2014年山东省威海市中考数学试卷

2014年山东省威海市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）若a3＝﹣8，则a的绝对值是（ ）A．2 B．﹣2 C． D．﹣2．（3分）下列运算正确的是（ ）A．2x2÷x2＝2x B．（﹣a2b）3＝﹣a6b3 C．3x2+2x2＝5x2 D．（x﹣3）3＝x3﹣93．（3分）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（ ）A．x2﹣1 B．x（x﹣2）+（2﹣x） C．x2﹣2x+1 D．x2+2x+14．（3分）已知x2﹣2＝y，则x（x﹣3y）+y（3x﹣1）﹣2的值是（ ）A．﹣2 B．0 C．2 D．45．（3分）在某中学举行的演讲比赛中，初一年级5名参赛选手的成绩如下表所示，请你根据表中提供的数据，计算出这5名选手成绩的方差（ ）选手1号2号3号4号5号平均成绩得分9095■898891A．2 B．6.8 C．34 D．936．（3分）用四个相同的小立方体搭几何体，要求每个几何体的主视图、左视图、俯视图中至少有两种视图的形状是相同的，下列四种摆放方式中不符合要求的是（ ）A． B． C． D．7．（3分）已知点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A． B． C． D．8．（3分）如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是（ ）A． B． C． D．9．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，下列结论中不正确的是（ ）A．∠BAC＝70° B．∠DOC＝90° C．∠BDC＝35° D．∠DAC＝55°10．（3分）方程x2﹣（m+6）x+m2＝0有两个相等的实数根，且满足x1+x2＝x1x2，则m的值是（ ）A．﹣2或3 B．3 C．﹣2 D．﹣3或211．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列说法：①c＝0；②该抛物线的对称轴是直线x＝﹣1；③当x＝1时，y＝2a；④am2+bm+a＞0（m≠﹣1）．其中正确的个数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．412．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1＝∠A2OC2＝∠A3OC3＝∠A4OC4＝…＝30°．若点A1的坐标为（3，0），OA1＝OC2，OA2＝OC3，OA3＝OC4…，则依此规律，点A2014的纵坐标为（ ）A．0 B．﹣3×（）2013 C．（2）2014 D．3×（）2013二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）据威海市旅游局统计，今年“五一”小长假期间，我市各旅游景点门票收入约2300万元，数据“2300万“用科学记数法表示为 ．14．（3分）计算：﹣×＝ ．15．（3分）直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角板如图放置，∠1＝85°，则∠2＝ ．16．（3分）一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则kx+b＞x+a的解集是 ．17．（3分）如图，有一直角三角形纸片ABC，边BC＝6，AB＝10，∠ACB＝90°，将该直角三角形纸片沿DE折叠，使点A与点C重合，则四边形DBCE的周长为 ．18．（3分）如图，⊙A与⊙B外切于⊙O的圆心O，⊙O的半径为1，则阴影部分的面积是 ．三、解答题（共7小题，共66分）19．（7分）解方程组：．20．（8分）某学校为了解学生体能情况，规定参加测试的每名学生从“立定跳远”，“耐久跑”，“掷实心球”，“引体向上”四个项目中随机抽取两项作为测试项目．（1）小明同学恰好抽到“立定跳远”，“耐久跑”两项的概率是多少？（2）据统计，初二三班共12名男生参加了“立定跳远”的测试，他们的成绩如下：9510090829065897475939285①这组数据的众数是 ，中位数是 ；②若将不低于90分的成绩评为优秀，请你估计初二年级180名男生中“立定跳远”成绩为优秀的学生约为多少人．21．（9分）端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，用700元购进甲、乙两种粽子260个，其中甲粽子比乙种粽子少用100元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%，乙种粽子的单价是多少元？甲、乙两种粽子各购买了多少个？22．（9分）已知反比例函数y＝（m为常数）的图象在一、三象限．（1）求m的取值范围；（2）如图，若该反比例函数的图象经过▱ABOD的顶点D，点A、B的坐标分别为（0，3），（﹣2，0）．①求出函数解析式；②设点P是该反比例函数图象上的一点，若OD＝OP，则P点的坐标为 ；若以D、O、P为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P的个数为 个．23．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线．（2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：CD＝HF．24．（11分）猜想与证明：如图1，摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM、ME，试猜想DM与ME的关系，并证明你的结论．拓展与延伸：（1）若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为 ．（2）如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，试证明（1）中的结论仍然成立．25．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点．（1）求这条抛物线的解析式；（2）E为抛物线上一动点，是否存在点E，使以A、B、E为顶点的三角形与△COB相似？