2021年山东省潍坊市中考数学试题(教师版)

2023-10-31 · U1 上传 · 34页 · 7.2 M

山东省潍坊市2021年中考数学真题一、单项选择题(共8小题,每小题3分,共24分.每小题四个选项只有一项正确.)1.下列各数的相反数中,最大的是()A.2 B.1 C.﹣1 D.﹣22.如图,一束水平光线照在有一定倾斜角度的平面镜上,若入射光线与出射光线的夹角为60°,则平面镜的垂线与水平地面的夹角α的度数是( )A.15° B.30° C.45° D.60°3.第七次全国人口普查数据显示,山东省常住人口约为10152.7万人,将101527000用科学记数法(精确到十万位)()A.1.02×108 B.0.102×109 C.1.015×108 D.0.1015×1094.若菱形两条对角线的长度是方程x2﹣6x+8=0的两根,则该菱形的边长为()A. B.4 C.25 D.55.如图,某机器零件的三视图中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A.主视图 B.左视图 C.俯视图 D.不存在6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.7.如图为2021年第一季度中国工程机械出口额TOP10国家的相关数据(同比增速是指相对于2020年第一季度出口额的增长率),下列说法正确的是()A.对10个国家出口额中位数是26201万美元B.对印度尼西亚的出口额比去年同期减少C.去年同期对日本的出口额小于对俄罗斯联邦的出口额D.出口额同比增速中,对美国的增速最快8.记实数x1,x2,…,xn中的最小数为min|x1,x2,…,xn|=﹣1,则函数y=min|2x﹣1,x,4﹣x|的图象大致为()A. B.C. D.二、多项选择题(共4小题,每小题3分,共12分.每小题四个选项有多项正确,全部选对得3分,部分选对得2分,有选错的即得0分.)9.下列运算正确的是.A. B. C. D.10.如图,在直角坐标系中,点A是函数y=﹣x图象上的动点,1为半径作⊙A.已知点B(﹣4,0),连接AB,当⊙A与两坐标轴同时相切时,tan∠ABO的值可能为_______.A.3 B. C.5 D.11.古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中记载了用尺规作某种六边形的方法,其步骤是:①在⊙O上任取一点A,连接AO并延长交⊙O于点B,BO为半径作圆孤分别交⊙O于C,D两点,DO并延长分交⊙O于点E,F;④顺次连接BC,FA,AE,DB,得到六边形AFCBDE.连接AD,交于点G,则下列结论错误的是.A.△AOE的内心与外心都是点G B.∠FGA=∠FOAC.点G是线段EF的三等分点 D.EF=AF12.在直角坐标系中,若三点A(1,﹣2),B(2,﹣2),C(2,0)中恰有两点在抛物线y=ax2+bx﹣2(a>0且a,b均为常数)的图象上,则下列结论正确是().A.抛物线的对称轴是直线B.抛物线与x轴的交点坐标是(﹣,0)和(2,0)C.当t>时,关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2=t有两个不相等的实数根D.若P(m,n)和Q(m+4,h)都是抛物线上的点且n<0,则.三、填空题(共4小题,每小题4分,共16分.只填写最后结果.)13.甲、乙、丙三名同学观察完某个一次函数的图象,各叙述如下:甲:函数的图象经过点(0,1);乙:y随x的增大而减小;丙:函数图象不经过第三象限.根据他们的叙述,写出满足上述性质的一个函数表达式为_______.14.若x<2,且,则x=_______.15.在直角坐标系中,点A1从原点出发,沿如图所示的方向运动,到达位置的坐标依次为:A2(1,0),A3(1,1),A4(﹣1,1),A5(﹣1,﹣1),A6(2,﹣1),A7(2,2),….若到达终点An(506,﹣505),则n的值为_______.16.如图,在直角坐标系中,O为坐标原点与(a>b>0)在第一象限的图象分别为曲线C1,C2,点P为曲线C1上的任意一点,过点P作y轴的垂线交C2于点A,作x轴的垂线交C2于点B,则阴影部分的面积S△AOB=_______.