2010年山东省枣庄市中考数学试卷

2010年山东省枣庄市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）下列运算中，不正确的是（ ）A．a3+a3＝2a3 B．a2•a3＝a5 C．（﹣a3）2＝a9 D．2a3÷a2＝2a2．（3分）下列运算正确的是（ ）A．+＝ B．×＝ C．（﹣1）2＝3﹣1 D．＝5﹣33．（3分）如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（ ）A． B． C． D．4．（3分）已知⊙O1的半径是4cm，⊙O2的半径是2cm，O1O2＝5cm，则两圆的位置关系是（ ）A．外离 B．外切 C．相交 D．内含5．（3分）将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（ ）A．30° B．45° C．60° D．75°6．（3分）如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（ ）A．﹣2﹣ B．﹣1﹣ C．﹣2+ D．1+7．（3分）如图，两个同心圆的半径分别为3cm和5cm，弦AB与小圆相切于点C，则AB的长为（ ）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm8．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4cm，AC＝3cm．把△ABC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AB1C1，如图所示，则点B所走过的路径长为（ ）A．5cm B．πcm C．πcm D．5πcm9．（3分）如图（1），把一个长为m，宽为n的长方形（m＞n）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（ ）A． B．m﹣n C． D．10．（3分）如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB，CD分别表示一楼，二楼地面的水平线，∠ABC＝150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（ ）A．m B．4m C．4m D．8m11．（3分）在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（ ）A． B． C． D．12．（3分）如图，正△AOB的顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则点B的坐标为（ ）A．（2，0） B．（，0） C．（，0） D．（，0）二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）化简的结果是 ．14．（4分）如图，是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外形是一个直角梯形，刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1和∠2，则∠1+∠2＝ 度．15．（4分）若的值为零，则x的值是 ．16．（4分）如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于E、F，则阴影部分的面积是 ．17．（4分）下列一串梅花图案是按一定规律排列的，请你仔细观察，在前2009个梅花图案中，共有 个“”图案．18．（4分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点（﹣1，0），且顶点在第一象限．有下列三个结论：①a＜0；②a+b+c＞0；③．把正确结论的序号填在横线上 ．三、解答题（共7小题，满分60分）19．（8分）在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF．20．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．21．（8分）市种子培育基地用A、B、C三种型号的甜玉米种子共1500粒进行发芽试验，从中选出发芽率高的种子进行推广，通过试验知道，C型号种子的发芽率为80%．根据试验数据绘制了下面两个不完整的统计图（图1、图2）：（1）C型号种子的发芽数是 粒；（2）通过计算说明，应选哪种型号的种子进行推广（精确到1%）；（3）如果将已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到C型号发芽种子的概率．22．（8分）如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE＝BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE．（1）求证：△ABE≌△DFA；（2）如果AD＝10，AB＝6，求sin∠EDF的值．23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，过点D作DF⊥AB于点E，交⊙O于点F，已知OE＝1cm，DF＝4cm．（1）求⊙O的半径；（2）求切线CD的长．24．（10分）如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知OA＝，tan∠AOC＝，点B的坐标为（m，﹣2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数的解析式；（3）在y轴上存在一点P，使得△PDC与△ODC相似，请你求出P点的坐标．25．（10分）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（m，0）、B（0，n），其中m、n是方程x2﹣6x+5＝0的两个实数根，且m＜n．（1）求抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，求C、D点的坐标和△BCD的面积；（3）P是线段OC上一点，过点P作PH⊥x轴，交抛物线于点H，若直线BC把△PCH分成面积相等的两部分，求P点的坐标．2010年山东省枣庄市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．【分析】根据合并同类项法则和幂的运算性质，计算后利用排除法求解．【解答】解：A、a3+a3＝2a3，正确；B、a2•a3＝a5，正确；C、应为（﹣a3）2＝a6，故本选项错误；D、2a3÷a2＝2a，正确．故选：C．【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方，需熟练掌握并区分清楚，才不容易出错．