若存在，试求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若将直线BC平移，使其经过点A，且与抛物线相交于点D，连接BD，试求出∠BDA的度数．2014年山东省威海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．【分析】运用开立方的方法求解．【解答】解：∵a3＝﹣8，∴a＝﹣2．∴a的绝对值是2故选：A．【点评】本题主要考查开立方的知识，关键是确定符号．2．【分析】根据单项式除单项式的法则计算，再根据系数相等，相同字母的次数相同，以及幂的乘方，合并同类项法则求解即可．【解答】解：A、2x2÷x2＝2，故A选项错误；B、（﹣a2b）3＝﹣a6b3，故B选项错误；C、3x2+2x2＝5x2，故C选项正确；D、（x﹣3）3＝x3﹣27﹣9x2+27x，故D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了单项式除单项式，以及幂的乘方，合并同类项法则，正确记忆法则是关键．3．【分析】分别将各选项利用公式法和提取公因式法分解因式进而得出答案．【解答】解：A、x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），故A选项不合题意；B、x（x﹣2）+（2﹣x）＝（x﹣2）（x﹣1），故B选项不合题意；C、x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，故C选项不合题意；D、x2+2x+1＝（x+1）2，故D选项符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键．4．【分析】原式去括号合并后，将已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵x2﹣2＝y，即x2﹣y＝2，∴原式＝x2﹣3xy+3xy﹣y﹣2＝x2﹣y﹣2＝2﹣2＝0．故选：B．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．【分析】首先根据五名选手的平均成绩求得3号选手的成绩，然后利用方差公式直接计算即可．【解答】解：观察表格知道5名选手的平均成绩为91分，∴3号选手的成绩为91×5﹣90﹣95﹣89﹣88＝93（分），所以方差为：[（90﹣91）2+（95﹣91）2+（93﹣91）2+（89﹣91）2+（88﹣91）2]＝6.8，故选：B．【点评】本题考查了方差的计算，牢记方差公式是解答本题的关键．6．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从正面、左面、上面所看到的图形．【解答】解：A、此几何体的主视图和俯视图都是“”字形，故A选项不合题意；B、此几何体的主视图和左视图都是，故B选项不合题意；C、此几何体的主视图和左视图都是，故C选项不合题意；D、此几何体的主视图是，俯视图是，左视图是，故D选项符合题意，故选：D．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．7．【分析】根据第二象限内点的坐标特点，可得不等式，根据解不等式，可得答案．【解答】解：已知点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，3﹣m＜0且m﹣1＞0，解得m＞3，m＞1，故选：A．【点评】本题考查了在数轴上不等式的解集，先求出不等式的解集，再把不等式的解集表示在数轴上．8．【分析】作AC⊥OB于点C，利用勾股定理求得AC和AO的长，根据正弦的定义即可求解．【解答】解：作AC⊥OB于点C．则AC＝，AO＝＝＝2，则sin∠AOB＝＝＝．故选：D．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．9．【分析】根据三角形的内角和定理列式计算即可求出∠BAC＝70°，再根据角平分线的定义求出∠ABO，然后利用三角形的内角和定理求出∠AOB再根据对顶角相等可得∠DOC＝∠AOB，根据邻补角的定义和角平分线的定义求出∠DCO，再利用三角形的内角和定理列式计算即可∠BDC，判断出AD为三角形的外角平分线，然后列式计算即可求出∠DAC．【解答】解：∵∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣50°﹣60°＝70°，故A选项正确，∵BD平分∠ABC，∴∠ABO＝∠ABC＝×50°＝25°，在△ABO中，∠AOB＝180°﹣∠BAC﹣∠ABO＝180°﹣70°﹣25°＝85°，∴∠DOC＝∠AOB＝85°，故B选项错误；∵CD平分∠ACE，∴∠ACD＝（180°﹣60°）＝60°，∴∠BDC＝180°﹣85°﹣60°＝35°，故C选项正确；∵BD、CD分别是∠ABC和∠ACE的平分线，∴D到AB、AC、BC的距离相等，∴AD是△ABC的外角平分线，∴∠DAC＝（180°﹣70°）＝55°，故D选项正确．故选：B．【点评】本题考查了角平分线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记定理和概念是解题的关键．10．【分析】根据根与系数的关系有：x1+x2＝m+6，x1x2＝m2，再根据x1+x2＝x1x2得到m的方程，解方程即可，进一步由方程x2﹣（m+6）+m2＝0有两个相等的实数根得出b2﹣4ac＝0，求得m的值，由相同的解解决问题．【解答】解：∵x1+x2＝m+6，x1x2＝m2，x1+x2＝x1x2，∴m+6＝m2，解得m＝3或m＝﹣2，∵方程x2﹣（m+6）x+m2＝0有两个相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝（m+6）2﹣4m2＝﹣3m2+12m+36＝0解得m＝6或m＝﹣2∴m＝﹣2．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△＝b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2＝﹣，x1•x2＝．11．【分析】由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：抛物线与y轴交于原点，c＝0，（故①正确）；该抛物线的对称轴是：，直线x＝﹣1，（故②正确）；当x＝1时，y＝a+b+c∵对称轴是直线x＝﹣1，∴﹣b/2a＝﹣1，b＝2a，又