(结果用a,b表示)四、解答题(共7小题,共68分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(1)计算:;(2)先化简,再求值:(x,y)是函数y=2x与的图象的交点坐标.18.如图,某海岸线M的方向为北偏东75°,甲、乙两船同时出发向C处海岛运送物资.甲船从港口A处沿北偏东45°方向航行,其中乙船的平均速度为v.若两船同时到达C处海岛,求甲船的平均速度.(结果用v表示.参考数据:≈1.4,≈1.7)19.从甲、乙两班各随机抽取10名学生(共20人)参加数学素养测试,将测试成绩分为如下的5组(满分为100分):A组:50≤x<60,B组:60≤x<70,C组:70≤x<80,D组:80≤x<90,E组:90≤x≤100,分别制成频数分布直方图和扇形统计图如图.(1)根据图中数据,补充完整频数分布直方图并估算参加测试的学生的平均成绩(取各组成绩的下限与上限的中间值近似的表示该组学生的平均成绩);(2)参加测试的学生被随机安排到4个不同的考场,其中小亮、小刚两名同学都参加测试;用树状图或列表法求小亮、小刚两名同学被分在不同考场的概率;(3)若甲、乙两班参加测试的学生成绩统计如下:甲班:62,64,66,76,76,77,82,83,83,91;乙班:51,52,69,70,71,71,88,89,99,100.则可计算得两班学生的样本平均成绩为x甲=76,x乙=76;样本方差为s甲2=80,s乙2=275.4.请用学过的统计知识评判甲、乙两班的数学素养总体水平并说明理由.20.某山村经过脱贫攻坚和乡村振兴,经济收入持续增长.经统计,近五年该村甲农户年度纯收入如表所示:年度(年)201620172018201920202021年度纯收入(万元)1.52.5457.511.3若记2016年度为第1年,在直角坐标系中用点(1,15),(2,2.5),(3,4.5),(4,7.5),(5,11.3)表示近五年甲农户纯收入的年度变化情况.如图所示(m>0),y=x+b(k>0),y=ax2﹣0.5x+c(a>0),以便估算甲农户2021年度的纯收入.(1)能否选用函数(m>0)进行模拟,请说明理由;(2)你认为选用哪个函数模拟最合理,请说明理由;(3)甲农户准备在2021年底购买一台价值16万元农机设备,根据(2)中你选择的函数表达式,预测甲农户2021年度的纯收入能否满足购买农机设备的资金需求.21.如图,半圆形薄铁皮的直径AB=8,点O为圆心(不与A,B重合),连接AC并延长到点D,使AC=CD,作DH⊥AB,交半圆、BC于点E,F,连接OC,∠ABC=θ,θ随点C的移动而变化.(1)移动点C,当点H,B重合时,求证:AC=BC;(2)当θ<45°时,求证:BH•AH=DH•FH;(3)当θ=45°时,将扇形OAC剪下并卷成一个圆锥的侧面,求该圆锥的底面半径和高.22.如图,在直角坐标系中,O为坐标原点,抛物线顶点为M(2,﹣),抛物线与x轴的一个交点为A(4,0),点B(2,),点C(-2,)(1)判断点C否在该抛物线上,并说明理由;(2)顺次连接AB,BC,CO,求四边形AOCB的面积;(3)设点P是抛物线上AC间的动点,连接PC、AC,△PAC的面积S随点P的运动而变化;当S的值为2时,求点P的横坐标的值.23.如图1,在△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,AC=1,D为△ABC内部的一动点(不在边上),连接BD,将线段BD绕点D逆时针旋转60°,使点B到达点F的位置;将线段AB绕点B顺时针旋转60°,使点A到达点E的位置,连接AD,CD,AE,AF,BF,EF.(1)求证:△BDA≌△BFE;(2)①CD+DF+FE的最小值为;②当CD+DF+FE取得最小值时,求证:AD∥BF.(3)如图2,M,N,P分别是DF,AF,AE的中点,连接MP,NP,在点D运动的过程中,请判断∠MPN的大小是否为定值.若是,求出其度数;若不是,请说明理由. 山东省潍坊市2021年中考数学真题一、单项选择题(共8小题,每小题3分,共24分.每小题四个选项只有一项正确.)1.