2019年海南省高考数学试题及答案（文科）

2019年普通高等学校招生全国统一考试甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．文科数学丙：我的成绩比乙高．本试卷共5页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为注意事项：A．甲、乙、丙B．乙、甲、丙1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。C．丙、乙、甲D．甲、丙、乙2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。6．设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=ex1，则当x<0时，f(x)=3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题xx无效。A．e1B．e1．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。xx4C．e1D．e15．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。7．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求A．α内有无数条直线与β平行的．B．α内有两条相交直线与β平行1．已知集合A={x|x1}，B{x|x2}，则A∩B=C．α，β平行于同一条直线A．(–1，+∞)B．(–∞，2)D．α，β垂直于同一平面C．(–1，2)D．8．若x1=，x2=是函数f(x)=sinx(>0)两个相邻的极值点，则=2．设z=i(2+i)，则z=443A．2B．A．1+2iB．–1+2i21C．1–2iD．–1–2iC．1D．23．已知向量a=(2，3)，b=(3，2)，则|a–b|=x2y29．若抛物线y2=2px（p>0）的焦点是椭圆1的一个焦点，则p=A．2B．23ppA．2B．3C．5D．502C．4D．810．曲线y=2sinx+cosx在点(π，–1)处的切线方程为4．生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量A．xy10B．2xy210过该指标的概率为23A．B．C．2xy210D．xy103521πC．D．11．已知a∈（0，），2sin2α=cos2α+1，则sinα=5525．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．15A．B．如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1.55325C．D．35x2y212．设F为双曲线C：1（a>0，b>0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2a2b2+y2=a2交于P、Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为A．2B．3．．C2D5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．（1）证明：BE⊥平面EB1C1；2x3y60，（2）若AE=AE，AB=3，求四棱锥EBBCC的体积．11113．若变量x，y满足约束条件xy30，则z=3x–y的最大值是___________.y20，18．（12分）14．我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20已知{an}是各项均为正数的等比数列，a12,a32a216.个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计（1）求{an}的通项公式；值为___________.（2）设bnlog2an，求数列{bn}的前n项和.15．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsinA+acosB=0，则B=___________.．（分）16．中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北1912某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了个企业，得到这些企业第一季度相对朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成100于前一年第一季度产值增长率的频数分布表的多面体.半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个y.正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________．（本y的分组[0.20,0)[0,0.20)[0.20,0.40)[0.40,0.60)[0.60,0.80)题第一空分，第二空分．）23企业数22453147（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.（精确到0.01）附：748.602.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都20．（12分）必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．x2y2（一）必考题：共分。已知F1,F2是椭圆C:1(ab0)的两个焦点，P为C上一点，O为坐标原点．60a2b217．（12分）（）若为等边三角形，求的离心率；1△POF2C（2）由（1）知∠BEB1=90°.由题设知Rt△ABE≌Rt△A1B1E，所以AEBA1EB145，故AE=AB=3，（2)如果存在点P，使得PF1PF2，且△F1PF2的面积等于16，求b的值和a的取值范围.AA12AE6.21.（12分）作EFBB1，垂足为F，则EF⊥平面BB1C1C，且EFAB3.已知函数f(x)(x1)lnxx1.证明：1所以，四棱锥EBBCC的体积V36318.113（1）f(x)存在唯一的极值点；（2）f(x)=0有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在极坐标系中，O为极点，点M(0,0)(00)在曲线C:4sin上，直线l过点A(4,0)且与OM垂直，垂足为P.（1）当=时，求及l的极坐标方程；18．解：（1）设a的公比为q，由题设得030n（2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程.2q24q16，即q22q80.23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）解得q2（舍去）或q=4.已知f(x)|xa|x|x2|(xa).n12n1因此an的通项公式为an242.（1）当a1时，求不等式f(x)0的解集；（）由（）得，因此数列的前项和为21bn(2n1)log222n1bnn132n1n.（2）若x(,1)时，f(x)0，求a的取值范围.19.解：（1）根据产值增长率频数分布表得，所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为1470.21.10021．C2．D3．A4．B5．A6．D产值负增长的企业频率为0.02.1007．B8．A9．D10．C11．B12．A用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%，产值负增长的企业比3π13．914．0.9815．16．2621例为2%.4117．解：（1）由已知得BC⊥平面ABBA，BE平面ABBA，（2）y(0.1020.10240.30530.50140.707)0.30，111111100故BCBE.511212sniyiy100i1又BEEC1，所以BE⊥平面EB1C1.122222（）由（）知，又22，所以在内存在唯一根(0.40)2(0.20)240530.20140.40721fx0f(1)2fee30f(x)0x0,100=0.0296，x.1s0.02960.02740.17，由x1得1x.00所以，这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%，17%.1111f()1又，故是在的唯一根f1ln10f(x)00,x0.20.解：（1）连结PF1，由△POF2为等边三角形可知在△F1PF2中，F1PF290，PF2c，c综上，f(x)0有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.PF3c，于是2aPFPF(31)c，故C的离心率是e31.112a22．解：（1）因为M,在C上，当时，4sin23.1yyx2y2000303（2）由题意可知，满足条件的点P(x,y)存在当且仅当|y|2c16，1，1，2xcxca2b2由已知得|OP||OA|cos2.3即c|y|16，①设Q(,)为l上除P的任意一点.在Rt△OPQ中cos|OP|2，2223xyc，②x2y2经检验，点P(2,)在曲线cos2上.1，③33a2b242所以，的极坐标方程为2222b216lcos2.由②③及abc得y，又由①知y，故b4.3c2c2（2）设P(,)，在Rt△OAP中，|OP||OA|cos4cos,即4cos..a2由②③得222，所以22，从而2222故x2cbcbabc2b32,a42.c因为P在线段OM上，且APOM，故的取值范围是,.当b4，a42时，存在满足条件的点P.42所以b4，a的取值范围为[42,).所以，P点轨迹的极坐标方程为4cos,,.21.解：（1）f(x)的定义域为（0，+）.42x11f(x)lnx1lnx.23．解：（1）当a=1时，f(x)=|x1|x+|x2|(x1).xx12因为ylnx单调递增，y单调递减，所以f(x)单调递增，又f(1)10，当x1时，f(x)2(x1)0；当x1时，f(x)0.x1ln41f(2)ln20，故存在唯一x(1,2)，使得fx0.所以，不等式f(x)0的解集为(,1).2200（）因为，所以又当xx0时，f(x)0，f(x)单调递减；当xx0时，f(x)0，f(x)单调递增.2f(a)=0a1.因此，f(x)存在唯一的极值点.当a1，x(,1)时，f(x)=(ax)x+(2x)(xa)=2(ax)(x1)<0.所以，a的取值范围是[1,).A.2B.2C.52D.50选择填空解析答案：A2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅱ卷）解答：由题意知ab(1,1)，所以ab2.文科数学4.生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标.若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为（）1.设集合Ax|x-1，Bx|x2，则AB()2A.3A.(1,)3B.5B.(,2)2C.5C.(1,2)1D.5D.答案：答案：BC解答：解析：计测量过的3只兔子为1、2、3，设测量过的2只兔子为A、B则3只兔子的种类有(1,2,3)(1,2,A)(1,2,B)Ax|x-1，Bx|x2，∴AB（1,2）.3(1,3,A)(1,3,B)(1,A,B)2,3,A2,3,B2,A,B3,A,B6则恰好有两只测量过的有种，所以其概率为,5.2.设，则zi(2i)z()5.在