2014年海南省高考数学试题及答案（理科）

2014年普通高等学校招生全国统一考试理科A.10B.8C.3D.2（新课标卷二Ⅱ）210.设F为抛物线C:y3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点，O为坐标原第Ⅰ卷点，则△OAB的面积为（）A.33B.93C.63D.9一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目48324要求的.1.设集合M=｛0,1,2｝，N=x|x23x2≤0，则MN=()11.直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成的角的余弦值为（）A.｛1｝B.｛2｝C.｛0，1｝D.｛1，2｝A.1B.2C.30D.21051022.设复数z，z在复平面内的对应点关于虚轴对称，zxxkz2i，则zz（）21211212.设函数fx3sinx.若存在fx的极值点x满足x2fxm2，则m的取值范围是A.-5B.5C.-4+iD.-4-im000（）A.,66,B.,44,C.,22,D.,14,3.设向量a,b满足|a+b|=10，|a-b|=6，则ab=()A.1B.2C.3D.5第Ⅱ卷4.钝角三角形ABC的面积是1，AB=1，BC=2，则AC=()本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生必须做答.第222题~第24题为选考题，考生根据要求做答.本试题由http://gaokao.ccutu.com整理A.5B.5C.2D.1二.填空题5.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良1013.xa的展开式中，x7的系数为15，则a=________.(用数字填写答案)的概率是（）A.0.8B.0.75C.0.6D.0.4514.函数fxsinx22sincosx的最大值为_________.6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为15.已知偶函数fx在0,单调递减，f20.若fx10，则x的取值范围是6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积__________.的比值为（）A.17B.5C.10D.116.设点M（x,1），若在圆O:x2y21上存在点N，使得zxxk∠OMN=45°，则x的取值范围是27927300________.7.执行右图程序框图，如果输入的x,t均为2，则输出的S=（）A.4B.5C.6D.7三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知数列满足=1，.8.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a=ana1an13an1A.0B.1C.2D.31（Ⅰ）证明an是等比数列，并求an的通项公式；21113xy7≤0（Ⅱ）证明：…+.aaa212n9.设x,y满足约束条件x3y1≤0，则z2xy的最大值为3xy5≥018.（本小题满分12分）（）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点.（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；如图，P是O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与O相（Ⅱ）设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=3，求三棱锥E-ACD的体积.交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交O于点E.证明：（Ⅰ）BE=EC；（Ⅱ）ADDE=2PB219.（本小题满分12分）23.（本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴位：千元）的数据如下表：为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为2cos，年份20072008200920102011201220130,.zxxk2年份代号t1234567（Ⅰ）求C的参数方程；人均纯收入2.93.33.64.44.85.25.9（Ⅱ）设点D在C上，C在D处的切线与直线l:y3x2垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方y程，确定D的坐标.（Ⅰ）求y关于t的线性回归方程；24.（本小题满分10）选修4-5：不等式选讲（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.设函数fx=x1xa(a0)a附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：（Ⅰ）证明：≥2；nfxttyyii（Ⅱ）若f35，求a的取值范围.i1，ˆbnaˆybt2titi12014年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题参考答案20.（本小题满分12分）一、选择题2y2设F,F分别是椭圆C:x1ab0的左,右焦点，M是C上一点且MF与x轴垂直，直线（1）D（2）A（3）A（4）B（5）A（6）C（7）D12a2b22（8）D（9）B（10）D（11）C（12）CMF与C的另一个交点为N.1（Ⅰ）若直线MN的斜率为3，求C的离心率；二、填空题4（Ⅱ）若直线MN在y轴上的截距为2，且MN5F1N，求a,b.1（13）（14）1（15）（-1,3）（16）[-1，1]21.