2008年海南省高考数学试题及答案（文科）

9、平面向量a，b共线的充要条件是（）2008年普通高等学校统一考试（海南卷）数学（文科）A.a，b方向相同B.a，b两向量中至少有一个为零向量一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题C.R，baD.存在不全为零的实数，，ab0目要求的。121210、点P（x，y）在直线4x+3y=0上，且满足－14≤x－y≤7，则点P到坐标原点距离的取值范围是（）1、已知集合M={x|(x+2)(x－1)<0}，N={x|x+1<0}，A.[0，5]B.[0，10]C.[5，10]D.[5，15]则M∩N=（）开始11、函数f(x)cos2x2sinx的最小值和最大值分别为（）(－1，1)(－2，1)A.B.33(－2，－1)(1，2)A.－3，1B.－2，2C.－3，D.－2，C.D.22输入a,b,cx2y212、已知平面α⊥平面β，α∩β=l，点A∈α，Al，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下2、双曲线1的焦距为（）102列四种位置关系中，不一定成立的是（）x=aA.AB∥mB.AC⊥mC.AB∥βD.AC⊥βA.32B.42C.33D.43二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。2z13、已知{a}为等差数列，a+a=22，a=7，则a=____________3、已知复数z1i，则（）是n3865z1b>x14、一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的－－x=bA.2B.2C.2iD.2i否高为3，底面周长为3，那么这个球的体积为_________4、设f(x)xlnx，若f'(x0)2，则x0（）x2y22ln2是A.eB.eC.D.ln215、过椭圆1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，则△OAB的面254x=c5、已知平积为______________甲品否271273280285285287292294295301303303307面向量a=16、从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm），结果如下：种：（1，－由以上数据设计了如下茎叶图：308310314319323325325328331输出334337352x乙品3），b=284292295304306307312313315315316318318甲乙种：（4，－3127320322322324327329331333336结束3373433562），7550284ab与a垂直，则是（）5422925A.－1B.1C.－2D.287331304676、右面的程序框图，如果输入三个实数a、b、c，要940312355688求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断855332022479741331367框中，应该填入下面四个选项中的（）343A.c>xB.x>cC.c>bD.b>c2356、已知aaa0，则使得(1ax)21(i1,2,3)都成立的x取值范围是（）7123i根据以上茎叶图，对甲乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：1212①____________________________________________________________________________________A.（0，）B.（0，）C.（0，）D.（0，）②____________________________________________________________________________________a1a1a3a3S8、设等比数列{a}的公比q2，前n项和为S，则4（）nna21517A.2B.4C.D.三、解答题：本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。2217、（本小题满分12分）如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于第1页共10页E，AB=2。（1）求cos∠CBE的值；（2）求AE。本。求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率。DCEAB22220、（本小题满分12分）已知m∈R，直线l：mx(m1)y4m和圆C：xy8x4y160。（1）求直线l斜率的取值范围；118、（本小题满分12分）如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图（2）直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？和侧视图在下面画出（单位：cm）。（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；2（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结BC'，证明：BC'∥面EFG。D'C'62G2FB'24Eb21、（本小题满分12分）设函数，曲线yf(x)在点(2,f(2))处的切线方程为Cf(x)axDx7x4y120。（1）求yf(x)的解析式；（2）证明：曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x04AB和直线yx所围成的三角形面积为定值，并求此定值。侧侧侧侧侧侧请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。19、（本小题满分12分）为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校22、（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：5，6，7，8，9，10。把这6名学生的得分看成一个总体。如图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A作直线AP垂直直线OM，垂足为P。