下列各数的相反数中,最大的是()A.2 B.1 C.﹣1 D.﹣2【答案】D【解析】【分析】根据相反数的概念先求得每个选项中对应的数据的相反数,然后再进行有理数的大小比较.【详解】解:2的相反数是﹣2,1的相反数是﹣1,﹣1的相反数是1,﹣2的相反数是2,∵2>1>﹣1>﹣2,故选:D.【点睛】本题考查相反数的概念及有理数的大小比较,只有符号不同的两个数叫做互为相反数,正数大于0,0大于负数,正数大于一切负数;两个负数比大小,绝对值大的反而小.2.如图,一束水平光线照在有一定倾斜角度的平面镜上,若入射光线与出射光线的夹角为60°,则平面镜的垂线与水平地面的夹角α的度数是( )A.15° B.30° C.45° D.60°【答案】B【解析】【分析】作CD⊥平面镜,垂足为G,根据EF⊥平面镜,可得CD//EF,根据水平线与底面所在直线平行,进而可得夹角α的度数.【详解】解:如图,作CD⊥平面镜,垂足为G,∵EF⊥平面镜,∴CD//EF,∴∠CDH=∠EFH=α,根据题意可知:AG∥DF,∴∠AGC=∠CDH=α,∴∠AGC=α,∵∠AGCAGB60°=30°,∴α=30°.故选:B.【点睛】本题考查了入射角等于反射角问题,解决本题的关键是法线CG平分∠AGB.3.第七次全国人口普查数据显示,山东省常住人口约为10152.7万人,将101527000用科学记数法(精确到十万位)()A.1.02×108 B.0.102×109 C.1.015×108 D.0.1015×109【答案】C【解析】【分析】先用四舍五入法精确到十万位,再按科学记数法的形式和要求改写即可.【详解】解:故选:C【点睛】本题考查了近似数和科学记数法的知识点,取近似数是本题的基础,熟知科学记数法的形式和要求是解题的关键.4.若菱形两条对角线的长度是方程x2﹣6x+8=0的两根,则该菱形的边长为()A. B.4 C.25 D.5【答案】A【解析】【分析】先求出方程的解,即可得到,根据菱形的性质求出和,根据勾股定理求出即可.【详解】解:解方程,得,即,∵四边形是菱形,∴,由勾股定理得,即菱形的边长为, 故选:.【点睛】本题考查了解一元二次方程和菱形的性质,正确求出方程的根是解题的关键.5.如图,某机器零件的三视图中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A.主视图 B.左视图 C.俯视图 D.不存在【答案】C【解析】【分析】根据该几何体的三视图,结合轴对称图形的定义:如果一个平面图形沿着一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形及中心对称的定义:把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形称为中心对称图形进行判断即可.【详解】解:该几何体的三视图如下: 三视图中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是俯视图, 故选:C.【点睛】本题考查简单几何体的三视图,中心对称、轴对称,理解视图的意义,掌握简单几何体三视图的画法以及轴对称、中心对称的意义是正确判断的前提.6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集,再将解集表示在同一数轴上即可得到答案.【详解】解: 解不等式①,得:x≥-1,解不等式②,得:x<2,将不等式的解集表示在同一数轴上:所以不等式组的解集为-1≤x<2,故选:D.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组,关键是正确求出每一个不等式解集,并会将解集表示在同一数轴上.7.如图为2021年第一季度中国工程机械出口额TOP10国家的相关数据(同比增速是指相对于2020年第一季度出口额的增长率),下列说法正确的是()A.对10个国家出口额的中位数是26201万美元B.对印度尼西亚的出口额比去年同期减少C.去年同期对日本的出口额小于对俄罗斯联邦的出口额D.出口额同比增速中,对美国的增速最快【

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