试卷类型：A2012年潍坊市初中学业水平考试数学试题第1卷(选择题共36分)一、选择题(本题共12个小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来。每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超出一个均记0分）1．计算：2－2=()．A．B．C．D．42．如果代数式有意义，则x的取值范围是()．A．x≠3B．x<3C．x>3D．x≥33．某班6名同学参加体能测试的成绩如下(单位：分)：75，95，75，75，80，80．关于这组数据的表述错误的是()．A．众数是75B．中位数是75C．平均数是80D．极差是204．右图空心圆柱体的主视图的画法正确的是()．5．不等式组的解等于()．A．11C．x<2D．x<1或x>26．许多人由于粗心，经常造成水龙头“滴水”或“流水”不断．根据测定，一般情况下一个水龙头“滴水”1个小时可以流掉3．5千克水．若1年按365天计算，这个水龙头1年可以流掉()千克水．(用科学计数法表示，保留3个有效数字)A．3.1×104B．0.31×105C．3.06×104D．3.07×1047．已知两圆半径r1、r2分别是方程菇x2—7x+10=0的两根，两圆的圆心距为7，则两圆的位置关系是()．A．相交B．内切C．外切D．外离8．已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将ΔABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=()．A．B．C.D．29．轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东300方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东750方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东600方向上，则C处与灯塔A的距离是()海里．A．B．C．50D．2510．甲乙两位同学用围棋子做游戏．如图所示，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋再下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也成轴对称图形．则下列下子方法不正确的是()．[说明：棋子的位置用数对表示，如A点在(6，3)]A．黑(3，7)；白(5，3)B．黑(4，7)；白(6，2)C．黑(2，7)；白(5，3)D．黑(3，7)；白(2，6)11．若直线y=－2x－4与直线y=4x+b的交点在第三象限，则b的取值范围是()．A．－48D．－4≤6≤812．下图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6，7，8，l3，14，l5，20，21，22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为()．A．32 B．126 C．135 D．144第Ⅱ卷(非选择题共84分)二、填空题(本大题共5个小题，共15分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13．分解因式：x3—4x2—12x=.14．点P在反比例函数(k≠0)的图象上，点Q(2，4)与点P关于y轴对称，则反比例函数的解析式为.15．方程的根是.16．如图所示，AB=DB，∠ABD=∠CBE，请你添加一个适当的条件，使ΔABC≌ΔDBE．(只需添加一个即可)17．右图中每一个小方格的面积为l，则可根据面积计算得到如下算式：1+3+5+7+…+(2n－1)=.(用n表示，n是正整数)三、解答题(本大题共7个小题，共69分。解答要写必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）18．(本题满分9分)如图，三角形ABC的两个顶点B、C在圆上，顶点A在圆外，AB、AC分别交圆于E、D两点，连结EC、BD．(1)求证：ΔABD∽ΔACE；(2)若ΔBEC与ΔBDC的面积相等，试判定三角形ABC的形状．19．(本题满分9分)为了援助失学儿童，初三学生李明从2012年1月份开始，每月一次将相等数额的零用钱存入已有部分存款的储蓄盒内，准备每6个月一次将储蓄盒内存款一并汇出(汇款手续费不计)．已知2月份存款后清点储蓄盒内有存款80元，5月份存款后清点储蓄盒内有存款125元．(1)在李明2012年1月份存款前，储蓄盒内已有存款多少元?(2)为了实现到2015年6月份存款后存款总数超过1000元的目标，李明计划从2013年1月份开始，每月存款都比2012年每月存款多t元(t为整数)，求t的最小值．20．(本题满分l0分)校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道上确定点D，使CD与垂直，测得CD的长等于21米，在上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=300，∠CBD=600．(1)求AB的长(精确到0.1米，参考数据：)；(2)已知本路段对校车限速为40千米／小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速?说明理由．21．(本题满分l0分)田忌赛马的故事为我们所熟知．小亮与小齐学习概率初步知识后设计了如下游戏：小亮手中有方块l0、8、6三张扑克牌，小齐手中有方块9、7、5三张扑克牌．每人从各自手中取一张牌进行比较，数字大的为本“局”获胜，每次取的牌不能放回．(1)若每人随机取手中的一张牌进行比赛，求小齐本“局”获胜的概率；(2)若比赛采用三局两胜制，即胜2局或3局者为本次比赛获胜者．当小亮的三张牌出牌顺序为先出6，再出8，最后出l0时，小齐随机出牌应对，求小齐本次比赛获胜的概率．22．(本题满分l0分)如图，已知平行四边形ABCD，过A作AM⊥BC于M，交BD于E，过C作CN⊥AD于N，交BD于F，连结AF、CE．(1)求证：四边形AECF为平行四边形；(2)当AECF为菱形，M点为BC的中点时，求AB：AE的值．