2011年海南省高考数学试题及答案（文科）

2011年普通高等学校招生全国统一考试10．在下列区间中，函数f(x)ex4x3的零点所在的区间为111113（新课标）文科数学A．(,0)B．(0,)C．(,)D．(,)444224第Ⅰ卷11．设函数f(x)sin(2x)cos(2x)，则44一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．A．yf(x)在(0,)单调递增，其图象关于直线x对称1．已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=MN，则P的子集共有24A．2个B．4个C．6个D．8个B．yf(x)在(0,)单调递增，其图象关于直线x对称5i222．复数12iC．yf(x)在(0,)单调递减，其图象关于直线x对称A．2iB．12iC．2iD．12i243．下列函数中，既是偶函数又在(0,)单调递增的函数是D．yf(x)在(0,)单调递减，其图象关于直线x对称22A．yx3B．y|x|1C．yx21D．y2|x|12．已知函数yf(x)的周期为2，当x[1,1]时f(x)x2，那么函数yf(x)的图象与函数y|lgx|的图象的交点共有x2y24．椭圆1的离心率为A．10个B．9个C．8个D．1个168第Ⅱ卷1132A．B．C．D．本卷包括必考题和选考题两部分．第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题-第24题3232为选考题，考生根据要求做答．5．执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．A．120B．720C．1440D．504013．已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a+b与向量ka-b垂直，则k=_____________．6．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个32xy9小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为14．若变量x，y满足约束条件，则zx2y的最小值是_________．6xy91123A．B．C．D．323415．ABC中，B120,AC7,AB5，则ABC的面积为_________．上，则7．已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y2xcos2=16．已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是这个球面43343A．B．C．D．面积的，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为______________．5555168．在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤．视图可以为17．（本小题满分12分）11已知等比数列{a}中，a，公比q．n1331a（I）S为{a}的前n项和，证明：SnA．B．C．D．nnn2．已知直线过抛物线的焦点，且与的对称轴垂直，与交于，两点，，为的准线上（）设，求数列的通项公式．9lCClCAB|AB|12PCIIbnlog3a1log3a2log3an{bn}一点，则ABP的面积为A．18B．24C．36D．4818．（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB60，AB2AD，PD底面ABCD．21．（本小题满分12分）（I）证明：PABD；alnxb已知函数f(x)，曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x2y30．（II）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC的高．x1x（I）求a，b的值；lnx（II）证明：当x>0，且x1时，f(x)．x1请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答是用2B铅笔在答19．（本小题满分12分）题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑．某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲为优质品．现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每产品如图，D，E分别为ABC的边AB，AC上的点，且不与ABC的顶点重合．已知AE的长为m，AC的的质量指标值，得到时下面试验结果：长为n，AD，AB的长是关于x的方程x214xmn0的两个根．A配方的频数分布表指标值分组[90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]（I）证明：C，B，D，E四点共圆；频数82042228（II）若A90，且m4,n6,求C，B，D，E所在圆的半径．B配方的频数分布表指标值分组[90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]频数412423210（I）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；（II）已知用B配方生产的一种产品利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为2,t9423．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程y2,94t102x2cos4,t102在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数），M为C1上的动点，P点满足y22sin估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润．