2013年山东省威海市中考数学试卷

2013年山东省威海市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克＝1000毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（ ）A．3.7×10﹣5克 B．3.7×10﹣6克 C．37×10﹣7克 D．3.7×10﹣8克2．（3分）下列各式化简结果为无理数的是（ ）A． B． C． D．3．（3分）下列运算正确的是（ ）A．3x2+4x2＝7x4 B．2x3•3x3＝6x3 C．x6÷x3＝x2 D．（x2）4＝x84．（3分）若m﹣n＝﹣1，则（m﹣n）2﹣2m+2n的值是（ ）A．3 B．2 C．1 D．﹣15．（3分）如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（ ）A．主视图改变，左视图改变 B．俯视图不变，左视图不变 C．俯视图改变，左视图改变 D．主视图改变，左视图不变6．（3分）已知关于x的一元二次方程（x+1）2﹣m＝0有两个实数根，则m的取值范围是（ ）A．m≥﹣ B．m≥0 C．m≥1 D．m≥27．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）A． B． C． D．8．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD，下列结论错误的是（ ）A．∠C＝2∠A B．BD平分∠ABC C．S△BCD＝S△BOD D．点D为线段AC的黄金分割点9．（3分）甲、乙两辆摩托车同时从相距20km的A，B两地出发，相向而行．图中l1，l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s（km）与行驶时间t（h）的函数关系．则下列说法错误的是（ ）A．乙摩托车的速度较快 B．经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点 C．经过0.25小时两摩托车相遇 D．当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地km10．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE＝BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（ ）A．BC＝AC B．CF⊥BF C．BD＝DF D．AC＝BF11．（3分）一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（ ）A． B． C． D．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，∠AOB＝90°，∠OAB＝30°，反比例函数的图象经过点A，反比例函数的图象经过点B，则下列关于m，n的关系正确的是（ ）A．m＝﹣3n B．m＝﹣n C．m＝﹣n D．m＝n二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D．已知∠A＝∠EDF＝90°，AB＝AC．∠E＝30°，∠BCE＝40°，则∠CDF＝ ．14．（3分）分解因式：＝ ．15．（3分）如图，AC⊥CD，垂足为点C，BD⊥CD，垂足为点D，AB与CD交于点O．若AC＝1，BD＝2，CD＝4，则AB＝ ．16．（3分）若关于x的方程无解，则m＝ ．17．（3分）如图①，将四边形纸片ABCD沿两组对边中点连线剪切为四部分，将这四部分密铺可得到如图②所示的平行四边形，若要密铺后的平行四边形为矩形，则四边形ABCD需要满足的条件是 ．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（﹣1，0）．一个电动玩具从坐标原点O出发，第一次跳跃到点P1．使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点P2013的坐标为 ．三、解答题（共7小题，满分66分）19．（7分）先化简，再求值：，其中x＝﹣1．20．（8分）如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为点E，AO＝1．（1）求∠C的大小；（2）求阴影部分的面积．21．（9分）某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分．前6名选手的得分如下：序号项目123456笔试成绩/分859284908480面试成绩/分908886908085根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折和成综合成绩（综合成绩的满分仍为100分）（1）这6名选手笔试成绩的中位数是 分，众数是 分．（2）现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比．（3）求出其余五名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选．22．（9分）如图，已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A，B，AB＝2，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝2．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设P为对称轴上一动点，求△APC周长的最小值；（3）设D为抛物线上一点，E为对称轴上一点，若以点A，B，D，E为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标为 ．23．（10分）要在一块长52m，宽48m的矩形绿地上，修建同样宽的两条互相垂直的甬路．下面分别是小亮和小颖的设计方案．（1）求小亮设计方案中甬路的宽度x；（2）求小颖设计方案中四块绿地的总面积（友情提示：小颖设计方案中的x与小亮设计方案中的x取值相同）24．（11分）操作发现将一副直角三角板如图①摆放，能够发现等腰直角三角板ABC的斜边与含30°角的直角三角板DEF的长直角边DE重合．问题解决将图①中的等腰直角三角板ABC绕点B顺时针旋转30°，点C落在BF上，AC与BD交于点O，连接CD，如图②．