2014年山东省枣庄市中考数学试卷

2014年山东省枣庄市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）2的算术平方根是（ ）A．± B． C．±4 D．42．（3分）2014年世界杯即将在巴西举行，根据预算巴西将总共花费14000000000美元，用于修建和翻新12个体育场，升级联邦、各州和各市的基础设施，以及为32支队伍和预计约60万名观众提供安保．将14000000000用科学记数法表示为（ ）A．140×108 B．14.0×109 C．1.4×1010 D．1.4×10113．（3分）如图，AB∥CD，AE交CD于C，∠A＝34°，∠DEC＝90°，则∠D的度数为（ ）A．17° B．34° C．56° D．124°4．（3分）下列说法正确的是（ ）A．“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨 B．数据4，3，5，5，0的中位数和众数都是5 C．要了解一批钢化玻璃的最少允许碎片数，应采用普查的方式 D．若甲、乙两组数中各有20个数据，平均数＝＝10，方差s2甲＝1.25，s2乙＝0.96，则说明乙组数据比甲组数据稳定5．（3分）⊙O1和⊙O2的直径分别是6cm和8cm，若圆心距O1O2＝2cm，则两圆的位置关系是（ ）A．外离 B．外切 C．相交 D．内切6．（3分）某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是（ ）A．350元 B．400元 C．450元 D．500元7．（3分）如图，菱形ABCD的边长为4，过点A、C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E、F，AE＝3，则四边形AECF的周长为（ ）A．22 B．18 C．14 D．118．（3分）将一次函数y＝x的图象向上平移2个单位，平移后，若y＞0，则x的取值范围是（ ）A．x＞4 B．x＞﹣4 C．x＞2 D．x＞﹣29．（3分）如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（ ）A．a2+4 B．2a2+4a C．3a2﹣4a﹣4 D．4a2﹣a﹣210．（3分）x1、x2是一元二次方程3（x﹣1）2＝15的两个解，且x1＜x2，下列说法正确的是（ ）A．x1小于﹣1，x2大于3 B．x1小于﹣2，x2大于3 C．x1，x2在﹣1和3之间 D．x1，x2都小于311．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：x﹣10123y51﹣1﹣11则该二次函数图象的对称轴为（ ）A．y轴 B．直线x＝ C．直线x＝2 D．直线x＝12．（3分）如图，△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（ ）A． B．1 C． D．7二、填空题（共6小题，每小题4，满分24分）13．（4分）如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有 种．14．（4分）已知x、y是二元一次方程组的解，则代数式x2﹣4y2的值为 ．15．（4分）有两组卡片，第一组卡片上分别写有数字“2，3，4”，第二组卡片上分别写有数字“3，4，5”，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为负数的概率为 ．16．（4分）如图，将四个圆两两相切拼接在一起，它们的半径均为1cm，则中间阴影部分的面积为 cm2．17．（4分）如图，将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处．若AE＝BE，则长AD与宽AB的比值是 ．18．（4分）图①所示的正方体木块棱长为6cm，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为 cm．三、解答题（共7小题，满分60分）19．（8分）（1）计算：（﹣2）3+（）﹣1﹣|﹣5|+（﹣2）0（2）化简：（﹣）÷．20．（8分）一个不透明的口袋中装有若干个红、黄、蓝、绿四种颜色的小球，小球除颜色外完全相同，为估计该口袋中四种颜色的小球数量，每次从口袋中随机摸出一球记下颜色并放回，重复多次试验，汇总实验结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）求实验总次数，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中，摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数为多少度？（3）已知该口袋中有10个红球，请你根据实验结果估计口袋中绿球的数量．21．（8分）如图，一扇窗户垂直打开，即OM⊥OP，AC是长度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点A处，另一端在OP上滑动，将窗户OM按图示方向向内旋转35°到达ON位置，此时，点A、C的对应位置分别是点B、D．测量出∠ODB为25°，点D到点O的距离为30cm．（1）求B点到OP的距离；（2）求滑动支架的长．（结果精确到1cm．参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）22．（8分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE＝CF，DF∥BE．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若OD＝AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．23．（8分）如图，A为⊙O外一点，AB切⊙O于点B，AO交⊙O于C，CD⊥OB于E，交⊙O于点D，连接OD．若AB＝12，AC＝8．（1）求OD的长；（2）求CD的长．24．（10分）如图，一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，点A坐标为（m，2），点B坐标为（﹣4，n），OA与x轴正半轴夹角的正切值为，直线AB交y轴于点C，过C作y轴的垂线，交反比例函数图象于点D，连接OD、BD．