2018年海南省高考数学试题及答案（文科）

开始2018年普通高等学校招生全国统一考试N0,T0文科数学i1一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求是否i100的。11．i23iNNSNTiA．32iB．32iC．32iD．32i1TT输出Si12．已知集合A1,3,5,7，B2,3,4,5，则AB结束A．3B．5C．3,5D．1,2,3,4,5,7xxA．ii1B．ii2ee3．函数fx的图像大致为x2C．ii3D．ii49．在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为2357A．B．C．D．222210．若f(x)cosxsinx在[0,a]是减函数，则a的最大值是ππ3πA．B．C．D．π4．已知向量a，b满足|a|1，ab1，则a(2ab)42411．已知F，F是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PFPF，且PFF60，则C的离心率为A．4B．3C．2D．0121221．从名男同学和名女同学中任选人参加社区服务，则选中的人都是女同学的概率为33152322A．1B．23C．D．3122A．0.6B．0.5C．0.4D．0.312．已知f(x)是定义域为(,)的奇函数，满足f(1x)f(1x)．若f(1)2，则f(1)f(2)f(3)x2y2．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为6221(a0,b0)3abf(50)23A．50B．0C．2D．50A．y2xB．y3xC．yxD．yx22二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。C57．在△ABC中，cos，BC1，AC5，则AB13．曲线y2lnx在点(1,0)处的切线方程为__________．25x2y5≥0,A．42B．30C．29D．2514．若x,y满足约束条件x2y3≥0,则zxy的最大值为__________．11111≤8．为计算S1，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入x50,234991005π115．已知tan(α)，则tanα__________．4516．已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30，若△SAB的面积为8，则该1圆锥的体积为__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60分。17．（12分）记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a17，S315．（1）证明：PO平面ABC；（1）求{an}的通项公式；（2）若点M在棱BC上，且MC2MB，求点C到平面POM的距离．（2）求S，并求S的最小值．nn20．（12分）18．（12分）设抛物线C：y24x的焦点为F，过F且斜率为k(k0)的直线l与C交于A，B两点，|AB|8．下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图．（1）求l的方程；（2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程．21．（12分）1已知函数fxx3ax2x1．3（1）若a3，求f(x)的单调区间；（2）证明：f(x)只有一个零点．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）x2cosθ,x1tcosα,在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（xOyCθly4sinθy2tsinα为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型．根据2000年t为参数）．（1）求C和l的直角坐标方程；至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2,,17）建立模型①：yˆ30.413.5t；根据2010年至2016（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2)，求l的斜率．年的数据（时间变量t的值依次为1,2,,7）建立模型②：yˆ9917.5t．23．[选修4－5：不等式选讲]（10分）设函数．（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；f(x)5|xa||x2|（）当a1时，求不等式f(x)≥0的解集；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．119．（12分）（2）若f(x)≤1，求a的取值范围．如图，在三棱锥PABC中，ABBC22，PAPBPCAC4，O为AC的中点．2绝密★启用前建立的线性模型$y=99+17.5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型2018年普通高等学校招生全国统一考试②得到的预测值更可靠．（ii）从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到的预测值226.1亿元的文科数学试题参考答案增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型②得到的预测值更可靠．一、选择题以上给出了2种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分．学科@网1．D2．C3．B4．B5．D6．A19．解：7．A8．B9．C10．C11．D12．C二、填空题（1）因为AP=CP=AC=4，O为AC的中点，所以OP⊥AC，且OP=23．