2010年海南省高考数学试题及答案（理科）

2010年海南高考理科数学试题第I卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第（22）-（24）题为选考题，其一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。（1）已知集合A{|x|2,xR}},B{x|x4,xZ},则AB考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。(A)(0,2)(B)[0,2](C){0,2](D){0,1,2}注意事项：3i1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，(2)已知复数z，z是z的共轭复数，则zz=(13i)2并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。11A.B.C.1D.22、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使42x(3)曲线y在点（-1，-1）处的切线方程为用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。x23、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。（A）y=2x+1(B)y=2x-1Cy=-2x-3D.y=-2x-24、保持卷面清洁，不折叠，不破损。(4)如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（2，-2），角速度为1，那么点P到x5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。轴距离d关于时间t的函数图像大致为参考公式：样本数据的标准差锥体体积公式x1,x2,xn11s[(xx)2(xx)2(xx)2]VShn12n3其中x为样本平均数其中S为底面面积，h为高柱体体积公式球的表面积，体积公式[来源:Z。xx。k.Com]4VShS4R2VR33其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径（5）已知命题xxp1：函数y22在R为增函数，：函数xx在R为减函数，p2y221则在命题q：pp，q：pp，q：pp和q：pp中，真命题是1tan1122123124124（9）若cos，是第三象限的角，则25（A）q，q（B）q，q（C）q，q（D）q，q1tan13231424211（6）某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的(A)(B)(C)2(D)-222种子数记为X，则X的数学期望为（10）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（A）100（B）200（C）300（D）400711(A)a2(B)a2(C)a2(D)5a233|lgx|,0x10,（11）已知函数f(x)1若a,b,c互不相等，且f(a)f(b)f(c),则abc的取值范围是x6,x10.2(A)(1,10)(B)(5,6)(C)(10,12)(D)(20,24)（12）已知双曲线E的中心为原点，P(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(12,15),则E的方程式为x2y2x2y2(A)1(B)13645x2y2x2y2(C)1(D)1（7）如果执行右面的框图，输入N5，则输出的数等于6354第Ⅱ卷5（A）4本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）4（B）题~第（24）题为选考题，考试根据要求做答。56二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。（C）5（13）设yf(x)为区间[0,1]上的连续函数，且恒有0f(x)1，可以用随机模拟方法近似计算积分5（D）61f(x)dx，先产生两组（每组N个）区间[0,1]上的均匀随机数x,x,…x和y,y,…y，由此得到N个点012N12N（8）设偶函数f(x)满足f(x)x38(x0)，则{x|f(x2)0}(x1,y1)(i1,2,…,N)，再数出其中满足y1f(x1)(i1,2,…,N)的点数N1，那么由随机模拟方案可得积分(A){x|x2或x4}(B){x|x0或x4}1f(x)dx的近似值为。0(C){x|x0或x6}(D){x|x2或x2}（14）正视图为一个三角形的几何体可以是______（写出三种）2（15）过点A(4,1)的圆C与直线x-y-1=0相切于点B（2,1），则圆C的方程为____1(16)在△ABC中，D为边BC上一点，BD=DC，ADB=120°，AD=2，若△ADC的面积为33，则2（20）（本小题满分12分）BAC=_______22三，解答题：解答应写出文字说明，正明过程和演算步骤xy设F,F分别是椭圆E:1(ab0)的左、右焦点，过F斜率为1的直线i与E相交于A,B两12a2b21（17）（本小题满分12分）点，且AF,AB,BF成等差数列。设数列满足2n122ana12,an1an32（1）求E的离心率；（1）求数列an的通项公式；（2）设点p(0,1)满足PAPB，求E的方程（2）令bnnan，求数列的前n项和Sn（21）（本小题满分12分）(18)（本小题满分12分）设函数f(x)ex1xax2。如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形，ABCD,AC（1）若a0，求f(x)的单调区间；BD，垂足为H，PH是四棱锥的高，E为AD中点（）若当时，求的取值范围（1）证明：PEBC2x0f(x)0a（2）若APB=ADB=60°，求直线PA与平面PEH所成角请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅的正弦值笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。