2019年山东省潍坊市中考数学试卷一、选择题(本大题共12小题,共36分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,错选、不选或选出的答案超过一个均记0分)1.(3分)2019的倒数的相反数是( )A.﹣2019 B.﹣ C. D.20192.(3分)下列运算正确的是( )A.3a×2a=6a B.a8÷a4=a2 C.﹣3(a﹣1)=3﹣3a D.(a3)2=a93.(3分)“十三五”以来,我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程.截止去年9月底,各地已累计完成投资1.002×1011元.数据1.002×1011可以表示为( )A.10.02亿 B.100.2亿 C.1002亿 D.10020亿4.(3分)如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体.将小正方体①移走后,则关于新几何体的三视图描述正确的是( )A.俯视图不变,左视图不变 B.主视图改变,左视图改变 C.俯视图不变,主视图不变 D.主视图改变,俯视图改变5.(3分)利用教材中时计算器依次按键下:则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是( )A.2.5 B.2.6 C.2.8 D.2.96.(3分)下列因式分解正确的是( )A.3ax2﹣6ax=3(ax2﹣2ax) B.x2+y2=(﹣x+y)(﹣x﹣y) C.a2+2ab﹣4b2=(a+2b)2 D.﹣ax2+2ax﹣a=﹣a(x﹣1)27.(3分)小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下:成绩(分)94959798100周数(个)12241这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是( )A.97.52.8 B.97.53 C.972.8 D.9738.(3分)如图,已知∠AOB.按照以下步骤作图:①以点O为圆心,以适当的长为半径作弧,分别交∠AOB的两边于C,D两点,连接CD.②分别以点C,D为圆心,以大于线段OC的长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点E,连接CE,DE.③连接OE交CD于点M.下列结论中错误的是( )A.∠CEO=∠DEO B.CM=MD C.∠OCD=∠ECD D.S四边形OCED=CD•OE9.(3分)如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D.设运动的路程为x,△ADP的面积为y,那么y与x之间的函数关系的图象大致是( )A. B. C. D.10.(3分)关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m=0的两个实数根的平方和为12,则m的值为( )A.m=﹣2 B.m=3 C.m=3或m=﹣2 D.m=﹣3或m=211.(3分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB为直径,AD=CD,过点D作DE⊥AB于点E,连接AC交DE于点F.若sin∠CAB=,DF=5,则BC的长为( )A.8 B.10 C.12 D.1612.(3分)抛物线y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1.若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t=0(t为实数)在﹣1<x<4的范围内有实数根,则t的取值范围是( )A.2≤t<11 B.t≥2 C.6<t<11 D.2≤t<6二、填空题(本题共6小题,满分18分。只要求填写最后结果,每小题填对得3分。)13.(3分)若2x=3,2y=5,则2x+y= .14.(3分)当直线y=(2﹣2k)x+k﹣3经过第二、三、四象限时,则k的取值范围是 .15.(3分)如图,Rt△AOB中,∠AOB=90°,顶点A,B分别在反比例函数y=(x>0)与y=(x<0)的图象上,则tan∠BAO的值为 .16.(3分)如图,在矩形ABCD中,AD=2.将∠A向内翻折,点A落在BC上,记为A′,折痕为DE.若将∠B沿EA′向内翻折,点B恰好落在DE上,记为B′,则AB= .17.(3分)如图,直线y=x+1与抛物线y=x2﹣4x+5交于A,B两点,点P是y轴上的一个动点,当△PAB的周长最小时,S△PAB= .18.(3分)如图所示,在平面直角坐标系xoy中,一组同心圆的圆心为坐标原点O,它们的半径分别为1,2,3,…,按照“加1”依次递增;一组平行线,l0,l1,l2,l3,…都与x轴垂直,相邻两直线的间距为l,其中l0与y轴重合若半径为2的圆与l1在第一象限内交于点P1,半径为3的圆与l2在第一象限内交于点P2,…,半径为n+1的圆与ln在第一象限内交于点Pn,则点Pn的坐标为 .(n为正整数)三、解答题(本题共7小题,共66分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。)19.(5分)己知关于x,y的二元一次方程组的解满足x>y,求k的取值范围.20.(6分)自开展“全民健身运动”以来,喜欢户外步行健身的人越来越多,为方便群众步行健身,某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造.如图2所示,改造前的斜坡AB=200米,坡度为1:;将斜坡AB的高度AE降低AC=20米后,斜坡AB改造为斜坡CD,其坡度为1:4.求斜坡CD的长.(结果保留根号)21.(9分)如图所示,有一个可以自由转动的转盘,其盘面分为4等份,在每一等份分别标有对应的数字2,3,4,5.小明打算自由转动转盘10次,现已经转动了8次,每一次停止后,小明将指针所指数字记录如下:次数第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次数字35233435(1)求前8次的指针所指数字的平均数.(2)小明继续自由转动转盘2次,判断是否可能发生“这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3,且不大于3.5”的结果?若有可能,计算发生此结果的概率,并写出计算过程;若不可能,说明理由.(指针指向盘面等分线时为无效转次.)22.(10分)如图,正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上,连接DG,过点A作AH∥DG,交BG于点H.连接HF,AF,其中AF交EC于点M.