2．【分析】A、B、C、D利用根式的运算顺序及运算法则、公式等计算即可求解．【解答】解：A、不是同类二次根式，不能合并，故选项错误；B、×＝，故选项正确；C、是完全平方公式，应等于4﹣2，故选项错误；D、应该等于，故选项错误；故选：B．【点评】本题考查的是二次根式的运算能力．注意：要正确掌握运算顺序及运算法则、公式等．3．【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形．从几何体上面看，是左边2个，右边1个正方形．【解答】解：从几何体上面看，是左边2个，右边1个正方形．故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体上面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．4．【分析】本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，根据它们之间的数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．【解答】解：∵⊙O1的半径是4cm，⊙O2的半径是2cm，O1O2＝5cm，∴2＜O1O2＜6，∴两圆相交，故选：C．【点评】本题主要考查圆与圆的位置关系，外离，则P＞R+r；外切，则P＝R+r；相交，则R﹣r＜P＜R+r；内切，则P＝R﹣r；内含，则P＜R﹣r．（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．5．【分析】利用两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算．【解答】解：如图，根据两直线平行，内错角相等，∴∠1＝45°，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，∴∠α＝∠1+30°＝75°．故选：D．【点评】本题利用了两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．6．【分析】由于A，B两点表示的数分别为﹣1和，先根据对称点可以求出OC的长度，根据C在原点的左侧，进而可求出C的坐标．【解答】解：∵对称的两点到对称中心的距离相等，∴CA＝AB，|﹣1|+||＝1+，∴OC＝2+，而C点在原点左侧，∴C表示的数为：﹣2﹣．故选：A．【点评】本题主要考查了求数轴上两点之间的距离，同时也利用对称点的性质及利用数形结合思想解决问题．7．【分析】作辅助线，连接OC和OB，根据切线的性质圆的切线垂直于过切点的半径，知OC⊥AB，应用勾股定理可将BC的长求出，从而求出AB的长．【解答】解：连接OC和OB，∵弦AB与小圆相切，∴OC⊥AB，在Rt△OBC中，BC＝＝＝4，∴AB＝2BC＝8cm．故选：D．【点评】本题主要考查切线的性质和垂径定理的应用．8．【分析】根据勾股定理可将AB的长求出，点B所经过的路程是以点A为圆心，以AB的长为半径，圆心角为90°的扇形．【解答】解：在Rt△ABC中，AB＝＝＝5，lAB＝＝＝πcm，故点B所经过的路程为πcm．故选：C．【点评】本题的主要是将点B所走的路程转化为求弧长，使问题简化．9．【分析】此题的等量关系：大正方形的面积＝原长方形的面积+小正方形的面积．特别注意剪拼前后的图形面积相等．【解答】解：设去掉的小正方形的边长为x，则：（n+x）2＝mn+x2，解得：x＝．故选：A．【点评】本题考查同学们拼接剪切的动手能力，解决此类问题一定要联系方程来解决．10．【分析】过C作CE⊥AB，已知ABC＝150°，即已知∠CBE＝30°，根据三角函数就可以求解．【解答】解：过C作CE⊥AB于E点．在Rt△CBE中，由三角函数的定义可知CE＝BC•sin30°＝8×＝4m．故选：B．【点评】考查三角函数的应用．11．【分析】列举出所有情况，看两次都摸到红球的情况占总情况的多少即可．【解答】解：∴一共有12种情况，有2种情况两次都摸到红球，∴两次都摸到红球的概率是＝．故选：C．【点评】列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．12．【分析】过点A作AC⊥y轴于C，根据已知条件知道△OAB是正三角形，然后设AC＝a，则OC＝a，这样点A则坐标可以用a表示，再把这点代入反比例函数的解析式就可以求出a从而求出点B的坐标．【解答】解：如图，过点A作AC⊥y轴于C，∵△OAB是正三角形，∴∠AOB＝60°，∴∠AOC＝30°，∴设AC＝a，则OC＝a，∴点A则坐标是（a，a），把这点代入反比例函数的解析式就得到a＝，∴a＝±1，∵x＞0，∴a＝1，则OA＝2，∴OB＝2，则点B的坐标为（2，0）．故选：A．【点评】此题综合考查了反比例函数的性质，正三角形等多个知识点．此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．【分析】先把原式后一项目提取负号，转化为同分母分式，再利用平方差公式进行化简即可．【解答】解：原式＝﹣＝＝＝﹣b﹣2a．【点评】分式的加减运算中，如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．14．【分析】抽象出数学图形，巧妙构造辅助线：平行线．根据平行线的性质探讨角之间的关系．【解答】解：如图所示，过M作MN∥a，∵a∥b，∴MN∥b，根据平行线的性质：两条直线平行，内错角相等．得∠1＝∠AMN，∠2＝∠BMN，∴∠1+∠2＝∠3＝90°．故填90．【点评】此题设计情境新颖，考查了简单的平行线的性质知识．通过做此题，提高了学生用数学解决实际问题的能力．15．【分析】若分式的值为0，则其分子为0，而分母不能为0．【解答】解：由分子|x|﹣3＝0，得x±3，而当x＝3时，分母x2﹣2x﹣3＝0，此时该分式无意义，所以当x＝﹣3，故若的值为零，则x的值是﹣3．【点评】由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．16．【分析】由题可知△DEO≌△BFO，阴影面积就等于△BOC面积．【解答】解：由题意可知△DEO≌△BFO，∴S△DEO＝S△BFO，阴影面积＝三角形BOC面积＝×2×1＝1．故答案为：1．【点评】本题主要考查正方形的性质和三角形的判定，不是很难，会把两个阴影面积转化到一个图形中去．17．【分析】注意观察图形中循环的规律，然后进行计算．【解答】解：观察图形可以发现：依次是向上、右、下、左4个一循环，所以2009÷4＝502余1，则共有502+1＝503个．故答案为：503．【点评】关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．18．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所