2021年海南省新高考数学试题及答案

2021年全国统一高考数学试卷（新高考全国Ⅱ卷）p【详解】抛物线的焦点坐标为,0，2使用省份：海南､辽宁､重庆p一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符01其到直线xy10的距离：2，d2合题目要求的．112i1.复数在复平面内对应的点所在的象限为（）13i解得：p2(p6舍去).A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限故选：B.【答案】A4.北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果．在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于【解析】地球赤道所在平面，轨道高度为36000km（轨道高度是指卫星到地球表面的距离）．将地球看作是一个球心为2i【分析】利用复数的除法可化简，从而可求对应的点的位置.13iO，半径r为6400km的球，其上点A的纬度是指OA与赤道平面所成角的度数．地球表面上能直接观测到一颗2i2i13i55i1i11地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为，记卫星信号覆盖地球表面的表面积为S2r2(1cos)（单【详解】，所以该复数对应的点为,，13i1010222位：km2），则S占地球表面积的百分比约为（）该点在第一象限，A.26%B.34%C.42%D.50%故选：A.【答案】C设集合，则（）2.U{1,2,3,4,5,6},A{1,3,6},B{2,3,4}AUB【解析】A.{3}B.{1,6}C.{5,6}D.{1,3}【分析】由题意结合所给的表面积公式和球的表面积公式整理计算即可求得最终结果.【详解】由题意可得，S占地球表面积的百分比约为：【答案】B640021【解析】2r(1cos)1cos.6400360000.4242%4r222【分析】根据交集、补集的定义可求AUB.故选：C.【详解】由题设可得，故，UB1,5,6AUB1,65.正四棱台的上､下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则其体积为（）故选：B.56282A.20123B.282C.D.2333.抛物线y2px(p0)的焦点到直线yx1的距离为2，则p（）【答案】DA.1B.2C.22D.4【解析】【答案】B【分析】由四棱台的几何特征算出该几何体的高及上下底面面积，再由棱台的体积公式即可得解.【解析】【详解】作出图形，连接该正四棱台上下底面的中心，如图，【分析】首先确定抛物线的焦点坐标，然后结合点到直线距离公式可得p的值.落在9.9,10.2的概率与落在10,10.3的概率不同，故D错误.故选：D.17.已知alog2，blog3，c，则下列判断正确的是（）582A.cbaB.bacC.acbD.abc【答案】C【解析】因为该四棱台上下底面边长分别为2，4，侧棱长为2，2【分析】对数函数的单调性可比较a、b与c的大小关系，由此可得出结论.所以该棱台的高h222222，1【详解】alog2log5log22log3b，即acb.55288下底面面积S116，上底面面积S24，故选：C.1128所以该棱台的体积VhSSSS2164642.31212338.已知函数fx的定义域为R，fx2为偶函数，f2x1为奇函数，则（）故选：D.12A.f0B.f10C.f20D.f406.某物理量的测量结果服从正态分布N10,，下列结论中不正确的是（）2A.越小，该物理量在一次测量中在(9.9,10.1)的概率越大【答案】B【解析】B.越小，该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5C.越小，该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等【分析】推导出函数fx是以4为周期的周期函数，由已知条件得出f10，结合已知条件可得出结论.D.越小，该物理量在一次测量中落在(9.9,10.2)与落在(10,10.3)的概率相等【详解】因为函数fx2为偶函数，则f2xf2x，可得fx3f1x，【答案】D因为函数f2x1为奇函数，则f12xf2x1，所以，f1xfx1，【解析】所以，fx3fx1fx1，即fxfx4，【分析】由正态分布密度曲线的特征逐项判断即可得解.故函数fx是以4为周期的周期函数，【详解】对于A，2为数据的方差，所以越小，数据在10附近越集中，所以测量结果落在9.9,10.1内的概率越大，故A正确；因为函数Fxf2x1为奇函数，则F0f10，对于B，由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量大于10的概率为0.5，故B正确；故f1f10，其它三个选项未知.