OP2OM，点P的轨迹为曲线C2．（I）求C2的方程；（II）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2320．（本小题满分12分）的异于极点的交点为B，求|AB|．在平面直角坐标系中，曲线2与坐标轴的交点都在圆上．xOyyx6x1C（I）求圆C的方程；24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲（II）若圆C与直线xya0交于A，B两点，且OAOB,求a的值．设函数f(x)|xa|3x，其中a0．（I）当a=1时，求不等式f(x)3x2的解集．（II）若不等式的解集为｛x|，求a的值．120，6f(x)0x1}P5K,5720，76参考答案P6K,6一、选择题输出720.故选B（1）B（2）C（3）B（4）D（5）B（6）A6.解析：本题考查古典概型，属于容易题。设三个兴趣小组分别为A,B,C.31（7）B（8）D（9）C（10）C（11）D（12）A他们参加情况共一下9种情况，其中参加同一小组情况共3中，故概率为.故选A。93二、填空题7.解析：本题考查三角公式，属于容易题。1531（13）1（14）-6（15）（16）12343易知tan=2，cos=.由cos2=2cos-1=55故选B21．解析：本题考查交集和子集概念，属于容易题。显然P=1,3，子集数为2=48.解析：本题考查三视图的知识，同时考察空间想象能力。属于难题。故选B由正视图和俯视图可以判断此几何体前部分是一个的三棱锥，后面是一个圆锥，由此可选D2．解析：本题考查复数的运算，属容易题。9.解析：本题考查抛物线的方程，属于中等题。5i5i12i易知2P=12，即AB=12，三角形的高是P=6，所以面积为36，故选C。解法一：直接法2i，故选C12i12i12i10.解析：本题考查零点存在定理，属于中等题。只需验证端点值，凡端点值异号就是答案。故选C。解法二：验证法验证每个选项与1-2i的积，正好等于5i的便是答案。11.解析：本题考查三角函数的性质。属于中等题。ππ解法一：f(x)=2sin(2x+)=2cos2x.所以f(x)在（0，）单调递减，其图像关于直线x=对称。故选3．解析：本题考查函数的奇偶性和单调性，属于简单题222D。可以直接判断：A是奇函数，B是偶函数，又是0,π的增函数，故选B。解法二：直接验证由选项知（0，）不是递增就是递减，而端点值又有意义，故只需验证端点值，知递减，2c2224．解析;本题考查椭圆离心率的概念，属于容易题，直接求e=,故选D。也可以用公式πa42显然x=故选D。4不会是对称轴228121b1.e故选D。e2a162212.解析：本题考查函数的图象和性质，属于难题。本题可用图像法解。易知共10个交点5.解析：本题考查程序框图，属于容易题。可设1,2P1K1则2，3P2K,26，4P3K,324，513.解析：本题考查向量的基本运算和性质，属于容易题。P4K,4解法一：直接法(a+b)(ka-b)=0展开易得k=1.从而BD2+AD2=AB2，故BDAD解法二：凭经验k=1时a+b,a-b数量积为0，易知k=1.又PD底面ABCD，可得BDPD14.解析：本题考查线性规划的基本知识，属于容易题。只需画出线性区域即可。所以BD平面PAD.故PABD易得z=x+2y的最小值为-6。（Ⅱ）如图，作DEPB，垂足为E。已知PD底面ABCD，则PDBC。由（Ⅰ）知BDAD，又15.解析：本题考查余弦定理和面积公式，属于容易题。BC//AD，所以BCBD。220有余弦定理得AB2ACBC2ACBCcos120故BC平面PBD，BCDE。则DE平面PBC。153所以BC=3，有面积公式得S=4由题设知，PD=1，则BD=3，PB=2，16.解析：本题考查球内接圆锥问题，属于较难的题目。3根据BE·PB=PD·BD，得DE=，3由圆锥底面面积是这个球面面积的216233r3R3R1即棱锥的高为得r所以，则小圆锥的高为大圆锥的高为，所以比值为D—PBC.2,24R16R2223（19）解三、解答题228（Ⅰ）由试验结果知，用A配方生产的产品中优质的频率为=0.3，所以用A配方生产的产品的优质（17）解：100111（Ⅰ）因为a()n1.品率的估计值为0.3。n333n3210111由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为0.42，所以用B配方生产的产品的优质(1n)1n100S333,n12品率的估计值为0.4213（Ⅱ）由条件知用B配方生产的一件产品的利润大于0当且仅当其质量指标值t≥94，由试验结果知，质量1a所以Sn,指标值t≥94的频率为0.96，所以用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.96.n2用B配方生产的产品平均一件的利润为（Ⅱ）blogalogaloga1n31323n(4(2)542424)2.68（元）100(12n)(20）解：n(n1)（Ⅰ）曲线yx26x1与y轴的交点为（0，1），与x轴的交点为（322,0),(322,0).2n(n1)所以{b}的通项公式为b.故可设C的圆心为（3，t），则有32(t1)2(22)2t2,解得t=1.nn2解：22(18)则圆C的半径为3(t1)3.（Ⅰ）因为DAB60,AB2AD，由余弦定理得BD3AD2所以圆C的方程为(x3)2(y1)29.lnx1x1f(x)(2lnx)x11x2x（Ⅱ）设A（x1,y1），B（x2,y2），其坐标满足方程组：x21xya0,考虑函数h(x)2lnx(x0)，则x22(x3)(y1)9.22x2(x21)(x1)2h(x)消去y，得到方程xx2x22x2(2a8)xa22a10.所以当x1时，h(x)0,而h(1)0,故由已知可得，判别式5616a4a20.1当x(0,1)时，h(x)0,可得h(x)0;1x2(82a)5616a4a2因此，x,从而1,241当x(1,)时，h(x)0,可得h