2011年山东省枣庄市中考数学试卷

2011年山东省枣庄市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）下列计算正确的是（ ）A．a6÷a2＝a3 B．a2+a3＝a5 C．（a2）3＝a6 D．（a+b）2＝a2+b22．（3分）如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于（ ）A．30° B．40° C．60° D．70°3．（3分）下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．4．（3分）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（﹣2，a2+1），则点P所在的象限是（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（3分）如图，这是一个正面为黑，反面为白的未拼完的拼木盘，给出如下四块正面为黑、反面为白的拼木，现欲拼满拼木盘并使其颜色一致，请问应选择的拼木是（ ）A． B． C． D．6．（3分）已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为（ ）A．﹣1 B．1 C．2 D．37．（3分）如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PA＝2，∠APO＝30°，则⊙O的半径为（ ）A．1 B． C．2 D．48．（3分）已知反比例函数，下列结论中不正确的是（ ）A．图象经过点（﹣1，﹣1） B．图象在第一、三象限 C．当x＞1时，0＜y＜1 D．当x＜0时，y随着x的增大而增大9．（3分）如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（ ）A．2m+3 B．2m+6 C．m+3 D．m+610．（3分）如图所示，函数y1＝|x|和的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是（ ）A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜2 C．x＞2 D．x＜﹣1或x＞211．（3分）在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是．如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是，则原来盒中有白色棋子（ ）A．8颗 B．6颗 C．4颗 D．2颗12．（3分）如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标不可能是（ ）A．（4，0） B．（1，0） C．（﹣2，0） D．（2，0）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）若m2﹣n2＝6，且m﹣n＝2，则m+n＝ ．14．（3分）如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是 ．15．（3分）将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB＝14cm，则阴影部分的面积是 cm2．16．（3分）对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b＝，如3※2＝．那么8※12＝ ．17．（3分）如图，小圆的圆心在原点，半径为3，大圆的圆心坐标为（a，0）半径为5．如果两圆内含，那么a的取值范围是 ．18．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：x…﹣2﹣1012…y…04664…从表可知，下列说法中正确的是 ．（填写序号）①抛物线与x轴的一个交点为（3，0）；②函数y＝ax2+bx+c的最大值为6；③抛物线的对称轴是直线x＝； ④在对称轴左侧，y随x增大而增大．三、解答题（共7小题，满分0分）19．先化简，后求值：，其中x＝﹣5．20．某生态示范园要对1号、2号、3号、4号四个品种共500株果树幼苗进行成活实验，从中选出成活率高的品种进行推广，通过实验得知，3号果树幼苗成活率为89.6%，把实验数据绘制成下列两幅统计图（部分信息未给出）（1）实验所用的2号果树幼苗的数量是 株；（2）请求出3号果树幼苗的成活数，并把图2的统计图补充完整；（3）你认为应选哪一种品种进行推广？请通过计算说明理由．21．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）画线段AD∥BC且使AD＝BC，连接CD；（2）线段AC的长为 ，CD的长为 ，AD的长为 ；（3）△ACD为 三角形，四边形ABCD的面积为 ；（4）若E为BC中点，则tan∠CAE的值是 ．22．某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？23．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC＝CD，∠ACD＝120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．24．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝AD＝6，DE⊥DC交AB于E，DF平分∠EDC交BC于F，连接EF．（1）证明：EF＝CF；（2）当tan∠ADE＝时，求EF的长．25．如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线y＝x2向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线y＝（x﹣h）2+k，所得抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，顶点为D．（1）求h、k的值；（2）判断△ACD的形状，并说明理由；（3）在线段AC上是否存在点M，使△AOM与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．