对于C，由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量结果大于10.01的概率与小于9.99的概率相等，故故选：B.C正确；二､选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要对于D，因为该物理量一次测量结果落在9.9,10.0的概率与落在10.2,10.3的概率不同，所以一次测量结果求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列统计量中，能度量样本x1,x2,,xn的离散程度的是（）故POC（或其补角）为异面直线OP,MN所成的角，A.样本x1,x2,,xn的标准差B.样本x1,x2,,xn的中位数12在直角三角形OPC，OC2，CP1，故tanPOC，22C.样本x1,x2,,xn的极差D.样本x1,x2,,xn的平均数故MNOP不成立，故A错误.【答案】AC【解析】【分析】考查所给的选项哪些是考查数据的离散程度，哪些是考查数据的集中趋势即可确定正确选项.【详解】由标准差的定义可知，标准差考查的是数据的离散程度；由中位数的定义可知，中位数考查的是数据的集中趋势；由极差的定义可知，极差考查的是数据的离散程度；由平均数的定义可知，平均数考查的是数据的集中趋势；故选：AC.10.如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点．则满足MNOP的是（）对于B，如图（2）所示，取NT的中点为Q，连接PQ，OQ，则OQNT，PQMN，由正方体SBCMNADT可得SN平面ANDT，而OQ平面ANDT，A.B.故SNOQ，而SNMNN，故OQ平面SNTM，又MN平面SNTM，OQMN，而OQPQQ，所以MN平面OPQ，而PO平面OPQ，故MNOP，故B正确.C.D.【答案】BC【解析】【分析】根据线面垂直的判定定理可得BC的正误，平移直线MN构造所考虑的线线角后可判断AD的正误.【详解】设正方体的棱长为2，对于A，如图（1）所示，连接AC，则MN//AC，对于C，如图（3），连接BD，则BD//MN，由B的判断可得OPBD，故选：BC.故OPMN，故C正确.11.已知直线l:axbyr20与圆C:x2y2r2，点A(a,b)，则下列说法正确的是（）A.若点A在圆C上，则直线l与圆C相切B.若点A在圆C内，则直线l与圆C相离C.若点A在圆C外，则直线l与圆C相离D.若点A在直线l上，则直线l与圆C相切【答案】ABD【解析】【分析】转化点与圆、点与直线的位置关系为a2b2,r2的大小关系，结合点到直线的距离及直线与圆的位置关系即可得解.r2【详解】圆心C0,0到直线l的距离d，a2b2对于D，如图（4），取AD的中点Q，AB的中点K，连接AC,PQ,OQ,PK,OK，r2若点Aa,b在圆C上，则a2b2r2，所以d=r，a2b2则AC//MN，则直线l与圆C相切，故A正确；因为DPPC，故PQ//AC，故PQ//MN，r2若点Aa,b在圆C内，则a2b2r2，所以d>r，所以QPO或其补角为异面直线PO,MN所成的角，a2b2则直线l与圆C相离，故B正确；r2若点Aa,b在圆C外，则a2b2r2，所以d答案】ACD故答案为：y3x.【解析】【点睛】本题考查了双曲线离心率的应用及渐近线的求解，考查了运算求解能力，属于基础题.【分析】利用n的定义可判断ACD选项的正误，利用特殊值法可判断B选项的正误.14.写出一个同时具有下列性质①②③的函数fx:_______．【详解】对于选项，naaa，12kk1，A01k2na02a12ak12ak2①fx1x2fx1fx2；②当x(0,)时，f(x)0；③f(x)是奇函数．所以，2naaan，A选项正确；42n*01k【答案】fxx（答案不唯一，fxxnN均满足）012对于B选项，取n2，2n37121212，73，【解析】而2020121，则21，即721，B选项错误；【分析】根据幂函数的性质可得所求的fx.4对于C选项，34k30234k3，【详解】取fxx4，则44，满足①，8n5a02a12ak251212a02a12ak2fx1x2x1x2x1x2fx1fx23所以，8n52a0a1ak，fx4x，x0时有fx0，满足②，23k20123k2，fx4x3的定义域为，4n3a02a12ak231212a02a12ak2R3所以，4n32a0a1ak，因此，8n54n3，C选项正确；又fx4xfx，故fx是奇函数，满足③.对于选项，n01n1，故2n1n，选项正确故答案为：fxx4（答案不唯一，fxx2nnN*均满足）D21222D.故选：ACD.15.已知向量abc0，a1，bc2，abbcca_______．三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．9【答案】2x2y213.已知双曲线1a0,b0的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为_______________【解析】a2b22【分析】由已知可得abc0，展开化简后可得结果.【答案】y3x2222【解析】【详解】由已知可得abcabc2abbcca92abbcca0，b29【分析】由双曲线离心率公式可得3，再由渐近线方程即可得解.因此，abbcca.a229x2y2故答案为：.【详解】因为双曲线1a0,b0的