2017年海南省高考数学试题及答案（文科）

海南省2017年高考文科数学试题及答案8.函数f(x)ln(x22x8)的单调递增区间是（word版）A.(-,-2)B.(-,-1)C.(1,+)D.(4,+)9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，（考试时间：120分钟试卷满分：150分）我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求绩，根据以上信息，则的。A.乙可以知道两人的成绩1.设集合A1，2，3，B2，3，4，则AB=B.丁可能知道两人的成绩A.1，2，3,4B.1，2，3C.2，3，4D.1，3，4C.乙、丁可以知道对方的成绩2.（1+i）（2+i）=D.乙、丁可以知道自己的成绩A.1-iB.1+3iC.3+iD.3+3i10.执行右面的程序框图，如果输入的a=-1，则输出的S=A.2B.33.函数fx=sin（2x+）的最小正周期为3C.4D.5A.4B.2C.D.211.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再4.设非零向量a，b满足a+b=a-b则随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上A.a⊥bB.a=bC.a∥bD.ab的数的概率为2x211325.若a＞1，则双曲线-y1的离心率的取值范围是A.B.C.D.a2105105A.（2，+）B.（2，2）12.过抛物线C:y2=4x的焦点F，且斜率为3的直线交C于点M（M在x轴上方），l为C的准线，点N在l上且MN⊥l,则M到直线NF的距离为C.（1，2）D.（1，2）6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的A.5B.22C.23D.33是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分.去一部分后所得，则该几何体的体积为13.函数fx=2cosxsinx的最大值为.14.已知函数fx是定义在R上的奇函数，当x-，0时，fx2x3x2,A.90B.63C.42D.36则f2=2x+3y307.设x、y满足约束条件2x3y30。则z2xy的最小值是15.长方体的长、宽、高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为y3016.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcosB=acosC+ccosA,则B=A.-15B.-9C.1D.91三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17至21题为必考题，每个试题考生都新养殖法必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较。（一）必考题：共60分。附：17.（12分）P（0.0500.0100.001已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，a1=-1，b1=1，a3+b2=2.）(1)若a3+b2=5，求{bn}的通项公式；k3.8416.63510.828(2)若T=21，求S122n(adbc)18.(12分)K(ab)(cd)(ac)(bd)如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角1形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD,∠BAD=∠20.（12分）2ABC=90°。设O为坐标原点，动点M在椭圆C上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足(1)证明：直线BC∥平面PAD;（1）求点P的轨迹方程；(2)若△PAD面积为27，求四棱锥P-ABCD的体积。（2）设点在直线x=-3上，且.证明过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.19.（12分）21.（12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水设函数f(x)=(1-x2)ex.产品的产量（单位：kg）,其频率分布直方图如下：（1）讨论f(x)的单调性；（2）当x0时，f(x)ax+1，求a的取值范围.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。曲线C1的极坐标方程为（1）M为曲线C的动点，点P在线段OM上，且满足，求点P的轨迹C的直角坐标方1OMOP=162（1）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；程；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：π（2）设点A的极坐标为（2，），点B在曲线C2上，求△OAB面积的最大值。箱产量＜50kg箱产量≥50kg3旧养殖法23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）2已知=2。证明：试题答案（1）：一、选择题1.A2.B3.C4.A5.C6.B7.A8.D9.D10.B11.D12.C（2）。二、填空题13.14.1215.14π16.三、解答题17.解：设的公差为d，的公比为q，则,.由得d+q=3.①（1）由得②联立①和②解得（舍去），因此的通项公式（2）由得.解得当时，由①得，则.当时，由①得，则.18.解：（1）在平面ABCD内，因为∠BAD=∠ABC=90°，所以BC∥AD.