(1)求证:△AHF为等腰直角三角形.(2)若AB=3,EC=5,求EM的长.23.(10分)扶贫工作小组对果农进行精准扶贫,帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场.与去年相比,今年这种水果的产量增加了1000千克,每千克的平均批发价比去年降低了1元,批发销售总额比去年增加了20%.(1)已知去年这种水果批发销售总额为10万元,求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元?(2)某水果店从果农处直接批发,专营这种水果.调查发现,若每千克的平均销售价为41元,则每天可售出300千克;若每千克的平均销售价每降低3元,每天可多卖出180千克,设水果店一天的利润为w元,当每千克的平均销售价为多少元时,该水果店一天的利润最大,最大利润是多少?(利润计算时,其它费用忽略不计.)24.(13分)如图1,菱形ABCD的顶点A,D在直线上,∠BAD=60°,以点A为旋转中心将菱形ABCD顺时针旋转α(0°<α<30°),得到菱形AB′C′D′,B′C′交对角线AC于点M,C′D′交直线l于点N,连接MN.(1)当MN∥B′D′时,求α的大小.(2)如图2,对角线B′D′交AC于点H,交直线l与点G,延长C′B′交AB于点E,连接EH.当△HEB′的周长为2时,求菱形ABCD的周长.25.(13分)如图,在平面直角坐标系xoy中,O为坐标原点,点A(4,0),点B(0,4),△ABO的中线AC与y轴交于点C,且⊙M经过O,A,C三点.(1)求圆心M的坐标;(2)若直线AD与⊙M相切于点A,交y轴于点D,求直线AD的函数表达式;(3)在过点B且以圆心M为顶点的抛物线上有一动点P,过点P作PE∥y轴,交直线AD于点E.若以PE为半径的⊙P与直线AD相交于另一点F.当EF=4时,求点P的坐标.2019年山东省潍坊市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,共36分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,错选、不选或选出的答案超过一个均记0分)1.(3分)2019的倒数的相反数是( )A.﹣2019 B.﹣ C. D.2019【分析】先求2019的倒数,再求倒数的相反数即可;【解答】解:2019的倒数是,再求的相反数为﹣;故选:B.【点评】本题考查倒数和相反数;熟练掌握倒数和相反数的求法是解题的关键.2.(3分)下列运算正确的是( )A.3a×2a=6a B.a8÷a4=a2 C.﹣3(a﹣1)=3﹣3a D.(a3)2=a9【分析】根据单项式乘法法则,同底数幂的除法的性质,去括号法则,积的乘方的性质,对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解:A、3a×2a=6a2,故本选项错误;B、a8÷a4=a4,故本选项错误;C、﹣3(a﹣1)=3﹣3a,正确;D、(a3)2=a6,故本选项错误.故选:C.【点评】本题考查了单项式乘法法则,同底数幂的除法的性质,去括号法则,积的乘方的性质.熟练掌握法则是解题的关键.3.(3分)“十三五”以来,我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程.截止去年9月底,各地已累计完成投资1.002×1011元.数据1.002×1011可以表示为( )A.10.02亿 B.100.2亿 C.1002亿 D.10020亿【分析】利用科学记数法的表示形式展开即可【解答】解:1.002×1011=100200000000=1002亿故选:C.【点评】本题主要考查科学记数法的展开,科学记数法是指把一个数表示成a×10的n次幂的形式(1≤a<10,n为正整数.)4.(3分)如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体.将小正方体①移走后,则关于新几何体的三视图描述正确的是( )A.俯视图不变,左视图不变 B.主视图改变,左视图改变 C.俯视图不变,主视图不变 D.主视图改变,俯视图改变【分析】利用结合体的形状,结合三视图可得出俯视图和左视图没有发生变化;【解答】解:将正方体①移走后,新几何体的三视图与原几何体的三视图相比,俯视图和左视图没有发生改变;故选:A.【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图,根据题意正确掌握三视图的观察角度是解题关键.5.(3分)利用教材中时计算器依次按键下:则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是( )A.2.5 B.2.6 C.2.8 D.2.9【分析】利用计算器得到的近似值即可作出判断.【解答】解:∵≈2.646,∴与最接近的是2.6,故选:B.【点评】本题主要考查计算器﹣基础知识,解题的关键是掌握计算器上常用按键的功能和使用顺序.6.(3分)下列因式分解正确的是( )A.3ax2﹣6ax=3(ax2﹣2ax) B.x2+y2=(﹣x+y)(﹣x﹣y) C.a2+2ab﹣4b2=(a+2b)2 D.﹣ax2+2ax﹣a=﹣a(x﹣1)2【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式进而判断即可.【解答】解:A、3ax2﹣6ax=3ax(x﹣2),故此选项错误;B、x2+y2,无法分解因式,故此选项错误;C、a2+2ab﹣4b2,无法分解因式,故此选项错误;D、﹣ax2+2ax﹣a=﹣a(x﹣1)2,正确.故选:D.【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确应用公式是解题关键.7.(3分)小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下:成绩(分)94959798100周数(个)12241这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是( )A.97.52.8 B.97.53 C.972.8 D.973【分析】根据中位数和方差的定义计算可得.【解答】解:这10个周的综合素质评价成绩的中位数是=97.5(分),平均成绩为×(94+95×2+97×2+98×4+100)=97(分),∴这组数据的方差为×[(94﹣97)2+(95﹣97)2×2+(97﹣97)2×2+(98﹣97)2×4+(100﹣97)2]=3(分2),故选:B.【点评】本题主要考查中位数和方差,解题的关键是掌握中位数和方差的定义.8.(3分)如图,已知∠AOB.按
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