2019年山东省枣庄市中考数学试卷

2023-10-31 · U1 上传 · 21页 · 393.5 K

2019年山东省枣庄市中考数学试卷一、选择题:本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来。每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均计零分。1.(3分)下列运算,正确的是( )A.2x+3y=5xy B.(x﹣3)2=x2﹣9 C.(xy2)2=x2y4 D.x6÷x3=x22.(3分)下列图形,可以看作中心对称图形的是( )A. B. C. D.3.(3分)将一副直角三角板按如图所示的位置放置,使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上,则∠α的度数是( )A.45° B.60° C.75° D.85°4.(3分)如图,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A,B两点,P是线段AB上任意一点(不包括端点),过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8,则该直线的函数表达式是( )A.y=﹣x+4 B.y=x+4 C.y=x+8 D.y=﹣x+85.(3分)从﹣1、2、3、﹣6这四个数中任取两数,分别记为m、n,那么点(m,n)在函数y=图象的概率是( )A. B. C. D.6.(3分)在平面直角坐标系中,将点A(1,﹣2)向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度,得到点A′,则点A′的坐标是( )A.(﹣1,1) B.(﹣1,﹣2) C.(﹣1,2) D.(1,2)7.(3分)如图,点E是正方形ABCD的边DC上一点,把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置.若四边形AECF的面积为20,DE=2,则AE的长为( )A.4 B.2 C.6 D.28.(3分)如图,在边长为4的正方形ABCD中,以点B为圆心,AB为半径画弧,交对角线BD于点E,则图中阴影部分的面积是(结果保留π)( )A.8﹣π B.16﹣2π C.8﹣2π D.8﹣π9.(3分)如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上,∠ABC=90°,CA⊥x轴,点C在函数y=(x>0)的图象上,若AB=1,则k的值为( )A.1 B. C. D.210.(3分)如图,小正方形是按一定规律摆放的,下面四个选项中的图片,适合填补图中空白处的是( )A. B. C. D.11.(3分)点O,A,B,C在数轴上的位置如图所示,O为原点,AC=1,OA=OB.若点C所表示的数为a,则点B所表示的数为( )A.﹣(a+1) B.﹣(a﹣1) C.a+1 D.a﹣112.(3分)如图,将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A′B′C′的位置.已知△ABC的面积为16,阴影部分三角形的面积9.若AA′=1,则A′D等于( )A.2 B.3 C.4 D.二、填空题:本大题共6小题,满分24分。只填写最后结果,每小题填对得4分。13.(4分)若m﹣=3,则m2+= .14.(4分)已知关于x的方程ax2+2x﹣3=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是 .15.(4分)如图,小明为了测量校园里旗杆AB的高度,将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6m的位置,在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°,若测角仪的高度是1.5m,则旗杆AB的高度约为 m.(精确到0.1m.参考数据:sin53°≈0.80,cos53°≈0.60,tan53°≈1.33)16.(4分)用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结(如图1所示),然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE.图中,∠BAC= 度.17.(4分)把两个同样大小含45°角的三角尺按如图所示的方式放置,其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点A,且另外三个锐角顶点B,C,D在同一直线上.若AB=2,则CD= .18.(4分)观察下列各式:=1+=1+(1﹣),=1+=1+(﹣),=1+=1+(﹣),…请利用你发现的规律,计算:+++…+,其结果为 .三、解答题:本大题共7小题,满分60分.解答时,要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。19.(8分)先化简,再求值:÷(+1),其中x为整数且满足不等式组20.(8分)如图,BD是菱形ABCD的对角线,∠CBD=75°,(1)请用尺规作图法,作AB的垂直平分线EF,垂足为E,交AD于F;(不要求写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)条件下,连接BF,求∠DBF的度数.21.(8分)对于实数a、b,定义关于“⊗”的一种运算:a⊗b=2a+b,例如3⊗4=2×3+4=10.(1)求4⊗(﹣3)的值;(2)若x⊗(﹣y)=2,(2y)⊗x=﹣1,求x+y的值.22.(8分)4月23日是世界读书日,习近平总书记说:“读书可以让人保持思想活力,让人得到智慧启发,让人滋养浩然之气.”某校响应号召,鼓励师生利用课余时间广泛阅读,该校文学社为了解学生课外阅读情况,抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间,过程如下:一、数据收集,从全校随机抽取20学生,进行每周用于课外阅读时间的调查,数据如下(单位:min):3060815044110130146801006080120140758110308192二、整理数据,按如下分段整理样本数据并补全表格:课外阅读时间x(min)0≤x<4040≤x<8080≤x<120120≤x<160等级DCBA人数3a8b三、分析数据,补全下列表格中的统计量:平均数中位数众数80c81四、得出结论:①表格中的数据:a= ,b= ,c= ;②用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为 ;③如果该校现有学生400人,估计等级为“B”的学生有 人;④假设平均阅读一本课外书的时间为320分钟,请你用样本平均数估计该校学生每人一年(按52周计算)平均阅读 本课外书.23.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作⊙O,点D为⊙O上一点,且CD=CB,连接DO并延长交CB的延长线于点E.