(19)(本小题12分)（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：如图，已经圆上的弧，过C点的圆切线与BA的延长线交于E点，证明：是否需要志愿性别男女（Ⅰ）∠ACE=∠BCD；需要4030（Ⅱ）BC2=BF×CD。不需要160270（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否有99％的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3）根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人，需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由附：（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程3x1tcosxcos已知直线C1（t为参数），C2（为参数），ytsinysin（Ⅰ）当=时，求C1与C2的交点坐标；3（Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为，P为OA中点，当变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。（24）（本小题满分10分）选修4-5，不等式选项设函数f(x)2x4l1（Ⅰ）画出函数yf(x)的图像（Ⅱ）若不等式f(x)≤ax的解集非空，求a的取值范围。4数学试题参考答案以H为原点，HA,HB,HP分别为x,y,z轴，线段HA的长为单位长，建立空间直角坐标系如图，则一、选择题A(1,0,0),B(0,1,0)（1）D（2）A（3）A（4）C（5）C（6）B（Ⅰ）设C(m,0,0),P(0,0,n)(m0,n0)（7）D（8）B（9）A（10）B（11）C（12）B1m则D(0,m,0),E(,,0).二、填空题22N1m（13）1（14）三棱锥、三棱柱、圆锥（其他正确答案同样给分）可得PE(,,n),BC(m,1,0).N22mm（15）(x3)2y22（16）60°因为PEBC0022三、解答题所以PEBC（17）解：（Ⅰ）由已知，当n≥1时，an1[(an1an)(anan1)(a2a1)]a12n12n33(222)222(n1)1。而a12,所以数列{a}的通项公式为a22n1。nn33（Ⅱ）由已知条件可得m,n1,故C(,0,0)2n133（Ⅱ）由bnnann2知352n1①313Sn122232n2D(0,,0),E(,,0),P(0,0,1)326从而设n(x,y,x)为平面PEH的法向量23572n1②2Sn122232n213xy0nHEo,26①-②得则即nHPo,z02352n12n1。(12)Sn2222n21因此可以取n(1,3,0)，即S[(3n1)22n12]n9（18）解：由PA(1,0,1)，52244ab22可得cosPA,n得a,故a2b43a2b22ca2b22所以直线PA与平面PEH所成角的正弦值为所以E的离心率e4aa2（19）解：（II）设AB的中点为Nx0,y0，由（I）知（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比xxa2c2c70x12c，yxc。例的估算值为14%02a2b230035002500(4027030160)由PAPB，得kPN1，（2）K29.967。20030070430y1即01由于9.967>6.635,所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关。x0(III)由(II)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女得c3，从而a32,b3性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分22成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好．xy故椭圆E的方程为1。189（20.）解：（21）解：（I）由椭圆定义知AF2BF2AB4a，又2ABAF2BF2，（1）a0时，f(x)ex1x，f'(x)ex1.4得ABa3当x(,0)时，f'(x)0；当x(0,)时，f'(x)0.故f(x)在(,0)单调减少，在(0,)单调l的方程为yxc，其中ca2b2。增加设Ax,y，Bx,y，则A、B两点坐标满足方程组1122（II）f'(x)ex12axyxc由（I）知ex1x，当且仅当x0时等号成立.故x2y2221abf'(x)x2ax(12a)x，化简的a2b2x22a2cxa2c2b201从而当12a0，即a时，f'(x)0(x0)，而f(0)0，22222a2cacb则xx,xx于是当x0时，f(x)0.12a2b212a2b2xx12由e1x(x0)可得e1x(x0).从而当a时，因为直线AB斜率为1，所以AB2xx2xx4xx2112122f'(x)ex12a(ex1)ex(ex1)(ex2a)，6故当x(0,ln2a)时，f'(x)0，而f(0)0，于是当x(0,ln2a)时，f(x)0.（24）解：1综合得a的取值范围为(,].22x5，x2f(x)（22）解：2x3，x2（Ⅰ）由于则函数yf(x)的图像如图所示。（I）因为ACBC,所以BCDABC.又因为EC与圆相切于点C，故ACEABC，所以ACEBCD.（II）因为ECBCDB,EBCBCD,BCCD所以BDC∽ECB，故，BEBC2即BC