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求四边形OCBD的面积．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC，点D为抛物线的顶点，点P是第四象限的抛物线上的一个动点（不与点D重合）．（1）求∠OBC的度数；（2）连接CD、BD、DP，延长DP交x轴正半轴于点E，且S△OCE＝S四边形OCDB，求此时P点的坐标；（3）过点P作PF⊥x轴交BC于点F，求线段PF长度的最大值．2014年山东省枣庄市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．【分析】根据开方运算，可得算术平方根．【解答】解：2的算术平方根是．故选：B．【点评】本题考查了算术平方根，开方运算是解题关键．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：14000000000＝1.4×1010，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠DCE＝∠A，再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠DCE＝∠A＝34°（两直线平行，同位角相等），∵∠DEC＝90°，∴∠D＝90°﹣∠DCE＝90°﹣34°＝56°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．4．【分析】根据概率的意义，众数、中位数的定义，以及全面调查与抽样调查的选择，方差的意义对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、“明天降雨的概率是50%”表示明天降雨和不降雨的可能性相等，不表示半天都在降雨，故A选项错误；B、数据4，3，5，5，0的中位数是4，众数是5，故B选项错误；C、要了解一批钢化玻璃的最少允许碎片数，应采用抽样调查的方式，故C选项错误；D、∵方差s2甲＞s2乙，∴乙组数据比甲组数据稳定正确，故D选项正确．故选：D．【点评】本题解决的关键是理解概率的意义以及必然事件的概念；用到的知识点为：不太容易做到的事要采用抽样调查；反映数据波动情况的量有极差、方差和标准差等．5．【分析】由⊙O1、⊙O2的直径分别为8和6，圆心距O1O2＝2，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可求得两圆位置关系．【解答】解：∵⊙O1、⊙O2的直径分别为6cm和8cm，∴⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和4cm，∴1＜d＜7，∵圆心距O1O2＝2，∴⊙O1与⊙O2的位置关系是相交．故选：C．【点评】此题考查了圆与圆的位置关系．此题比较简单，注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键．6．【分析】设该服装标价为x元，根据售价﹣进价＝利润列出方程，解出即可．【解答】解：设该服装标价为x元，由题意，得0.6x﹣200＝200×20%，解得：x＝400．故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．7．【分析】根据菱形的对角线平分一组对角可得∠BAC＝∠BCA，再根据等角的余角相等求出∠BAE＝∠E，根据等角对等边可得BE＝AB，然后求出EC，同理可得AF，然后判断出四边形AECF是平行四边形，再根据周长的定义列式计算即可得解．【解答】解：在菱形ABCD中，∠BAC＝∠BCA，∵AE⊥AC，∴∠BAC+∠BAE＝∠BCA+∠E＝90°，∴∠BAE＝∠E，∴BE＝AB＝4，∴EC＝BE+BC＝4+4＝8，同理可得AF＝8，∵AD∥BC，∴四边形AECF是平行四边形，∴四边形AECF的周长＝2（AE+EC）＝2（3+8）＝22．故选：A．【点评】本题考查了菱形的对角线平分一组对角的性质，等角的余角相等的性质，平行四边形的判定与性质，熟记性质并求出EC的长度是解题的关键．8．【分析】利用一次函数平移规律得出平移后解析式，进而得出图象与坐标轴交点坐标，进而利用图象判断y＞0时，x的取值范围．【解答】解：∵将一次函数y＝x的图象向上平移2个单位，∴平移后解析式为：y＝x+2，当y＝0时，x＝﹣4，当x＝0时，y＝2，如图：∴y＞0，则x的取值范围是：x＞﹣4，故选：B．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换以及图象画法，得出函数图象进而判断x的取值范围是解题关键．9．【分析】根据拼成的平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解．【解答】解：（2a）2﹣（a+2）2＝4a2﹣a2﹣4a﹣4＝3a2﹣4a﹣4，故选：C．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，根据拼接前后的图形的面积相等列式是解题的关键．10．【分析】利用直接开平方法解方程得出两根进而估计无理数的大小得出答案．【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程3（x﹣1）2＝15的两个解，且x1＜x2，∴（x﹣1）2＝5，∴x﹣1＝±，∴x2＝1+＞3，x1＝1﹣＜﹣1，故选：A．【点评】此题主要考查了直接开平方法解方程以及估计无理数的大小，求出两根是解题关键．11．【分析】由于x＝1、2时的函数值相等，然后根据二次函数的对称性列式计算即可得解．【解答】解：∵x＝1和2时的函数值都是﹣1，∴对称轴为直线x＝＝．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，比较简单．12．【分析】由等腰三角形的判定方法可知△AGC是等腰三角形，所以F为GC中点，再由已知条件可得EF为△CBG的中位线，利用中位线的性质即可求出线段EF的长．【解答】解：∵AD是其角平分线，CG⊥AD于F，∴△AGC是等腰三角形，