32113．y=2x–214．915．16．8π连结OB．因为AB=BC=AC，所以△ABC为等腰直角三角形，且OB⊥AC，OB=AC=2．222三、解答题由OP2OB2PB2知，OP⊥OB．17．解：由OP⊥OB，OP⊥AC知PO⊥平面ABC．（1）设{an}的公差为d，由题意得3a1+3d=–15．由a1=–7得d=2．所以{an}的通项公式为an=2n–9．22（2）由（1）得Sn=n–8n=（n–4）–16．所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为–16．18．解：（1）利用模型①，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为$y=–30.4+13.5×19=226.1（亿元）．（2）作CH⊥OM，垂足为H．又由（1）可得OP⊥CH，所以CH⊥平面POM．利用模型②，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为故CH的长为点C到平面POM的距离．1242$y=99+17.5×9=256.5（亿元）．由题设可知OC=AC=2，CM=BC=，∠ACB=45°．23325OCMCsinACB45（2）利用模型②得到的预测值更可靠．所以OM=，CH==．3OM5理由如下：45所以点C到平面POM的距离为．（i）从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y=–30.4+13.5t上下，这说520．解：明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势．2010（1）由题意得F（1，0），l的方程为y=k（x–1）（k>0）．年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附设A（x1，y1），B（x2，y2）．近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据3yk(x1)综上，f（x）只有一个零点．由得k2x2(2k24)xk20．2y4x22．解：2k24x2y216k2160，故xx．（1）曲线C的直角坐标方程为1．12k241624k4ytanx2tan所以ABAFBF(x1)(x1)．当cos0时，l的直角坐标方程为，12k22当时，的直角坐标方程为．4k4cos0lx1由题设知，解得（舍去），．28k=–1k=1k（2）将l的参数方程代入C的直角坐标方程，整理得关于t的方程因此l的方程为y=x–1．(13cos2)t24(2cossin)t80．①（2）由（1）得AB的中点坐标为（3，2），所以AB的垂直平分线方程为因为曲线C截直线l所得线段的中点(1,2)在C内，所以①有两个解，设为t，t，则tt0．y2(x3)，即yx5．12124(2cossin)又由①得t1t2，故2cossin0，于是直线l的斜率ktan2．设所求圆的圆心坐标为（x0，y0），则13cos223．解：y0x05，x03，x011，(yx1)2解得或200y2y6.（1）当a1时，(x01)16.0022x4,x1,因此所求圆的方程为f(x)2,1x2,2x6,x2.(x3)2(y2)216或(x11)2(y6)2144．可得f(x)0的解集为{x|2x3}．21．解：f(x)1|xa||x2|41（2）等价于．（1）当a=3时，f（x）=x33x23x3，f′（x）=x26x3．3而|xa||x2||a2|，且当x2时等号成立．故f(x)1等价于|a2|4．令f′（x）=0解得x=或x=．323323由|a2|4可得a6或a2，所以a的取值范围是(,6][2,)．当x∈（–∞，323）∪（323，+∞）时，f′（x）>0；当x∈（323，323）时，f′（x）<0．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求故f（x）在（–∞，323），（323，+∞）单调递增，在（323，323）单调递减．的。x3（）由于2，所以f(x)0等价于．1．i(2+3i)=()2xx1023a0xx1A．3-2iB．3+2iC．-3-2iD．-3+2ix3x2(x22x3)设g(x)，则（），仅当时（），所以（）在（∞，解析：选D=23ag′x=22≥0x=0g′x=0gx–+xx1(xx1)2．已知集合A={1,3,5,7}，B={2,3,4,5}，则A∩B=()∞）单调递增．故g（x）至多有一个零点，从而f（x）至多有一个零点．学·科网A．{3}B．{5}C．{3,5}D．{1,2,3,4,5,7}解析：选C1111又f（3a–1）=6a22a6(a)20，f（3a+1）=0，故f（x）有一个零点．36634ex-e-x3．函数f(x)=的图像大致为()开始x2N0,T0i1是否i1001NNSNTi1TT输出Se2-e-2i1解析：选Bf(x)为奇函数，排除A,x>0,f(x)>0,排除D,取x=2,f(2)=>1,故选B4结束4．已知向量a，b满足|a|=1，a·b=-1，则a·(2a-b)=()A．4B．3C．2D．0A．i=i+1B．i=i+2C．i=i+3D．i=i+4解析：选Ba·(2a-b)=2a2-a·b=2+1=3解析：选B5．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为9．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为()A．0.6B．0.5C．0.4D．0.32357A．B．C．D．解析：选D5人选2人有10种选法，3人选2人有3中选法。2222x2y2解析：选C即AE与AB所成角，设AB=2,则BE=5,故选C6．双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为3，则其渐近线方程为()a2b210．若f(x)=cosx-sinx在[0,a]是减函数，则a的最大值是()23ππ3πA．y=±2xB