2012年海南高考数学试题及答案（文科）1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合A={x|x2－x－2<0}，B={x|－10，0<φ<π，直线x=和x=是函数f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=2+i44（A）2+i（B）2－i（C）－1+i（D）－1－iπππ3π（A）（B）（C）（D）3、在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散点图中，若所有样本43241（10）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，|AB|=43，则点（x，y）(i=1,2,…,n)都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为ii2C的实轴长为1（A）2（B）22（C）4（D）8（A）－1（B）0（C）（D）121(11)当0b>0)的左、右焦点，P为直线x=上一点，△FPF是底角为30°的等腰12a2b221222（A）(0，)（B）(，1)（C）(1，2)（D）(2，2)三角形，则E的离心率为（）22n1234（12）数列{an}满足an+1＋(－1)an＝2n－1，则{an}的前60项和为（A）（B）（C）（D）2345（A）3690（B）3660（C）1845（D）18305、已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=－x+y的取值范围是（A）(1－3，2)（B）(0，2)（C）(3－1，2)（D）(0，1+3)第Ⅱ卷（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24题为选考（A）6题，考生根据要求作答。（B）9二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。（C）12(13)曲线y=x(3lnx+1)在点（1,1）处的切线方程为________（D）18(14)等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比q=_______(15)已知向量a,b夹角为45°，且|a|=1，|2a－b|=10，则|b|=(x+1)2+sinx(16)设函数f(x)=的最大值为M，最小值为m，则M+m=____x2+1三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=3asinC－ccosA(1)求A（21）（本小题满分12分）(2)若a=2，△ABC的面积为3，求b,c设函数f(x)=ex－ax－2(Ⅰ)求f(x)的单调区间(Ⅱ)若a=1，k为整数，且当x>0时，(x－k)f´(x)+x+1>0，求k的最大值18.（本小题满分12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理。（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式。（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF//AB，证明：日需求量n14151617181920A频数10201616151310(1)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；(2)若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少EGF于75元的概率。DBC（19）（本小题满分12分）1(Ⅰ)CD=BC；如图，三棱柱ABC－ABC中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA，D是棱AA的中点111211(Ⅱ)△BCD∽△GBD(Ｉ)证明：平面BDC1⊥平面BDC（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比。(23)(本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是Error!(φ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=2.正方形ABCD的顶点都在C2上，且A、B、C、D以逆时针次序排列，点A的极坐标为π(2，)3(Ⅰ)求点A、B、C、D的直角坐标；2222(Ⅱ)设P为C1上任意一点，求|PA|+|PB|+|PC|+|PD|的取值范围。（20）（本小题满分12分）设抛物线C：x2=2py(p>0)的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点。（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲（I）若∠BFD=90°,△ABD的面积为42，求p的值及圆F的方程；已知函数f(x)=|x+a|+|x－2|.（II）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距(Ⅰ)当a=－3时，求不等式f(x)≥3的解集；离的比值。(Ⅱ)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1,2]，求a的取值范围。参考答案