2011年山东省枣庄市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变，指数想减；幂的乘方，底数不变指数相乘；完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为a6÷a2＝a4，故本选项错误；B、a2与a3，不是同类项不能合并，故本选项错误；C、（a2）3＝a6，正确；D、应为（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项错误；故选：C．【点评】主要考查同底数幂的除法，幂的乘方的性质，完全平方公式，熟练掌握各种运算的法则是解题的关键．2．【分析】先根据两直线平行，同位角相等求出∠1，再利用三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出∠E的度数．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∠A＝70°，∴∠1＝∠A＝70°，∵∠1＝∠C+∠E，∠C＝40°，∴∠E＝∠1﹣∠C＝70°﹣40°＝30°．故选：A．【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．3．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．4．【分析】先判断出点P的纵坐标的符号，再根据各象限内点的符号特征判断点P所在象限即可．【解答】解：∵a2为非负数，∴a2+1为正数，∴点P的符号为（﹣，+）∴点P在第二象限．故选：B．【点评】本题考查了象限内的点的符号特点，注意a2加任意一个正数，结果恒为正数．牢记点在各象限内坐标的符号特征是正确解答此类题目的关键．5．【分析】将所给的拼木分别尝试拼接或由拼木盘观察，直接选出拼木．【解答】解：A、C和D旋转之后都不能与图形拼满，B旋转180°后可得出与图形相同的形状，故选B．【点评】本题难度一般，主要考查的是旋转的性质．【链接】①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．6．【分析】根据二元一次方程组的解的定义，将代入原方程组，分别求得a、b的值，然后再来求a﹣b的值．【解答】解：∵已知是二元一次方程组的解，∴由①+②，得a＝2，由①﹣②，得b＝3，∴a﹣b＝﹣1；故选：A．【点评】此题考查了二元一次方程组的解法．二元一次方程组的解法有两种：代入法和加减法，不管哪种方法，目的都是“消元”．7．【分析】连接OA，根据切线的性质得到直角三角形，在直角三角形中求出半径的长．【解答】解：如图：连接OA，∵PA是⊙O的切线，切点为A，∴OA⊥PA在直角△OAP中，PA＝2，∠APO＝30°，∴OA＝PA×tan∠P＝2．故选：C．【点评】本题考查的是切线的性质，利用切线的性质得到直角三角形，求出线段的长．8．【分析】根据反比例函数的性质，利用排除法求解．【解答】解：A、x＝﹣1，y＝＝﹣1，∴图象经过点（﹣1，﹣1），正确；B、∵k＝1＞0，∴图象在第一、三象限，正确；C、∵k＝1＞0，∴图象在第一象限内y随x的增大而减小，∴当x＞1时，0＜y＜1，正确；D、应为当x＜0时，y随着x的增大而减小，错误．故选：D．【点评】本题主要考查反比例函数的性质，当k＞0时，函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y的值随x的值的增大而减小．9．【分析】由于边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积剩余部分的面积可以求出，而矩形一边长为3，利用矩形的面积公式即可求出另一边长．【解答】解：依题意得剩余部分为（m+3）2﹣m2＝m2+6m+9﹣m2＝6m+9，而拼成的矩形一边长为3，∴另一边长是（6m+9）÷3＝2m+3．故选：A．【点评】本题主要考查了多项式除以单项式，解题关键是熟悉除法法则．10．【分析】首先由已知得出y1＝x或y1＝﹣x又相交于（﹣1，1），（2，2）两点，根据y1＞y2列出不等式求出x的取值范围．【解答】解：当x≥0时，y1＝x，又，∵两直线的交点为（2，2），∴当x＜0时，y1＝﹣x，又，∵两直线的交点为（﹣1，1），由图象可知：当y1＞y2时x的取值范围为：x＜﹣1或x＞2．故选：D．【点评】此题考查的是两条直线相交问题，关键要由已知列出不等式，注意象限和符号．11．【分析】由从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，可得方程，又由再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是，可得方程，联立即可求得x的值．【解答】解：设原来盒中有白棋x颗，黑棋y颗．∵取得白色棋子的概率是，∴，∵再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是，∴，联立方程组解得x＝4，y＝6．经检验，x＝4，y＝6是原方程组的解．∴原来盒中有白色棋子4颗．故选：C．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．注意方程思想的应用是解此题的关键．12．【分析】本题可先根据两点的距离公式求出OA的长，再根据选项的P点的坐标分别代入，求出OP、AP的长，根据三角形的判别公式化简即可得出P点坐标的不可能值．【解答】解：点A的坐标是（2，2），根据勾股定理：则OA＝2，若点P的坐标是（4，0），则OP＝4，过A作AC⊥X轴于C，在直角△ACP中利用勾股定理，就可以求出AP＝2，∴AP＝OA，同理可以判断（1，0），（﹣2，0），（2，0）是否能构成等腰三角形，经检验点P的坐标不可能是（1，0）．故选：B．【点评】此题主要考查了坐标与图形的性质，等腰三角形的判定，关键是掌握等腰三角形的判定：有两边相等的三角形是等腰三角形，再分情况讨论．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．【分析】将m2﹣n2按平方差公式展开，再将m﹣n的值整体代入