（）证明：M·2；（1）求该总体的平均数；（2）用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样1OOP=OA第2页共10页（2）N为线段AP上一点，直线NB垂直直线ON，且交圆O于B点。过B点的切线交直线ON于K。证【分析】由题意M={x|（x+2）（x﹣1）＜0}，N={x|x+1＜0}，解出M和N，然后根据交集的定义和运算法则明：∠OKM=90°。进行计算．B【解答】解：∵集合M={x|（x+2）（x﹣1）＜0}，K∴M={x|﹣2＜x＜1}，A∵N={x|x+1＜0}，∴N={x|x＜﹣1}，N∴M∩N={x|﹣2＜x＜﹣1}OPM故选C．【点评】此题主要考查一元二次不等式的解法及集合的交集及补集运算，一元二次不等式的解法及集合间的交、并、补运算布高考中的常考内容，要认真掌握，并确保得分． 2．（5分）（2008•海南）双曲线的焦距为（ ）．．．．23、（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程A3B4C3D4【考点】双曲线的简单性质．菁优网版权所有2xt2【专题】计算题．xcos已知曲线C1：(为参数)，曲线C2：2为参数。ysin(t)【分析】本题比较简明，需要注意的是容易将双曲线中三个量a，b，c的关系与椭圆混淆，而错选B2yt222【解答】解析：由双曲线方程得a=10，b=2，∴c2=12，（1）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；于是，（2）若把C，C上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C'，C'。写出C'，C'的参数121212故选D．方程。C'与C'公共点的个数和C与C公共点的个数是否相同？说明你的理由。1212【点评】本题高考考点是双曲线的标准方程及几何性质，在新课标中双曲线的要求已经降低，考查也是一些基础知识，不要盲目拔高． 3．（5分）（2008•海南）已知复数z=1﹣i，则=（ ）A．2B．﹣2C．2iD．﹣2i【考点】复数代数形式的混合运算．菁优网版权所有【分析】把复数z代入化简，复数的分子化简即可．【解答】解：将z=1﹣i代入得，2008年海南省高考数学试卷（文）故选A．【点评】复数的加减、乘除及乘方运算是需要掌握的内容，基础题目．参考答案与试题解析 4．（5分）（2008•海南）设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0=（ ）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）21．（5分）（2008•海南）已知集合M={x|（x+2）（x﹣1）＜0}，N={x|x+1＜0}，则M∩N=（ ）A．eB．eC．D．ln2A．（﹣1，1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（1，2）【考点】导数的乘法与除法法则．菁优网版权所有【考点】交集及其运算．菁优网版权所有【分析】利用乘积的运算法则求出函数的导数，求出f'（x0）=2解方程即可．第3页共10页【解答】解：∵f（x）=xlnx∴∵f′（x0）=2∴lnx0+1=2∴x0=e，故选B．【点评】本题考查两个函数积的导数及简单应用．导数及应用是高考中的常考内容，要认真掌握，并确保得分． 5．（5分）（2008•海南）已知平面向量=（1，﹣3），=（4，﹣2），与垂直，则λ是（ ）A．﹣1B．1C．﹣2D．2【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】由于，所以，即（λ+4）﹣3（﹣3λ﹣2）=0，整理得λ=﹣1．A．c＞xB．x＞cC．c＞bD．b＞c【考点】排序问题与算法的多样性．菁优网版权所有【解答】解：∵，【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用，由于该题的目的是选择最大数，因此根据第一个选择框作用是比较x与b的大小，故第二个选择框的作用应该是比较x与c的大小，而且条件成∴，立时，保存最大值的变量X=C．即（λ+4）﹣33λ﹣2）=0，【解答】解：由流程图可知：整理得10λ+10=0，第一个选择框作用是比较x与b的大小，∴λ=﹣1，故第二个选择框的作用应该是比较x与c的大小，故选A．∵条件成立时，保存最大值的变量X=C【点评】高考考点：简单的向量运算及向量垂直；故选A．易错点：运算出错；【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的全品备考提示：高考中每年均有相当一部分基础题，要想得到高分，这些习题均不能大意，要争取多得分，最考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考好得满分．试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误． 26．（5分）（2008•海南）下面程序框图，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么7．（5分）（2008•海南）已知a1＞a2＞a3＞0，则使得（1﹣aix）＜1（i=1，2，3）都成立的x取值范围是在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ）（ ）A．B．C．D．【考点】一元二次不等式的应用．菁优网版权所有2【分析】先解出不等式（1﹣aix）＜1的解集，再由a1＞a2＞a3＞0确定x的范围．【解答】解：，所以解集为，又，故选B．【点评】本题主要考查解一元二次不等式．属基础题． 第4页共10页10．（5分）（2008•海南）点P（x，y）在直线4x+3y=0上，且x，y满足﹣14≤x﹣y≤7，则点P到坐标原点8．（5分）（2008•海南）设等比数列{an}的公比q=2，前n项和为Sn，则=（ ）距离的取值范围是（ ）A．2B．4C．D．【考点】等比数列的前n项和．菁优网版权所有【专题】等差数列与等比数列．【分析】根据等比数列的性质，借助公比q表示出S4和a1之间的关系，易得a2与a1间的关系，然后二者相除进而求得答案．【解答】解：由于q=2，∴A．[0，5]B．[0，10]C．[5，10]D．[5，15]【考点】简单线性规划．菁优网版权所有【专题】计算题；数形结合．∴；【分析】先根据条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出可行域内的点到原点距离的最值即可．【解答】解析：因x，y满足﹣14≤x﹣y≤7，故选：C．【点评】本题主要考