●●●●2008年潍坊市初中学业水平考试数学试题2008.6注意事项:1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷4页,为选择题,36分;第Ⅱ卷8页,为非选择题,84分;共120分.考试时间为120分钟.2.答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.考试结束,试题和答题卡一并收回.3.第Ⅰ卷每题选出答案后,都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑,如需改动,必须先用橡皮擦干净,再涂改其它答案.第Ⅰ卷选择题(共36分)一、选择题(本题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.)1.下列运算正确的是()A. B.C. D.2.下列方程有实数解的是()A. B. C. D.3.如图,矩形中,,,,,则()CDABA. B. C. D.4.若与互为相反数,则的值为()A. B. C. D.5.某蓄水池的横断面示意图如右图,分深水区和浅水区,如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出.下面的图象能大致表示水的深度和放水时间之间的关系的是()hhtOA.htOB.htOC.htOD.ADCPBE6.如图,中,,,,是上一点,作于,于,设,则()A. B. C. D.7.时代中学周末有40人去体育场观看足球比赛,40张票分别为区第2排1号到40号.分票采用随机抽取的办法,小明第一个抽取,他抽取的座号为10号,接着小亮从其余的票中任意抽取一张,取得的一张恰与小明邻座的概率是()EABDFCA. B. C. D.8.如图,中,,,平分,交于,,下列结论一定成立的是()EABCDOA. B. C. D.9.如图,内接于圆,,,是圆的直径,交于点,连结,则等于()A. B. C. D.10.已知反比例函数,当时,随的增大而增大,则关于的方程的根的情况是()A.有两个正根 B.有两个负根C.有一个正根一个负根 D.没有实数根DD1D2AA1A2A3A4B1B2CC2C1C3C4B11.在平行四边形中,点,,,和,,,分别是和的五等分点,点,和,分别是和的三等分点,已知四边形的面积为1,则平行四边形的面积为()A. B. C. D.12.若一次函数的图象过第一、三、四象限,则函数()A.有最大值 B.有最大值 C.有最小值 D.有最小值试卷类型:A2008年潍坊市初中学业水平考试数学试题2008.6第Ⅱ卷非选择题(共84分)注意事项:1.第Ⅱ卷共8页,用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题(本题共5小题,共15分.只要求填写最后结果,每小题填对得3分.)13.分解因式:.O14.已知,则的最小值等于.15.如图,正六边形内接于圆,圆的半径为10,则圆中阴影部分的面积为.16.下列每个图是由若干个圆点组成的形如四边形的图案,当每条边(包括顶点)上有个圆点时,图案的圆点数为.按此规律推断关于的关系式为:.yxABO17.如图,在平面直角坐标系中,的顶点的坐标为,若将绕点逆时针旋转后,点到达点,则点的坐标是.三、解答题(本题共7小题,共69分.解答应写出文字说明、证明过程或推算步骤.)18.(本题满分8分)国际奥委会2003年6月29日决定,2008年北京奥运会的举办日期由7月25日至8月10日推迟到8月8日至24日,原因与北京地区的气温有关.为了了解这段时间北京地区的气温分布状况,相关部门对往年7月25日至8月24日的日最高气温进行抽样,得到如下样本数据:时间段日最高气温样本数据(单位:℃)7月25日至8月10日42383635373835343333353331312932298月8日至8月24日2932293333303030333329262530303030(1)分别写出7月25日至8月10日和8月8日至24日两时间段的两组日最高气温样本数据的中位数和众数;(2)若日最高气温33℃(含33℃)以上为高温天气,根据以上数据预测北京2008年7月25日至8月10日和8月8日至24日期间分别出现高温天气的概率是多少?(3)根据(1)和(2)得到数据,对北京奥运会的举办日期因气温原因由7月25日至8月10日推迟到8月8日至24日做出解释.19.(本题满分8分)为了美化校园环境,建设绿色校园,某学校准备对校园中30亩空地进行绿化.绿化采用种植草皮与种植树木两种方式,要求种植草皮与种植树木的面积都不少于10亩.并且种植草皮面积不少于种植树木面积的.已知种植草皮与种植树木每亩的费用分别为8000元与12000元.(1)种植草皮的最小面积是多少?(2)种植草皮的面积为多少时绿化总费用最低?最低费用为多少?20.(本题满分9分)APDBCO如图,是圆的直径,厘米,是圆的切线,为切点.过作,交于点,连结.(1)求证;(2)若切线的长为12厘米,求弦的长.21.(本题满分10分)如图,为平行四边形,,,交的延长线于点,交于点.(1)求证:;ADFEBC(2)若,,,求的长;(3)在(2)的条件下,求四边形的面积.22.