2015年山东省枣庄市中考数学试卷

2015年山东省枣庄市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把遮光器的选项选择出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分。1．（3分）下列各式，计算正确的是（ ）A．（a+b）2＝a2+b2 B．a•a2＝a3 C．a8÷a2＝a4 D．a3+a2＝a52．（3分）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（ ）A．15° B．20° C．25° D．30°3．（3分）如图是由6个相同的小正方体组成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ）A． B． C． D．4．（3分）实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）A．ac＞bc B．|a﹣b|＝a﹣b C．﹣a＜﹣b＜c D．﹣a﹣c＞﹣b﹣c5．（3分）已知直线y＝kx+b，若k+b＝﹣5，kb＝5，那该直线不经过的象限是（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．（3分）关于x的分式方程＝1的解为正数，则字母a的取值范围为（ ）A．a≥﹣1 B．a＞﹣1 C．a≤﹣1 D．a＜﹣17．（3分）如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（ ）A．140 B．70 C．35 D．248．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝﹣2，x2＝4，则m+n的值是（ ）A．﹣10 B．10 C．﹣6 D．29．（3分）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（ ）A． B． C． D．﹣110．（3分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有（ ）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种11．（3分）如图，一个边长为4cm的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等．⊙O与BC相切于点C，与AC相交于点E，则CE的长为（ ）A．4cm B．3cm C．2cm D．1.5cm12．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为x＝，且经过点（2，0），有下列说法：①abc＜0；②a+b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（0，y1），（1，y2）是抛物线上的两点，则y1＝y2．上述说法正确的是（ ）A．①②④ B．③④ C．①③④ D．①②二、填空题：本大题共6小题，满分24分，只要求写最后结果，每小题填对得4分。13．（4分）已知a，b满足方程组，则2a+b的值为 ．14．（4分）如图，平面上直线a，b分别经过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是 ．15．（4分）如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD＝6，DE＝5，则CD的长等于 ．16．（4分）在一个不透明的盒子中有12个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率是，则黄球的个数 ．17．（4分）如图，直线y＝2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为 ．18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（3，0），连接AB，将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则直线BC的解析式为 ．三、解答题：本大题共7小题，满分60分。解答时，要写出必要得文字说明、证明过程或演算步骤。19．（8分）先化简，再求值：（+2﹣x）÷，其中x满足x2﹣4x+3＝0．20．（8分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是 ；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是 ；（3）△A2B2C2的面积是 平方单位．21．（8分）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小明在全校随机抽取一部分同学就“我最喜爱的体育项目”进行了一次抽样调查．下面是他通过收集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）小明共抽取 名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“立定跳远”部分对应的圆心角的度数是 ；（4）若全校共有2130名学生，请你估算“其他”部分的学生人数．22．（8分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使kx+b＜成立的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．23．（8分）如图，▱ABCD中，BD⊥AD，∠A＝45°，E、F分别是AB，CD上的点，且BE＝DF，连接EF交BD于O．（1）求证：BO＝DO；（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG＝1时，求AD的长．24．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB的中点O为圆心、OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求证：BC2＝CD•2OE；（3）若cos∠BAD＝，BE＝6，求OE的长．25．