2014年四川省德阳市中考数学试卷（含解析版）

2014年四川省德阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的．1．（3分）实数﹣的相反数是（ ）A．﹣2 B． C．2 D．﹣|﹣0.5|2．（3分）如图，直线a∥b，∠A＝38°，∠1＝46°，则∠ACB的度数是（ ）A．84° B．106° C．96° D．104°3．（3分）下列运算正确的是（ ）A．a2+a2＝2a4 B．a3•a2＝a6 C．2a6÷a2＝2a3 D．（a2）4＝a84．（3分）如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ）A． B． C． D．5．（3分）如图是某射击选手5次设计成绩的折线图，根据图示信息，这5次成绩的众数、中位数分别是（ ）A．7、8 B．7、9 C．8、9 D．8、106．（3分）已知⊙O1与⊙O2的半径分别是3cm和5cm，两圆的圆心距为4cm，则两圆的位置关系是（ ）A．相交 B．内切 C．外离 D．内含7．（3分）已知0≤x≤，那么函数y＝﹣2x2+8x﹣6的最大值是（ ）A．﹣10.5 B．2 C．﹣2.5 D．﹣68．（3分）如图所示，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转30°得到三角形OA1B1，则点A1的坐标为（ ）A．（，1） B．（，﹣1） C．（1，﹣） D．（2，﹣1）9．（3分）下列说法中正确的个数是（ ）①不可能事件发生的概率为0；②一个对象在实验中出现的次数越多，频率就越大；③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值；④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率．A．1 B．2 C．3 D．410．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，且CD＝，如果Rt△ABC的面积为1，则它的周长为（ ）A． B．+1 C．+2 D．+311．（3分）如图，四边形ABCD中，AB＝AD，AD∥BC，∠ABC＝60°，∠BCD＝30°，BC＝6，那么△ACD的面积是（ ）A． B． C．2 D．12．（3分）已知方程﹣a＝，且关于x的不等式组只有4个整数解，那么b的取值范围是（ ）A．﹣1＜b≤3 B．2＜b≤3 C．8≤b＜9 D．3≤b＜4二、填空题（每小题3分，共18分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上）13．（3分）下列运算正确的个数有 个．①分解因式ab2﹣2ab+a的结果是a（b﹣1）2；②（﹣2）0＝0；③3﹣＝3．14．（3分）一组数据3，4，5，x，7，8的平均数为6，则这组数据的方差是 ．15．（3分）半径为1的圆内接正三角形的边心距为 ．16．（3分）如图，△ABC中，∠A＝60°，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A′处．如果∠A′EC＝70°，那么∠A′DE的度数为 ．17．（3分）如图，直线a∥b，△ABC是等边三角形，点A在直线a上，边BC在直线b上，把△ABC沿BC方向平移BC的一半得到△A′B′C′（如图①）；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图③，…；请问在第100个图形中等边三角形的个数是 ．18．（3分）在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝BC，E为AB边上一点，∠BCE＝15°，且AE＝AD．连接DE交对角线AC于H，连接BH．下列结论正确的是 ．（填序号）①AC⊥DE；②＝；③CD＝2DH；④＝．三、解答题（共66分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）19．（6分）计算：﹣25+（）﹣1﹣|﹣8|+2cos60°．20．（11分）为增强环境保护意识，争创“文明卫生城市”，某企业对职工进行了一次“生产和居住环境满意度”的调查，按年龄分组，得到下面的各组人数统计表：各组人数统计表组号年龄分组频数（人）频率第一组20≤x＜25500.05第二组25≤x＜30a0.35第三组30≤x＜353000.3第四组35≤x＜40200b第五组40≤x≤451000.1（1）求本次调查的样本容量及表中的a、b的值；（2）调查结果得到对生产和居住环境满意的人数的频率分布直方图如图所示．政策规定：本次调查满意人数超过调查人数的一半，则称调查结果为满意．如果第一组满意人数为36，请问此次调查结果是否满意；并指出第五组满意人数的百分比；（3）从第二组和第四组对生产和居住环境满意的职工中分别抽取3人和2人作义务宣传员，在这5人中随机抽取2人介绍经验，求第二组和第四组恰好各有1人被抽中介绍经验的概率．21．（10分）如图，已知矩形OABC的一个顶点B的坐标是（4，2），反比例函数y＝（x＞0）的图象经过矩形的对称中心E，且与边BC交于点D．（1）求反比例函数的解析式和点D的坐标；（2）若过点D的直线y＝mx+n将矩形OABC的面积分成3：5的两部分，求此直线的解析式．22．（11分）为落实国家“三农”政策，某地政府组织40辆汽车装运A、B、C三种农产品共200吨到外地销售，按计划，40辆车都要装运，每辆车只能装运同一种农产品，且必须装满，根据下表提供的信息，解答下列问题：农产品种类ABC每辆汽车的装载量（吨）456（1）如果装运C种农产品需13辆汽车，那么装运A、B两种农产品各需多少辆汽车？（2）如果装运每种农产品至少需要11辆汽车，那么车辆的装运方案有几种？写出每种装运方案．23．（14分）如图，⊙O中，FG、AC是直径，AB是弦，FG⊥AB，垂足为点P，过点C的直线交AB的延长线于点D，交GF的延长线于点E，已知AB＝4，⊙O的半径为．（1）分别求出线段AP、CB的长；（2）如果OE＝5，求证：DE是⊙O的切线；（3）如果tan∠E＝，求DE的长．24．（14分）如图，已知抛物线经过点A（﹣2，0）、B（4，0）、C（0，﹣8）．