23．(本题满分l0分)许多家庭以燃气作为烧水做饭的燃料，节约用气是我们日常生活中非常现实的问题．某款燃气灶旋钮位置从0度到90度(如图)，燃气关闭时，燃气灶旋钮的位置为0度，旋钮角度越大，燃气流量越大，燃气开到最大时，旋钮角度为90度．为测试燃气灶旋钮在不同位置上的燃气用量，在相同条件下，选择在燃气灶旋钮的5个不同位置上分别烧开一壶水(当旋钮角度太小时，其火力不能够将水烧开，故选择旋钮角度x度的范围是18≤x≤90)，记录相关数据得到下表：旋钮角度(度)2050708090所用燃气量(升)73678397115(1)请你从所学习过的一次函数、反比例函数和二次函数中确定哪种函数能表示所用燃气量y升与旋钮角度x度的变化规律?说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出它的解析式；(2)当旋钮角度为多少时，烧开一壶水所用燃气量最少?最少是多少?(3)某家庭使用此款燃气灶，以前习惯把燃气开到最大，现采用最节省燃气的旋钮角度，每月平均能节约燃气10立方米，求该家庭以前每月的平均燃气用量．24．(本题满分11分)如图，已知抛物线与坐标轴分别交于A(－2，O)、B(2，0)、C(0，－l)三点，过坐标原点0的直线y=kx与抛物线交于M、N两点．分别过点C,D(0，－2)作平行于x轴的直线．(1)求抛物线对应二次函数的解析式；(2)求证以ON为直径的圆与直线相切；(3)求线段MN的长(用k表示)，并证明M、N两点到直线的距离之和等于线段MN的长． 数学试题(A)参考答案及评分标准一、选择题(本题共l2小题，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记0分．)题号l23456789101112答案ACBCADCBDCAD二、填空题(本题共5小题，共l5分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．)13．X(x+2)(x－6)14.l5．x=3016．∠BDE=∠BAC或BE=BC或∠ACB=∠DEB等(写出一个即可．)17．n2三、解答题：(本大题共7小题，共69分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)18、(本题满分9分)(1)证明：因为弧ED所对的圆周角相等，所以∠EBD=∠ECD，…………………2分又因为∠A=∠A，所以△ABD∽ΔACE．……………………………………………4分(2)法1：因为S△BEC=S△BCD，S△ACE=S△ABC－S△BEC，S△ABD=S△ABC一S△BCD，………………………………6分所以S△ACE=S△ABD，又由(1)知△ABD∽ΔACE，所以对应边之比等于1，……………………………………………………………8分所以AB=AC，即三角形ABC为等腰三角形．……………………………………9分法2：因为ΔBEC与ΔBCD的面积相等，有公共底边BC，所以高相等，即E、D两点到BC距离相等，所以ED‖BC，……………………………………6分所以∠BCE=∠CED，又因为∠CED=∠CBD，所以∠BCE=∠CBD，………………………………………………………………8分由(1)知△ABD∽ΔACE，所以∠ABD=∠ACE，所以∠ABC=∠ACB，即三角形ABC为等腰三角形．……………………………………………………9分19、(本题满分9分)解：(1)设李明每月存款x元，储蓄盒内原有存款y元，依题意得，....................................................................................2分解得，所以，储蓄盒内原有存款50元。…………………………………………………4分(2)由(1)得，李明2012年共有存款12×15+50=230(元)，…………………5分2013年1月份后每月存人l5+t(元)，2013年1月到2015年6月共有30个月，…………………………………………6分依题意得，230+30(15+t)>1000，………………………………………………8分解得，所以t的最小值为11．……………………………………………9分\20．(本题满分l0分)解：(1)由题意得，在RtΔADC中，……………………………．．2分RtΔBDC中，…………………．4分所以AB=AD－BD=36.33－12.1l=24.22≈24．2(米)．………………………6分．(2)汽车从A到B用时2秒，所以速度为24．2÷2=12．1(米/秒)，因为l2．1×3600=43560，所以该车速度为43．56千米／小时，………………………………………………9分大于40千米／小时，所以此校车在AB路段超速．……………………………………………………l0分21．(本题满分l0分)解：(1)每人随机取一张牌共有9种情况：[或(10，9)，(10，7)，(10，5)，(8，9)，(8，7)，(8，5)，(6，9)，(6，7)，(6，5)]小齐获胜的情况有(8，9)，(6，9)(6，7)共3种，…………………………………4分所以小齐获胜的概率为………………………………………………5分(2)据题意，小明出牌顺序为6、8、10时，小齐随机出牌的情况有6种情况：(9，7，5)，(9，5，7)，(7，9，5)，(7，5，9)，(5，9，7)，(5，7，9)……………7分小齐获胜的情况只有(7，9，5)一种，………………………………………………9分所以小齐获胜的概率为…………………………………………………l0分22.(本题满分l0分)(1)证明：因为AE⊥BC，所以∠AMB=900，因为CN⊥AD，所以∠CNA=900．又因为BC‖AD，所以∠BCN=900．所以AE∥CF，………………………………………………………………………2分又由平行得∠ADE=∠CBD，又AD=BC，所以ΔADE≌△BCF，所以AE=CF，所以四边形AECF为平行四边形．…………………………………………………4分(2)当AECF为菱形时，连结AC交BF于点0，则AC与EF互相垂直平分，又BO=OD，所以AC与BD互相垂直平分，所以，四边形ABCD是菱形，……………………6分所以AB=BC.因为M是BC的