（10分）如图，直线y＝x+2与抛物线y＝ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求△PAC为直角三角形时点P的坐标．2015年山东省枣庄市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把遮光器的选项选择出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分。1．【分析】分别根据完全平方公式、同底数幂的乘法及除法法则对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、左边＝a2+b2+2ab≠右边，故本选项错误；B、左边＝a3＝右边，故本选项正确；C、左边＝a8﹣2+a6≠右边，故本选项错误；D、a3与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法法则是解答此题的关键．2．【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再求解即可．【解答】解：∵直尺的两边平行，∠1＝20°，∴∠3＝∠1＝20°，∴∠2＝45°﹣20°＝25°．故选：C．【点评】本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，熟记性质是解题的关键．3．【分析】由已知条件可知，俯视图有3行，每行小正方数形数目分别为1，3，1；第一行的1个在中间，第三行的1个在最左边，据此得出答案即可．【解答】解：由6个相同的小正方体组成的几何体，那么这个几何体的俯视图是．故选：D．【点评】此题考查简单组合体的三视图，根据看到的小正方形的个数和位置是正确解决问题的关键．4．【分析】先根据各点在数轴上的位置比较出其大小，再对各选项进行分析即可．【解答】解：∵由图可知，a＜b＜0＜c，∴A、ac＜bc，故A选项错误；B、∵a＜b，∴a﹣b＜0，∴|a﹣b|＝b﹣a，故B选项错误；C、∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b，故C选项错误；D、∵﹣a＞﹣b，c＞0，∴﹣a﹣c＞﹣b﹣c，故D选项正确．故选：D．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．5．【分析】首先根据k+b＝﹣5、kb＝5得到k、b的符号，再根据图象与系数的关系确定直线经过的象限，进而求解即可．【解答】解：∵k+b＝﹣5，kb＝5，∴k＜0，b＜0，∴直线y＝kx+b经过二、三、四象限，即不经过第一象限．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是根据k、b之间的关系确定其符号．6．【分析】将分式方程化为整式方程，求得x的值，然后根据解为正数，求得a的范围，但还应考虑分母x+1≠0即x≠﹣1．【解答】解：分式方程去分母得：2x﹣a＝x+1，解得：x＝a+1，根据题意得：a+1＞0且a+1≠﹣1，解得：a＞﹣1且a≠﹣2．即字母a的取值范围为a＞﹣1．故选：B．【点评】本题考查了分式方程的解，本题需注意在任何时候都要考虑分母不为0．7．【分析】由矩形的周长和面积得出a+b＝7，ab＝10，再把多项式分解因式，然后代入计算即可．【解答】解：根据题意得：a+b＝＝7，ab＝10，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝10×7＝70；故选：B．【点评】本题考查了矩形的性质、分解因式、矩形的周长和面积的计算；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．8．【分析】根据根与系数的关系得出﹣2+4＝﹣m，﹣2×4＝n，求出即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝﹣2，x2＝4，∴﹣2+4＝﹣m，﹣2×4＝n，解得：m＝﹣2，n＝﹣8，∴m+n＝﹣10，故选：A．【点评】本题考查了根与系数的关系的应用，能根据根与系数的关系得出﹣2+4＝﹣m，﹣2×4＝n是解此题的关键．9．【分析】连接AC1，AO，根据四边形AB1C1D1是正方形，得出∠C1AB1＝∠AC1B1＝45°，求出∠DAB1＝45°，推出A、D、C1三点共线，在Rt△C1D1A中，由勾股定理求出AC1，进而求出DC1＝OD，根据三角形的面积计算即可．【解答】方法一：解：连接AC1，∵四边形AB1C1D1是正方形，∴∠C1AB1＝×90°＝45°＝∠AC1B1，∵边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，∴∠B1AB＝45°，∴∠DAB1＝90°﹣45°＝45°，∴AC1过D点，即A、D、C1三点共线，∵正方形ABCD的边长是1，∴四边形AB1C1D1的边长是1，在Rt△C1D1A中，由勾股定理得：AC1＝＝，则DC1＝﹣1，∵∠AC1B1＝45°，∠C1DO＝90°，∴∠C1OD＝45°＝∠DC1O，∴DC1＝OD＝﹣1，∴S△ADO＝×OD•AD＝，∴四边形AB1OD的面积是＝2×＝﹣1，方法二：解：∵四边形ABCD是正方形，∴AC＝，∠OCB1＝45°，∴CB1＝OB1∵AB1＝1，∴CB1＝OB1＝AC﹣AB1＝﹣1，∴S△OB1C＝•OB1•CB1＝（﹣1）2，∵S△ADC＝AD•AC＝×1×1＝，∴S四边形AB1OD＝S△ADC﹣S△OB1C＝﹣（﹣1）2＝﹣1；故选：D．【点评】本题考查了正方形性质，勾股定理等知识点，主要考查学生运用性质进行计算的能力，正确的作出辅助线是解题的关键．10．【分析】利用轴对称图形的性质以及中心对称图形的性质分析得出符合题意的图形即可．【解答】解：如图所示：组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有4种．故选：C．【点评】此题主要考查了利用轴对称以及旋转设计图案，正确把握相关定义是解题关键．11．【分析】连接OC，并过点O作OF⊥CE于F，求出等边三角形的高即可得出圆的直径，继而得出OC的长度，在Rt△OFC中，可得出FC的长，利用垂径定理即可得出CE的长．【解答】解：连接OC，并过点O作OF⊥CE于F，∵△ABC为等边三角形，边长为4cm，∴△ABC的高为2cm，∴OC＝cm，又∵∠ACB＝60°，∴∠OCF＝30°，在Rt△OFC中，可得FC＝cm，即CE＝2FC＝3cm．故选：B．【点评】本题主要考查了切线的性质，等边三角