,4，x4,y1,2,3，x3,y1,2，x2,y1共10个号。（2）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交于△ABC的外接圆于F，G两点，若(A)12种(B)10种(C)种(D)种【解析】选A12甲地由1名教师和2名学生：C2C412种2（3）下面是关于复数z的四个命题：其中的真命题为（）1i2p1:z2p2:z2ip3:z的共轭复数为1ip4:z的虚部为1(A)p2,p3(B)p1,p2(C)p,p(D)p,p【解析】选CCF//AB，证明：22(1i)z1i1i(1i)(1i)（I）CD=BC；p:z2，p:z22i，p:z的共轭复数为1i，p:z的虚部为1（II）△BCD∽△GBD1234(23)(本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程x2cos22已知曲线C1的参数方程是(为参数)，以坐标原点xy3ay3sin（4）设FF是椭圆E:1(ab0)的左、右焦点，P为直线x上一点，12a2b22为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是F2PF1是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为（）2，正方形的顶点都在C上，且、、、依逆时针ABCD2ABCD12(A)(B)(C)(D)次序排列，点A的极坐标为（2，）233【解析】选C（I）求点A、B、C、D的直角坐标；3c3是底角为的等腰三角形（）设为C上任意一点，求222F2PF130PF2F2F12(ac)2ceIIP1|PA|+|PB|+|PC|+2a4|PD|2的取值范围。（5）已知an为等比数列，a4a72，a5a68，则a1a10（）（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数f(x)=|x+a|+|x-2|.(A)7(B)5(C)(D)(I)当a=-3时，求不等式f(x)≥3的解集；【解析】选D若≤的解集包含，求的取值范围。(II)f(x)|x-4|[1,2]aa4a72，a5a6a4a78a44,a72或a42,a74a44,a72a18,a101a1a107a2,a4a8,a1aa747101110（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N2)和实数a,a,...,a，输出A,B，则（）12n为的和(A)ABa1,a2,...,anAB(B)为a,a,...,a的算术平均数212n(C)A和B分别是a,a,...,a中最大的数和最小的数31512n得：,2424224(D)A和B分别是a1,a2,...,an中最小的数和最大的数【解析】选C1（10）已知函数f(x)；则yf(x)的图像大致为（）ln(x1)x（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）(A)6(B)9(C)(D)【解析】选B该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为311此几何体的体积为V633932（8）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y216x的准线交于A,B两点，AB43；则C的实轴长为（）(A)2(B)22(C)【解析】选B(D)x【解析】选Cg(x)ln(1x)xg(x)1x设C:x2y2a2(a0)交y216x的准线l:x4于g(x)01x0,g(x)0x0g(x)g(0)0A(4,23)B(4,23)得：x0或1x0均有f(x)0排除A,C,D222得：a(4)(23)4a22a4（11）已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的求面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC2；则此棱锥的体积为（）（）已知，函数在上单调递减。232290f(x)sin(x)(,)(A)(B)(C)(D)426632则的取值范围是（）【解析】选A15131(A)[,](B)[,](C)(0,]3624242ABC的外接圆的半径r，点O到面ABC的距离dR2r233(D)(0,2]26【解析】选ASC为球O的直径点S到面ABC的距离为2d5932(x)[,]不合题意排除(D)444113262此棱锥的体积为VS2d353ABC34361(x)[,]合题意排除(B)(C)44413另：VS2R排除B,C,D3ABC另：()2，(x)[,][,]3624244221（12）设点P在曲线yex上，点Q在曲线yln(2x)上，则PQ最小值为（）22(A)1ln2(B)2(1ln2)(C)1ln2(D)2(1ln2)三个电子元件的使用寿命均服从正态分布N(1000,50)【解析】选A1得：三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为p1x2函数ye与函数yln(2x)互为反函数，图象关于yx对称23超过1000小时时元件1或元件2正常工作的概率P1(1p)2114exx1x1x23函数ye上的点P(x,e)到直线yx的距离为d那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为p2p1p2228（）数列满足n，则的前项和为1x1x1ln216{an}an1(1)an2n1{an}60设函数g(x)exg(x)e