(本题满分11分)一家化工厂原来每月利润为120万元.从今年一月起安装使用回收净化设备(安装时间不计),一方面改善了环境,另一方面大大降低原料成本.据测算,使用回收净化设备后的1至月()的利润的月平均值(万元)满足,第2年的月利润稳定在第1年的第12个月的水平.(1)设使用回收净化设备后的1至月()的利润和为,写出关于的函数关系式,并求前几个月的利润和等于700万元?(2)当为何值时,使用回收净化设备后的1至月的利润和与不安装回收净化设备时个月的利润和相等?(3)求使用回收净化设备后两年的利润总和.23.(本题满分11分)如图,矩形纸片中,,将纸片折叠,使顶点落在边的点上,折痕的一端点在边上,.(1)当折痕的另一端在边上时,如图(1),求的面积;ABFE(B)DCG图(1)图(2)GCDFABE(B)H(A)(2)当折痕的另一端在边上时,如图(2),证明四边形为菱形,并求出折痕的长.24.(本题满分12分)如图,圆切轴于原点,过定点作圆切线交圆于点.已知,抛物线经过两点.(1)求圆的半径;(2)若抛物线经过点,求其解析式;(3)投抛物线交轴于点,若三角形为直角三角形,求点的坐标.BOAPMxy参考答案:一、1B2C3C4B5A6?7D8A9B10C11C12?二、13.x(x-3)(x+9);14.1;15.100-150;16.Sn=4(n-1);17.;18.(1)中位数:34,众数:33和35;(将所给数据按顺序排列,中间的一个数是中位数,出现次数最多的数是众数)(2)70.6%,23.5%;(用高温天气的天数除以总天数)(3)7月25日至8月10日70.6%是高温天气,8月8日至24日23.5%是高温天气,高温天气不适宜进行剧烈的体育活动,故北京奥运会的举办日期因气温原因由7月25日至8月10日推迟至8月8日至24日是非常合理的。19.(1)解设种植草皮的面积为x亩,则种植树木面积为(30-x)亩,则:解得答:种植草皮的最小面积是18亩。(2)由题意得:y=8000x+12000(30-x)=360000-4000x,当x=20时y有最小值280000元20.(1)证明:∵AC是圆O的直径,∴∠ABC=90o,又∵AD⊥BP,∴∠ADB=90o,∴∠ABC=∠ADB,又∵PB是圆的切线,∴∠ABD=∠ACB,在△ABC和△ADB中:,∴△ABC∽△ADB;(2)连结OP,在Rt△AOP中,AP=12厘米,OA=5厘米,根据勾股定理求得OP=13厘米,又由已知可证得△ABC∽△PAO,∴,得,解得AB=厘米.21.(1)证明:延长DC交BE于点M,∵BE∥AC,AB∥DC,∴四边形ABMC是平行四边形,∴CM=AB=DC,C为DM的中点,BE∥AC,DF=FE;(2)由(2)得CF是△DME的中位线,故ME=2CF,又∵AC=2CF,四边形ABMC是平行四边形,∴BE=2BM=2ME=2AC,又∵AC⊥DC,∴在Rt△ADC中利用勾股定理得AC=,∴=.(3)可将四边形ABED的面积分为两部分,梯形ABMD和三角形DME,在Rt△ADC中利用勾股定理得DC=,由CF是△DME的中位线得CM=DC=,四边形ABMC是平行四边形得AM=MC=,BM=AC=,∴梯形ABMD面积为:;由AC⊥DC和BE∥AC可证得三角形DME是直角三角形,其面积为:,∴四边形ABED的面积为+22.解:(1)y=xw=x(10x+90)=10x2+90x,10x2+90x=700,解得x=5答:前5个月的利润和等于700万元(2)10x2+90x=120x,解得,x=3答:当x为3时,使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x个月的利润和相等.(3)12(10×12+90)+12(10×12+90)=5040(万元)23.(本题满分11分)如图,矩形纸片ABCD中,AB=8,将纸片折叠,使顶点B落在边AD的E点上,BG=10.(1)当折痕的另一端F在AB边上时,如图(1).求△EFG的面积.(2)当折痕的另一端F在AD边上时,如图(2).证明四边形BGEF为菱形,并求出折痕GF的长.解:(1)过点G作GH⊥AD,则四边形ABGH为矩形,∴GH=AB=8,AH=BG=10,由图形的折叠可知△BFG≌△EFG,∴EG=BG=10,∠FEG=∠B=90°;∴EH=6,AE=4,∠AEF+∠HEG=90°,∵∠AEF+∠AFE=90°,∴∠HEG=∠AFE,又∵∠EHG=∠A=90°,∴△EAF∽△EHG,∴,∴EF=5,∴S△EFG=EF·EG=×5×10=25.(2)由图形的折叠可知四边形ABGF≌四边形HEGF,∴BG=EG,AB=EH,∠BGF=∠EGF,∵EF∥BG,∴∠BGF=∠EFG,∴∠EGF=∠EFG,∴EF=EG,∴BG=EF,∴四边形BGEF为图(1)平行四边形,又∵EF=EG,∴平行四边形BGEF为菱形图(2);连结BE,BE、FG互相垂直平分,在Rt△EFH中,EF=BG=10,EH=AB=8,由勾股定理可得FH=AF=6,∴AE=16,∴BE==8,∴BO=4,∴FG=2OG=2=4。
2008年山东省潍坊市中考数学试题及答案
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