（本小题满分12分）2已知函数fx=exex2xzxxk三、解答题（Ⅰ）讨论fx的单调性；（Ⅱ）设gxf2x4bfx，当x0时，gx0,求b的最大值；（17）解：11（Ⅲ）已知1.414221.4143，估计ln2的近似值（精确到0.001）（1）由am13am1得am13(am).221313请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，有途高考网同按所做的第一题计分，做答又a1，所以，{am}是首项为，公比为3的等比数列。时请写清题号.2222mm1331am=，因此{an}的通项公式为am=22.（本小题满分10）选修4—1：几何证明选讲222127（2）由（1）知=2=9+4+1+0+1+4+9=28m(t1t)am31i1117因为当n1时，3m123m1,所以，mm1(t1t)(y1y)3123i111111313于是，1=(1)=(-3)（-1.4）+（-2）（-1）+（-1）（-0.7）+00.1+10.5+20.9+31.6=14，m1maaa33232712m(tt)(yy)11131114所以，b=i1==0.57a1a2am2228(t1t)i1（18）解：a=y-bt=4.3-0.54=2.3（1）连结BD交AC于点O,连结EO因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点所求回归方程为y=0.5t+2.3又E为的PD的中点，所以EOPB(Ⅱ)由（Ⅰ）知，b=0.5>0,故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均EO平面AEC,PB平面AEC，所以PB平面AEC每年增加0.5千元.（2）因为PA平面ABCD，ABCD为矩形，所以AB,AD,AP两两垂直将2015年的年份代号t=9代入（1）中的回归方程，得如图，以A为坐标原点，AB的方向为x轴的正方向，AP为单位长，建立空间直角坐标系，则y=0.5×9+2.3=6.8故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元3131A—xyz,则D(0,3,0),则E(0,,),AE=(0,,)（20）解：2222b2（Ⅰ）根据c=a2‒b2以及题设知M（c，），2b2=3ac设B(m,0,0)(m＞0)，则C（m,3，0）a设n(x,y,z)为平面ACE的法向量，c1c将b2=a2-c2代入2b2=3ac，解得=，=-2（舍去）mx3y0a2anAC01则{1即{故C的离心率为312n1AE0yz022（Ⅱ）由题意，原点O的F1F2的中点，MF2∥y轴，所以直线MF1与y轴的交点D是线段MF1的中23b可取n=（,-1,3）点，故=4，即1mab2=4a①又n1=（1,0,0）为平面DAE的法向量，由|MN|=5|FN|得|DF|=|FN|1111由题设cos(n,n)=，即3c1222（‒c‒x）=cx=‒设N（x，y），由题意可知y<0,则{‒2y=2即2313{y=‒1=，解得m=29c2134m22代入方程C，得+=1②14a2b2因为E为PD的中点，所以三棱锥E-ACD的高为，三棱锥E-ACD的体积为9（a2‒4a）12将①以及c=a2‒b2代入②得到+=124a113134aV=3=解得a=7，b2=4a=28，故32228a=7，27b=219解：（21）解（1）由所得数据计算得（Ⅰ）‘x+‒x-2≥0，等号仅当x=0时成立，所以f（x）在（—∞，+∞）单调递增1f（x）=eet=（1+2+3+4+5+6+7）=4，（Ⅱ）g（x）=f(2x)-4bf(x)=e2x-e‒2x-4b(ex-e‒x)+(8b-4)x7'(x)=2[2x+‒2xx+‒x]=2(x+‒x)(x+‒x)1gee‒2b(ee)+(4b‒2)ee‒2ee‒2b+2y=(2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9)=4.37（1）当b2时，g’(x)0,等号仅当x=0时成立，所以g(x)在(-,+)单调递增，而g(0)=0，所以对任意x>0,g(x)>0;11+5当02时，若x满足，20,ln2>>0.692821232当b=+1时，ln(b-1+b22b)=ln243g(ln2)=-22+(32+2)ln2<02182in2<<0.69328(22)解：选择题填空题解析（1）连结∆AB,∆AC由题设知∆PA=∆PD,故∆PAD=∆PDA因为∆PDA=∆DAC+∆DCA∆PAD=∆BAD+∆PAB∆DCA=∆PAB一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目所以∆DAC=∆BAD,从而。。。。。。。要求的。因此BE=EC22（1）设集合M0,1,2，N=xx3x20，则MN（2）由切割线定理得PA=PB*PC∆因为PA=PD=DC,所以DC=2PB,BD=PB(A)1(B)2(C)0,1(D)1,2由相交弦定理得AD*DE=BD*DC2解析：∵N=xx3x20x1x2，∴MN1,2所以，AD*DE=2PB2在此处键入公式。答案：D（2）设复数z，z在复平面内的对应点关于虚轴对称，z2i，则zz(23)解：12112（1）C的普通方程为(A)5(B)5(C)4i(D)4i解析：∵，∴，∴22(x‒1)2+y2=1(0≤y≤1)z12iz22iz1z2(2i)(2i)i25x=1+cost答案：A可得C的参数方程{y=sint（t为参数，0≤t≤π）（3）设向量a