2017年山东省潍坊市中考数学试题及答案

2023-10-31 · U1 上传 · 44页 · 719.6 K

2017年山东省潍坊市中考数学试卷 一、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记0分)1.(3分)下列算式,正确的是( )A.a3×a2=a6 B.a3÷a=a3 C.a2+a2=a4 D.(a2)2=a42.(3分)如图所示的几何体,其俯视图是( )A. B. C. D.3.(3分)可燃冰,学名叫“天然气水合物”,是一种高效清洁、储量巨大的新能源.据报道,仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量.将1000亿用科学记数法可表示为( )A.1×103 B.1000×108 C.1×1011 D.1×10144.(3分)小莹和小博士下棋,小莹执圆子,小博士执方子.如图,棋盘中心方子的位置用(﹣1,0)表示,右下角方子的位置用(0,﹣1)表示.小莹将第4枚圆子放入棋盘后,所有棋子构成一个轴对称图形.他放的位置是( )A.(﹣2,1) B.(﹣1,1) C.(1,﹣2) D.(﹣1,﹣2)5.(3分)用教材中的计算器依次按键如下,显示的结果在数轴上对应点的位置介于( )之间.A.B与C B.C与D C.E与F D.A与B6.(3分)如图,∠BCD=90°,AB∥DE,则∠α与∠β满足( )A.∠α+∠β=180° B.∠β﹣∠α=90° C.∠β=3∠α D.∠α+∠β=90°7.(3分)甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选选拔赛中,每人射击了10次,甲、乙两人的成绩如表所示.丙、丁两人的成绩如图所示.欲选一名运动员参赛,从平均数与方差两个因素分析,应选( )甲乙平均数98方差11A.甲 B.乙 C.丙 D.丁8.(3分)一次函数y=ax+b与反比例函数y=,其中ab<0,a、b为常数,它们在同一坐标系中的图象可以是( )A. B. C. D.9.(3分)若代数式有意义,则实数x的取值范围是( )A.x≥1 B.x≥2 C.x>1 D.x>210.(3分)如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形.延长AB与DC相交于点G,AO⊥CD,垂足为E,连接BD,∠GBC=50°,则∠DBC的度数为( )A.50° B.60° C.80° D.90°11.(3分)定义[x]表示不超过实数x的最大整数,如[1.8]=1,[﹣1.4]=﹣2,[﹣3]=﹣3.函数y=[x]的图象如图所示,则方程[x]=x2的解为( )A.0或 B.0或2 C.1或 D.或﹣12.(3分)点A、C为半径是3的圆周上两点,点B为的中点,以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD,顶点D恰在该圆直径的三等分点上,则该菱形的边长为( )A.或2 B.或2 C.或2 D.或2 二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分。只要求填写最后结果,每小题全对得3分)13.(3分)计算:(1﹣)÷= .14.(3分)因式分解:x2﹣2x+(x﹣2)= .15.(3分)如图,在△ABC中,AB≠AC.D、E分别为边AB、AC上的点.AC=3AD,AB=3AE,点F为BC边上一点,添加一个条件: ,可以使得△FDB与△ADE相似.(只需写出一个)16.(3分)若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有实数根,则k的取值范围是 .17.(3分)如图,自左至右,第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成;第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成;第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成;…按照此规律,第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为 个.18.(3分)如图,将一张矩形纸片ABCD的边BC斜着向AD边对折,使点B落在AD边上,记为B′,折痕为CE,再将CD边斜向下对折,使点D落在B′C边上,记为D′,折痕为CG,B′D′=2,BE=BC.则矩形纸片ABCD的面积为 . 三、解答题(共7小题,满分66分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(8分)本校为了解九年级男同学的体育考试准备情况,随机抽取部分男同学进行了1000米跑步测试.按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级,学校绘制了如下不完整的统计图.(1)根据给出的信息,补全两幅统计图;(2)该校九年级有600名男生,请估计成绩未达到良好有多少名?(3)某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比赛.预赛分别为A、B、C三组进行,选手由抽签确定分组.甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少?20.(8分)如图,某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD的高度.该楼底层为车库,高2.5米;上面五层居住,每层高度相等.测角仪支架离地1.5米,在A处测得五楼顶部点D的仰角为60°,在B处测得四楼顶点E的仰角为30°,AB=14米.求居民楼的高度(精确到0.1米,参考数据:≈1.73)21.(8分)某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹(tái)共100吨.第一批蒜薹价格为4000元/吨;因蒜薹大量上市,第二批价格跌至1000元/吨.这两批蒜苔共用去16万元.(1)求两批次购进蒜薹各多少吨?(2)公司收购后对蒜薹进行加工,分为粗加工和精加工两种:粗加工每吨利润400元,精加工每吨利润1000元.要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍.为获得最大利润,精加工数量应为多少吨?最大利润是多少?22.(8分)如图,AB为半圆O的直径,AC是⊙O的一条弦,D为的中点,作DE⊥AC,交AB的延长线于点F,连接DA.