试卷类型:A2009年潍坊市初中学业水平考试数学试题注意事项:1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷4页,为选择题,36分;第Ⅱ卷8页,为非选择题,84分;共120分.考试时间为120分钟.2.答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.考试结束,试题和答题卡一并收回.3.第Ⅰ卷每题选出答案后,都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑,如需改动,必须先用橡皮擦干净,再改涂其它答案.第Ⅰ卷选择题(共36分)一、选择题(本题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记0分.)1.下列运算正确的是()A. B. C. D.2.一个自然数的算术平方根为,则和这个自然数相邻的下一个自然数是()A. B. C. D.3.太阳内部高温核聚变反应释放的辐射能功率为千瓦,到达地球的仅占20亿分之一,到达地球的辅射能功率为()千瓦.(用科学计数法表示,保留2个有效数字)A. B. C. D.4.已知关于的一元二次方程的两个实数根是,且,则的值是()A.8 B. C.6 D.55.某班50名同学分别站在公路的A、B两点处,A、B两点相距1000米,A处有30人,B处有20人,要让两处的同学走到一起,并且使所有同学走的路程总和最小,那么集合地点应选在()A.A点处 ABB.线段的中点处C.线段上,距A点米处 D.线段上,距A点400米处6.关于的方程有实数根,则整数的最大值是()A.6 B.7 C.8 D.97.甲、乙两盒中分别放入编号为1、2、3、4的形状相同的4个小球,从甲盒中任意摸出一球,再从乙盒中任意摸出一球,将两球编号数相加得到一个数,则得到数()的概率最大.BCADlA.3 B.4 C.5 D.68.如图,小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离,在A点测得,在C点测得,又测得米,则小岛B到公路l的距离为()米.A.25 B. OBCDAC. D.9.已知圆O的半径为R,AB是圆O的直径,D是AB延长线上一点,DC是圆O的切线,C是切点,连结AC,若,则BD的长为()A. B. C. D.BCA10.如图,已知中,,将绕顶点C顺时针旋转至的位置,且三点在同一条直线上,则点A经过的最短路线的长度是()cm.A.8 B. C. D.ACB11.如图,在中,,分别以为圆心,以的长为半径作圆,将截去两个扇形,则剩余(阴影)部分的面积为()cm2.A. B. C. D.12.在同一平面直角坐标系中,反比例函数与一次函数交于两点,O为坐标原点,则的面积为()A.2 B.6 C.10 D.8第Ⅱ卷非选择题(共84分)注意事项:1.第Ⅱ卷共8页,用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题(本题共5小题,共15分.只要求填写最后结果,每小题填对得3分.)13.分解因式:.14.方程的解是.ACBO15.在如图所示的方格纸中,每个小方格都是边长为1个单位的正方形,的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点).画出绕点O逆时针旋转90°后的.PDCBFAEOyxACB16.如图,正方形的边长为10,点E在CB的延长线上,,点P在边CD上运动(C、D两点除外),EP与AB相交于点F,若,四边形的面积为,则关于的函数关系式是.17.已知边长为的正三角形,两顶点分别在平面直角坐标系的轴、轴的正半轴上滑动,点C在第一象限,连结OC,则OC的长的最大值是.三、解答题(本题共7小题,共69分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.)18.(本小题满分8分)某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务,有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱.供应这种纸箱有两种方案可供选择:方案一:从纸箱厂定制购买,每个纸箱价格为4元;方案二:由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱,机器租赁费按生产纸箱数收取.工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元,每加工一个纸箱还需成本费2.4元.(1)若需要这种规格的纸箱个,请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用(元)和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用(元)关于(个)的函数关系式;(2)假设你是决策者,你认为应该选择哪种方案?并说明理由.19.(本小题满分9分)新星公司到某大学从应届毕业生中招聘公司职员,对应聘者的专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项进行测试或成果认定,三项的得分满分都为100分,三项的分数分别按5∶3∶2的比例记入每人的最后总分,有4位应聘者的得分如下表所示.得分项目应聘者专业知识英语水平参加社会实践与社团活动等A858590B858570C809070D909050(1)写出4位应聘者的总分;(2)就表中专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项的得分,分别求出三项中4人所得分数的方差;(3)由(1)和(2),你对应聘者有何建议?20.