(1)判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若BE=2,DE=4,求圆的半径及AC的长.24.(10分)在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC于点D.(1)如图1,点M,N分别在AD,AB上,且∠BMN=90°,当∠AMN=30°,AB=2时,求线段AM的长;(2)如图2,点E,F分别在AB,AC上,且∠EDF=90°,求证:BE=AF;(3)如图3,点M在AD的延长线上,点N在AC上,且∠BMN=90°,求证:AB+AN=AM.25.(10分)已知抛物线y=ax2+x+4的对称轴是直线x=3,与x轴相交于A,B两点(点B在点A右侧),与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式和A,B两点的坐标;(2)如图1,若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点(不与B、C重合),是否存在点P,使四边形PBOC的面积最大?若存在,求点P的坐标及四边形PBOC面积的最大值;若不存在,请说明理由;(3)如图2,若点M是抛物线上任意一点,过点M作y轴的平行线,交直线BC于点N,当MN=3时,求点M的坐标. 2019年山东省枣庄市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来。每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均计零分。1.【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案.【解答】解:A、2x+3y,无法计算,故此选项错误;B、(x﹣3)2=x2﹣6x+9,故此选项错误;C、(xy2)2=x2y4,正确;D、x6÷x3=x3,故此选项错误;故选:C.【点评】此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式和积的乘方运算、同底数幂的乘除运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.2.【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【解答】解:A、不是中心对称图形,故本选项不符合题意;B、是中心对称图形,故本选项符合题意;C、不是中心对称图形,故本选项不符合题意;D、不是中心对称图形,故本选项不符合题意.故选:B.【点评】本题考查了中心对称图形的概念,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.3.【分析】先根据三角形的内角和得出∠CGF=∠DGB=45°,再利用∠α=∠D+∠DGB可得答案.【解答】解:如图,∵∠ACD=90°、∠F=45°,∴∠CGF=∠DGB=45°,则∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°,故选:C.【点评】本题主要考查三角形的外角的性质,解题的关键是掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质.4.【分析】设P点坐标为(x,y),由坐标的意义可知PC=x,PD=y,根据围成的矩形的周长为8,可得到x、y之间的关系式.【解答】解:如图,过P点分别作PD⊥x轴,PC⊥y轴,垂足分别为D、C,设P点坐标为(x,y),∵P点在第一象限,∴PD=y,PC=x,∵矩形PDOC的周长为8,∴2(x+y)=8,∴x+y=4,即该直线的函数表达式是y=﹣x+4,故选:A.【点评】本题主要考查矩形的性质及一次函数图象上点的坐标特征,直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b.根据坐标的意义得出x、y之间的关系是解题的关键.5.【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出mn=6,列表找出所有mn的值,根据表格中mn=6所占比例即可得出结论.【解答】解:∵点(m,n)在函数y=的图象上,∴mn=6.列表如下:m﹣1﹣1﹣1222333﹣6﹣6﹣6n23﹣6﹣13﹣6﹣12﹣6﹣123mn﹣2﹣36﹣26﹣12﹣36﹣186﹣12﹣18mn的值为6的概率是=.故选:B.【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及列表法与树状图法,通过列表找出mn=6的概率是解题的关键.6.【分析】根据向左平移横坐标减,向上平移纵坐标加求解即可.【解答】解:∵将点A(1,﹣2)向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度,得到点A′,∴点A′的横坐标为1﹣2=﹣1,纵坐标为﹣2+3=1,∴A′的坐标为(﹣1,1).故选:A.【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移,平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.7.【分析】利用旋转的性质得出四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积,进而可求出正方形的边长,再利用勾股定理得出答案.【解答】解:∵△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置.∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于20,∴AD=DC=2,∵DE=2,∴Rt△ADE中,AE==2故选:D.【点评】本题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质,正确利用旋转的性质得出对应边关系是解题关键.8.【分析】根据S阴=S△ABD﹣S扇形BAE计算即可.【解答】解:S阴=S△ABD﹣S扇形BAE=×4×4﹣=8﹣2π,故选:C.【点评】本题考查扇形的面积的计算,正方形的性质等知识,解题的关键是学会用分割法求阴影部分面积.9.【分析】根据题意可以求得OA和AC的长,从而可以求得点C的坐标,进而求得k的值,本题得以解决.【解答】解:∵等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上,∠ABC=90°,CA⊥x轴,AB=1,∴∠BAC=∠BAO=45°,∴OA=OB=,AC=,∴点C的坐标为(,),∵点C在函数y=(x>0)的图象上,∴k==1,故选:A.【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.10.【分析】根据题意知原图形中各行、各列中点数之和为10,据此可得.【解答】解:由题意知,原图形中各行、各列中点数之和为10,符合此要求的只有故选:D.【点评】本题主要考查图形的变化规律,解题的关键是得出原图形中各行、各列中点数

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