(1)求证:EF为半圆O的切线;(2)若DA=DF=6,求阴影区域的面积.(结果保留根号和π)23.(9分)工人师傅用一块长为10dm,宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器,需要将四角各裁掉一个正方形.(厚度不计)(1)在图中画出裁剪示意图,用实线表示裁剪线,虚线表示折痕;并求长方体底面面积为12dm2时,裁掉的正方形边长多大?(2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍,并将容器进行防锈处理,侧面每平方分米的费用为0.5元,底面每平方分米的费用为2元,裁掉的正方形边长多大时,总费用最低,最低为多少?24.(12分)边长为6的等边△ABC中,点D、E分别在AC、BC边上,DE∥AB,EC=2(1)如图1,将△DEC沿射线方向平移,得到△D′E′C′,边D′E′与AC的交点为M,边C′D′与∠ACC′的角平分线交于点N,当CC′多大时,四边形MCND′为菱形?并说明理由.(2)如图2,将△DEC绕点C旋转∠α(0°<α<360°),得到△D′E′C,连接AD′、BE′.边D′E′的中点为P.①在旋转过程中,AD′和BE′有怎样的数量关系?并说明理由;②连接AP,当AP最大时,求AD′的值.(结果保留根号)25.(13分)如图1,抛物线y=ax2+bx+c经过平行四边形ABCD的顶点A(0,3)、B(﹣1,0)、D(2,3),抛物线与x轴的另一交点为E.经过点E的直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等两部分,与抛物线交于另一点F.点P在直线l上方抛物线上一动点,设点P的横坐标为t(1)求抛物线的解析式;(2)当t何值时,△PFE的面积最大?并求最大值的立方根;(3)是否存在点P使△PAE为直角三角形?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由. 2017年山东省潍坊市中考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记0分)1.(3分)(2017•潍坊)下列算式,正确的是( )A.a3×a2=a6 B.a3÷a=a3 C.a2+a2=a4 D.(a2)2=a4【考点】48:同底数幂的除法;35:合并同类项;46:同底数幂的乘法;47:幂的乘方与积的乘方.菁优网版权所有【分析】根据整式运算法则即可求出答案.【解答】解:(A)原式=a5,故A错误;(B)原式=a2,故B错误;(C)原式=2a2,故C错误;故选(D)【点评】本题考查整式的运算,解题的关键是熟练运用整式的运算法则,本题属于基础题型. 2.(3分)(2017•潍坊)如图所示的几何体,其俯视图是( )A. B. C. D.【考点】U1:简单几何体的三视图.菁优网版权所有【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图,可得答案.【解答】解:从上边看是一个同心圆,內圆是虚线,故选:D.【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从上边看得到的图形是俯视图,注意看得到的线用虚线. 3.(3分)(2017•潍坊)可燃冰,学名叫“天然气水合物”,是一种高效清洁、储量巨大的新能源.据报道,仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量.将1000亿用科学记数法可表示为( )A.1×103 B.1000×108 C.1×1011 D.1×1014【考点】1I:科学记数法—表示较大的数.菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:将1000亿用科学记数法表示为:1×1011.故选:C.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 4.(3分)(2017•潍坊)小莹和小博士下棋,小莹执圆子,小博士执方子.如图,棋盘中心方子的位置用(﹣1,0)表示,右下角方子的位置用(0,﹣1)表示.小莹将第4枚圆子放入棋盘后,所有棋子构成一个轴对称图形.他放的位置是( )A.(﹣2,1) B.(﹣1,1) C.(1,﹣2) D.(﹣1,﹣2)【考点】P6:坐标与图形变化﹣对称;D3:坐标确定位置.菁优网版权所有【分析】首先确定x轴、y轴的位置,然后根据轴对称图形的定义判断.【解答】解:棋盘中心方子的位置用(﹣1,0)表示,则这点所在的横线是x轴,右下角方子的位置用(0,﹣1),则这点所在的纵线是y轴,则当放的位置是(﹣1,1)时构成轴对称图形.故选B.【点评】本题考查了轴对称图形和坐标位置的确定,正确确定x轴、y轴的位置是关键. 5.(3分)(2017•潍坊)用教材中的计算器依次按键如下,显示的结果在数轴上对应点的位置介于( )之间.A.B与C B.C与D C.E与F D.A与B【考点】25:计算器—数的开方;29:实数与数轴.菁优网版权所有【专题】17:推理填空题.【分析】此题实际是求﹣的值.【解答】解:在计算器上依次按键转化为算式为﹣=;计算可得结果介于﹣2与﹣1之间.故选A.【点评】本题主要考查了利用计算器计算结果,要求同学们能熟练应用计算器,熟悉计算器的各个按键的功能. 6.(3分)(2017•潍坊)如图,∠BCD=90°,AB∥DE,则∠α与∠β满足( )A.∠α+∠β=180° B.∠β﹣∠α=90° C.∠β=3∠α D.∠α+∠β=90°【考点】JA:平行线的性质.菁优网版权所有【分析】过C作CF∥AB,根据平行线的性质得到∠1=∠α,∠2=180°﹣∠β,于是得到结论.【解答】解:过C作CF∥AB,∵AB∥DE,∴AB∥CF∥DE,∴∠1=∠α,∠2=180°﹣∠β,∵∠BCD=90°,∴∠1+∠2=∠α+180°﹣∠β=90°,∴∠β﹣∠α=90°,故选B.【点评】本题考查了平行线的性质,熟记平行线的性质是解题的关键. 7.(3分)(2017•潍坊)甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选选拔赛中,每人射击了10次,甲、乙两人的成绩如表所示.丙、丁两人的成绩如图所示.欲选一名运动员参赛,从平均数与方差两个因素分析,应选( )甲乙平均数98方差11A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【考点】W7:方差;VD:折线统计图;W2:加权平均数.菁优网版权所

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