（1）求证：△CDO是等腰三角形；（2）若DF＝8，求AD的长．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+与直线y＝x交于点A，点B在直线y＝x+上，∠BOA＝90°．抛物线y＝ax2+bx+c过点A，O，B，顶点为点E．（1）求点A，B的坐标；（2）求抛物线的函数表达式及顶点E的坐标；（3）设直线y＝x与抛物线的对称轴交于点C，直线BC交抛物线于点D，过点E作FE∥x轴，交直线AB于点F，连接OD，CF，CF交x轴于点M．试判断OD与CF是否平行，并说明理由．2013年山东省威海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：1克＝1000毫克，将0.000037毫克用科学记数法表示为：3.7×10﹣8克．故选：D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．【分析】先将各选项化简，然后再判断．【解答】解：A、＝﹣3，是有理数，故A选项错误；B、（﹣1）0＝1，是有理数，故B选项错误；C、＝2，是无理数，故C选项正确；D、＝2，是有理数，故D选项错误；故选：C．【点评】本题考查了无理数、立方根及零指数幂的知识，属于基础题．3．【分析】根据单项式乘单项式、合并同类项、幂的乘方与积的乘方的定义解答．【解答】解：A、∵3x2+4x2＝7x2≠7x4，故本选项错误；B、∵2x3•3x3＝2×3x3+3≠6x3，故本选项错误；C、∵x6和x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、∵（x2）4＝x2×4＝x8，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了单项式乘单项式、合并同类项、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．4．【分析】所求式子后两项提取﹣2变形后，将m﹣n的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵m﹣n＝﹣1，∴（m﹣n）2﹣2m+2n＝（m﹣n）2﹣2（m﹣n）＝1+2＝3．故选：A．【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．5．【分析】分别得到将正方体①移走前后的三视图，依此即可作出判断．【解答】解：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2；发生改变．将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；没有发生改变．将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变．故选：D．【点评】考查三视图中的知识，得到从几何体的正面，左面，上面看的平面图形中正方形的列数及每列正方形的个数是解决本题的关键．6．【分析】首先移项把﹣m移到方程右边，再根据直接开平方法可得m的取值范围．【解答】解；（x+1）2﹣m＝0，（x+1）2＝m，∵一元二次方程（x+1）2﹣m＝0有两个实数根，∴m≥0，故选：B．【点评】本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是将方程右侧看做一个非负已知数，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解．7．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x＜0；由②得，x≤1，故此不等式组的解集为：x＜0，在数轴上表示为：故选：B．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键．8．【分析】求出∠C的度数即可判断A；求出∠ABC和∠ABD的度数，求出∠DBC的度数，即可判断B；根据三角形面积即可判断C；求出△DBC∽△CAB，得出BC2＝BC•AC，求出AD＝BC，即可判断D．【解答】解：A、∵∠A＝36°，AB＝AC，∴∠C＝∠ABC＝72°，∴∠C＝2∠A，正确，B、∵DO是AB垂直平分线，∴AD＝BD，∴∠A＝∠ABD＝36°，∴∠DBC＝72°﹣36°＝36°＝∠ABD，∴BD是∠ABC的角平分线，正确，C，根据已知不能推出△BCD的面积和△BOD面积相等，错误，D、∵∠C＝∠C，∠DBC＝∠A＝36°，∴△DBC∽△CAB，∴＝，∴BC2＝CD•AC，∵∠C＝72°，∠DBC＝36°，∴∠BDC＝72°＝∠C，∴BC＝BD，∵AD＝BD，∴AD＝BC，∴AD2＝CD•AC，即点D是AC的黄金分割点，正确，故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，等腰三角形性质，黄金分割点，线段垂直平分线性质的应用，主要考查学生的推理能力．9．【分析】根据乙用时间比甲用的时间少可知乙摩托车的速度较快；根据甲0.6小时到达B地判定B正确；设两车相遇的时间为t，根据相遇问题列出方程求解即可；根据乙摩托车到达A地时，甲摩托车行驶了0.5小时，计算即可得解．【解答】解：A、由图可知，甲行驶完全程需要0.6小时，乙行驶完全程需要0.5小，所以，乙摩托车的速度较快正确，故A选项不符合题意；B、因为甲摩托车行驶完全程需要0.6小时，所以经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点正确，故B选项不符合题意；C、设两车相遇的时间为t，根据题意得，+＝20，t＝，所以，经过0.25小时两摩托车相遇错误，故C选项符合题意；D、当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地：×0.5＝km正确，故D选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，相遇问题的等量关系，从图形中准确获取信息是解题的关键．10．【分析】根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，有BE＝EC，BF＝FC进而得出四边形BECF是菱形；由菱形的性质知，以及菱形与正方形的关系，进而分别分析得出即可．【解答】解：∵EF垂直平分BC，∴BE＝EC，BF＝CF，∵BF＝BE，∴BE＝EC＝CF＝BF，∴四边形BECF是菱形；当