（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；（2）直线CD交x轴于点E，过抛物线上在对称轴的右边的点P，作y轴的平行线交x轴于点F，交直线CD于M，使PM＝EF，请求出点P的坐标；（3）将抛物线沿对称轴平移，要使抛物线与（2）中的线段EM总有交点，那么抛物线向上最多平移多少个单位长度，向下最多平移多少个单位长度．2014年四川省德阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的．1．（3分）实数﹣的相反数是（ ）A．﹣2 B． C．2 D．﹣|﹣0.5|【考点】14：相反数．【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案．【解答】解：﹣的相反数是，故选：B．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的概念即可．2．（3分）如图，直线a∥b，∠A＝38°，∠1＝46°，则∠ACB的度数是（ ）A．84° B．106° C．96° D．104°【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ABC＝∠1，再根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵a∥b，∴∠ABC＝∠1＝46°，∵∠A＝38°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠ABC＝180°﹣38°﹣46°＝96°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，熟记性质是解题的关键．3．（3分）下列运算正确的是（ ）A．a2+a2＝2a4 B．a3•a2＝a6 C．2a6÷a2＝2a3 D．（a2）4＝a8【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；4H：整式的除法．【专题】11：计算题．【分析】A、原式利用合并同类项的法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式＝2a2，错误；B、原式＝a5，错误；C、原式＝2a4，错误；D、原式＝a8，正确，故选：D．【点评】此题考查了整式的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ）A． B． C． D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．【解答】解：从上面可看到第一横行左下角有一个正方形，第二横行有3个正方形，第三横行中间有一个正方形．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．5．（3分）如图是某射击选手5次设计成绩的折线图，根据图示信息，这5次成绩的众数、中位数分别是（ ）A．7、8 B．7、9 C．8、9 D．8、10【考点】VD：折线统计图；W4：中位数；W5：众数．【分析】由折线图可知，射击选手五次射击的成绩为：7、7、8、10、9，再根据众数、中位数的计算方法即可求得．【解答】解：∵射击选手五次射击的成绩为：7、7、8、10、9，∴众数为7，中位数为8，故选：A．【点评】本题考查了折线图的意义和众数、中位数的概念．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，若数据个数为奇数，最中间的那个数叫做这组数据的中位数，若数据个数为偶数，则取最中间两个数的平均数为这组数据的中位数．众数是数据中出现最多的一个数．6．（3分）已知⊙O1与⊙O2的半径分别是3cm和5cm，两圆的圆心距为4cm，则两圆的位置关系是（ ）A．相交 B．内切 C．外离 D．内含【考点】MJ：圆与圆的位置关系．【专题】121：几何图形问题．【分析】先求两圆半径的和或差，再与圆心距进行比较，确定两圆位置关系．【解答】解：∵⊙O1和⊙O2的半径分别为5cm和3cm，圆心距O1O2＝4cm，∵5﹣3＜4＜5+3，∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知⊙O1与⊙O2相交．故选：A．【点评】本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P．外离：P＞R+r；外切：P＝R+r；相交：R﹣r＜P＜R+r；内切：P＝R﹣r；内含：P＜R﹣r．7．（3分）已知0≤x≤，那么函数y＝﹣2x2+8x﹣6的最大值是（ ）A．﹣10.5 B．2 C．﹣2.5 D．﹣6【考点】H7：二次函数的最值．【分析】把二次函数的解析式整理成顶点式形式，然后确定出最大值．【解答】解：∵y＝﹣2x2+8x﹣6＝﹣2（x﹣2）2+2．∴该抛物线的对称轴是x＝2，且在x＜2上y随x的增大而增大．又∵0≤x≤，∴当x＝时，y取最大值，y最大＝﹣2（﹣2）2+2＝﹣2.5．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的最值．确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值．8．（3分）如图所示，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转30°得到三角形OA1B1，则点A1的坐标为（ ）A．（，1） B．（，﹣1） C．（1，﹣） D．（2，﹣1）【考点】KK：等边三角形的性质；R7：坐标与图形变化﹣旋转．【专题】121：几何图形问题．【分析】设A1B1与x轴相交于C，根据等边三角形的性质求出OC、A1C，然后写出点A1的坐标即可．【解答】解：如图，设A1B1与x轴相交于C，∵△ABO是等边三角形，旋转角为30°，∴∠A1OC＝60°﹣30°＝30°，∴A1B1⊥x轴，∵等边△ABO的边长为2，∴OC＝×2＝，A1C＝×2＝1，又∵A1在第四象限，∴点A1的坐标为（，﹣1）．故选：B．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，等边三角形的性质，熟记等边三角形的性质是解题的关键．9．（3分）下列说法中正确的个数是（ ）①不可能事件发生