(本小题满分9分)已知,延长BC到D,使.取的中点,连结交于点.ABFECD(1)求的值;(2)若,求的长.21.(本小题满分10分)ADCBPQDCAB图①O1O2图②要对一块长60米、宽40米的矩形荒地进行绿化和硬化.(1)设计方案如图①所示,矩形P、Q为两块绿地,其余为硬化路面,P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等,并使两块绿地面积的和为矩形面积的,求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽.(2)某同学有如下设想:设计绿化区域为相外切的两等圆,圆心分别为和,且到的距离与到的距离都相等,其余为硬化地面,如图②所示,这个设想是否成立?若成立,求出圆的半径;若不成立,说明理由.22.(本小题满分10分)如图所示,圆是的外接圆,与的平分线相交于点,延长交圆于点,连结.ACDOBl(1)求证:;(2)若圆的半径为10cm,,求的面积.23.(本小题满分11分)在四边形中,,且.取的中点,连结.(1)试判断三角形的形状;PDCBA(2)在线段上,是否存在点,使.若存在,请求出的长;若不存在,请说明理由.24.(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,半径为1的圆的圆心在坐标原点,且与两坐标轴分别交于四点.抛物线与轴交于点,与直线交于点,且分别与圆相切于点和点.(1)求抛物线的解析式;(2)抛物线的对称轴交轴于点,连结,并延长交圆于,求的长.(3)过点作圆的切线交的延长线于点,判断点是否在抛物线上,说明理由.OxyNCDEFBMA2009年潍坊市初中学业水平考试数学试题(A)参考答案及评分标准一、选择题(本题共12小题,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个,均记0分.)题号123456789101112答案DBADACCBCDABACBO二、填空题(本题共5小题,共15分.只要求填写最后结果,每小题填对得3分.)13.14.15.见右图16.17.三、解答题(本题共7小题,共69分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.)18.(本小题满分8分)解:(1)从纸箱厂定制购买纸箱费用: 2分蔬菜加工厂自己加工纸箱费用:. 4分(2),由,得:,解得:. 5分当时,,选择方案一,从纸箱厂定制购买纸箱所需的费用低. 6分当时,,选择方案二,蔬菜加工厂自己加工纸箱所需的费用低. 7分当时,,两种方案都可以,两种方案所需的费用相同. 8分19.(本小题满分9分)解:(1)应聘者A总分为86分;应聘者B总分为82分;应聘者C总分为81分;应聘者D总分为82分. 4分(2)4位应聘者的专业知识测试的平均分数,方差为: 5分4位应聘者的英语水平测试的平均分数,方差为:. 6分4位应聘者参加社会实践与社团活动等的平均分数为,方差为:. 7分(3)对于应聘者的专业知识、英语水平的差距不大,但参加社会实践与社团活动等方面的差距较大,影响学生的最后成绩,将影响学生就业.学生不仅注重自己的文化知识的学习,更应注重社会实践与社团活动的开展,从而促进学生综合素质的提升. 9分20.(本小题满分9分)解:(1)过点F作,交于点.ABFECDM为的中点为的中点,. 2分由,得, 4分 6分(2)又. 9分21.(本小题满分10分)解:(1)设两块绿地周围的硬化路面的宽都为米,根据题意,得: 3分解之,得: 5分经检验,不符合题意,舍去.所以,两块绿地周围的硬化路面宽都为10米. 6分(2)设想成立. 7分设圆的半径为米,到的距离为米,根据题意,得: 9分解得:.符合实际.所以,设想成立,此时,圆的半径是10米. 10分22.(本小题满分10分)(1)证明:平分 2分平分,又为等腰三角形 5分(2)解:当时,为钝角三角形,ACDOBI圆心在外,连结,,,为正三角形. 8分又知,答:的面积为cm2. 10分23.(本小题满分11分)PDCBAQEM2M1解:(1)在四边形中,,,四边形为直角梯形(或矩形).过点作,垂足为,,又点是的中点,点是的中点,又,, 3分与是全等的等腰直角三角形,,是等腰直角三角形. 5分(2)存在点使. 6分以为直径,为圆心作圆.当时,四边形为矩形,,圆与相切于点,此时,点与点重合,存在点,使得,此时. 7分当时,四边形为直角梯形,,,圆心到的距离小于圆的半径,圆与相交,上存在两点,使, 8分过点作,在中,,连结,则,在直角三角形中,,.同理可得:.综上所述,在线段上存在点,使.当时,有一点,;当时,有两点,. 11分24.(本小题满分12分)解:(1)圆心在坐标原点,圆的半径为1,点的坐标分别为抛物线与直线交于点,且分别与圆相切于点和点,. 2分点在抛物线上,将的坐标代入,得:解之,得:抛物线的解析式为:. 4分(2)抛物线的对称轴为,OxyNCDEFBMAP. 6分连结,,,又,,. 8分(3)点在抛物线上. 9分设过点的直线为:,将点的坐标代入,得:,直线为:. 10分过点作圆的切线与轴平行,点的纵坐标为,将代入,得:.点的坐标为, 11分当时,,所以,点在抛物线上. 12分说明:解答题各小题中只给出了1种解法,其它解法只要步骤合理、解答正确均应得到相应的分数.
2009年山东省潍坊市中考数学试题及答案
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