又平面，BCPAD平面，故BC∥平面PAD.ADPAD（2）去AD的中点M，连结PM，CM，由31（1）设P（x，y），M（）,则N（），ABBCAD及BC∥AD，∠ABC=90°得四边形ABCM为正方形，则CM⊥AD.2因为侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以PM⊥AD，PM⊥底面ABCD，由得.因为CM底面ABCD，所以PM⊥CM.因为M（）在C上，所以.设BC=x，则CM=x，CD=，PM=，PC=PD=2x.取CD的中点N，连结PN，则PN⊥CD，所以因此点P的轨迹为.因为△PCD的面积为，所以（3）由题意知F（-1,0），设Q（-3，t），P（m，n），则，，.解得x=-2（舍去），x=2，于是AB=BC=2，AD=4，PM=，由得-3m-+tn-=1，又由（1）知，故所以四棱锥P-ABCD的体积.3+3m-tn=0.19.解：所以，即.又过点P存在唯一直线垂直于OQ，所以过点P且垂直于OQ的直线l过C（1）旧养殖法的箱产量低于50kg的频率为的左焦点F.（0.012+0.014+0.024+0.034+0.040）×5=0.6221.解因此，事件A的概率估计值为0.62.（1）f’(x)=(1-2x-x2)ex(2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表令f’(x)=0得x=-1-2，x=-1+2箱产量＜50kg箱产量≥50kg当x∈（-∞，-1-）时，f’(x)<0；当x∈（-1-，-1+）时，f’(x)>0；当x∈（-1-，+旧养殖法62382222新养殖法3466∞）时，f’(x)<0200（6266-3438）K2=≈15.705所以f(x)在（-∞，-1-2），（-1+2，+∞）单调递减，在（-1-2，-1+2）单调递增10010096104(2)f(x)=(1+x)（1-x）ex由于15.705＞6.635,故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.当a≥1时，设函数h(x)=（1-x）ex，h’(x)=-xex＜0（x＞0），因此h(x)在[0，+∞)单调递减，而(3)箱产量的频率分布直方图平均值(或中位数)在45kg到50kg之间,且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养h(0)=1，殖法的箱产量分布集中程度高,因此,可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定,从而新养殖法优于旧养殖法.故h(x)≤1，所以f(x)=（x+1）h(x)≤x+1≤ax+1当0＜a＜1时，设函数g（x）=ex-x-1，g’（x）=ex-1＞0（x＞0），所以g（x）在在[0，+∞)单调递增，而g(0)=0，故ex≥x+120.解：454a123ab(ab)当0＜x＜1，f(x)(1x)(1x)2，(1x)(1x)2ax1x(1axx2)，取x023(ab)22(ab)则2x0(0,1),(1x0)(1x0)ax00,故f(x0)ax014513(ab)3当a0时，取x,f(x)（1-x）(1x)21ax120200004综上，a的取值范围[1，+∞）所以(ab)38，因此ab222.解：（1）设P的极坐标为（）（＞0），M的极坐标为（）由题设知|OP|=，=.由|OP|=16得的极坐标方程选择填空解析因此的直角坐标方程为.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（2）设点B的极坐标为（）.由题设知|OA|=2，，于是△OAB面积1．设集合A{1,2,3},B{2,3,4}，则ABA．1，2，3,4B．1，2，3C．2，3，4D．1，3，4【答案】A当时，S取得最大值.【解析】由题意AB{1,2,3,4}，故选A.所以△OAB面积的最大值为.2．(1i)(2i)A．1iB．13iC．3iD．33i23.解：【答案】B(1)(ab)(a3b3)a6ab5a5bb6(a3b3)22a3b3ab(a4b4)π3．函数f(x)sin(2x)的最小正周期为4ab(a2b2)23πA．4πB．2πC．πD．4.2（2）因为(ab)3a33a2b3ab2b3【答案】C52π【解析】由题意Tπ，故选C.【答案】A2【解析】绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得函数在点B6,3处取得最小值，最小4．设非零向量a，b满足a+b=ab，则值为z12315．故选A.A．a⊥bB．a=bC．a∥bD．abmin【答案】A【解析】由a+b=ab平方得a22abb2a22abb2，即ab0，则ab，故选A.x25．若a1，则双曲线y21的离心率的取值范围是a2A．(2,)B．(2,2)C．(1,2)D．(1,2)【答案】C8．函数f(x)ln(x22x8)的单调递增区间是6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去A．(,2)B．(,1)C．(1,)D．(4,)一部分后所得，则该几何体的体积为【答案】DA．90πB．63πC．42πD．36π9．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩【答案】B【答案】D【解析】由题意，该几何体是由高为6的圆柱截取一半后的图形加上高为4的圆柱，故其体积为【解析】由甲的说法可知乙、丙一人优秀一人良好，则甲、丁一人优秀一人良好，乙看到丙的结果则知道自己1Vπ326π32463π，故选B.的结果，丁看到甲的结果则知道自己的结果，故选D.210．执行下面的程序框图，如果输入的a1，则输出的S2x+3y30,7．设x,y满足约束条件2x3y30,则z2xy的最小值是A．2B．3C．4D．5y30,A．15B．9C．1D．96总计有25种情况，满足条件的有10种.102所以所求概率为.25512．过抛物线C:y24x的焦点F，且斜率为3的直线交C于点M（M在x的