2012年山东省威海市中考数学试卷

2012年山东省威海市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1．（3分）64的立方根是（ ）A．8 B．±8 C．4 D．±42．（3分）2012年是威海市实施校安全工程4年规划的收官年，截止4月底，全市已开工项目39个，投入资金4999万元，请将4999万用科学记数法表示（保留两个有效数字）（ ）A．4999×104 B．4.999×107 C．4.9×107 D．5.0×1073．（3分）如图，a∥b，点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC＝90°，AB＝AC，若∠1＝20°，则∠2的度数为（ ）A．25° B．65° C．70° D．75°4．（3分）下列运算正确的是（ ）A．a3•a2＝a6 B．a5+a5＝a10 C．a÷a﹣2＝a3 D．（﹣3a）2＝﹣9a25．（3分）如图所示的机器零件的左视图是（ ）A． B． C． D．6．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围是（ ）A．x＞3 B．x≥3 C．x≠3 D．x＜﹣37．（3分）某外贸公司要出口一批食品罐头，标准质量为每听454克，现抽去10听样品进行检测，它们的质量与标准质量的差值（单位：克）如下：﹣10，+5，0，+5，0，0，﹣5，0，+5，+10．则这10听罐头质量的平均数及众数为（ ）A．454，454 B．455，454 C．454，459 D．455，08．（3分）化简的结果是（ ）A． B． C． D．9．（3分）下列选项中，阴影部分面积最小的是（ ）A． B． C． D．10．（3分）如图，在▱ABCD中，AE，CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形AECF为菱形的是（ ）A．AE＝AF B．EF⊥AC C．∠B＝60° D．AC是∠EAF的平分线11．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）A．abc＞0 B．3a＞2b C．m（am+b）≤a﹣b（m为任意实数） D．4a﹣2b+c＜012．（3分）向一个图案如图所示的正六边形靶子上随意抛一枚飞镖，则飞镖插在阴影区域的概率为（ ）A． B． C．1﹣ D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填出最后结果）13．（3分）计算：＝ ．14．（3分）分解因式：3x2y+12xy2+12y3＝ ．15．（3分）如图，直线l1，l2交于点A，观察图象，点A的坐标可以看作方程组 的解．16．（3分）若关于x的方程x2+（a﹣1）x+a2＝0的两根互为倒数，则a＝ ．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为（4，0），（8，2），（6，4）．已知△A1B1C1的两个顶点的坐标为（1，3），（2，5），若△ABC与△A1B1C1位似，则△A1B1C1的第三个顶点的坐标为 ．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，线段OA1＝1，OA1与x轴的夹角为30°，线段A1A2＝1，A2A1⊥OA1，垂足为A1；线段A2A3＝1，A3A2⊥A1A2，垂足为A2；线段A3A4＝1，A4A3⊥A2A3，垂足为A3；…按此规律，点A2012的坐标为 ．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（7分）解不等式组，并把解集表示在数轴上：．20．（8分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E．K为上一动点，AK，DC的延长线相交于点F，连接CK，KD．（1）求证：∠AKD＝∠CKF；（2）若AB＝10，CD＝6，求tan∠CKF的值．21．（9分）某市为提高学生参与体育活动的积极性，2011年9月围绕“你最喜欢的体育运动项目（只写一项）”这一问题，对初一新生进行随机抽样调查，下图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整）．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是多少？（2）根据条形统计图中的数据，求扇形统计图中“最喜欢足球运动”的学生数所对应扇形的圆心角度数．（3）请将条形统计图补充完整．（4）若该市2011年约有初一新生21000人，请你估计全市本届学生中“最喜欢足球运动”的学生约有多少人．22．（9分）小明计划用360元从大型系列科普丛书《什么是什么》（每本价格相同）中选购部分图书．“六一”期间，书店推出优惠政策：该系列丛书8折销售．这样，小明比原计划多买了6本．求每本书的原价和小明实际购买图书的数量．23．（10分）（1）如图①，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F．求证：AE＝CF．（2）如图②，将▱ABCD（纸片）沿过对角线交点O的直线EF折叠，点A落在点A1处，点B落在点B1处，设FB1交CD于点G，A1B1分别交CD，DE于点H，I．求证：EI＝FG．24．（11分）探索发现已知：在梯形ABCD中，CD∥AB，AD，BC的延长线相交于点E，AC，BD相交于点O，连接EO并延长交AB于点M，交CD于点N．（1）如图①，如果AD＝BC，求证：直线EM是线段AB的垂直平分线．（2）如图②，如果AD≠BC，那么线段AM与BM是否相等？请说明理由．学以致用仅用直尺（没有刻度），试作出图③中的矩形ABCD的一条对称轴．（写出作图步骤，保留作图痕迹）25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为B（2，1），且过点A（0，2），直线y＝x与抛物线交于点D，E（点E在对称轴的右侧），抛物线的对称轴交直线y＝x于点C，交x轴于点G，EF⊥x轴，垂足为点F，点P在抛物线上，且位于对称轴的右侧，PM⊥x轴，垂足为点M，△PCM为等边三角形．（1）求该抛物线的表达式；（2）求点P的坐标；（3）试判断CE与EF是否相等，并说明理由；（4）连接PE，在x轴上点M的右侧是否存在一点N，使△CMN与△CPE全等？若存在，试求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2012年山东省威海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1．【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．【解答】解：∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．故选：C．【点评】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．2．【分析】较大的数保留有效数字需要用科学记数法来表示．用科学记数法保留有效数字，要在标准形式a×10n中a的部分保留，从左边第一个不为0的数字数起，需要保留几位就数几位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．【解答】解：4999万＝4999×104＝4.999×107≈5.0×107．故选：D．【点评】本题考查了科学记数法与有效数字，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．3．【分析】根据等腰直角三角形性质求出∠ACB，求出∠ACE的度数，根据平行线的性质得出∠2＝∠ACE，代入求出即可．【解答】解：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°，∵∠1＝20°，∴∠ACE＝20°+45°＝65°，∵a∥b，∴∠2＝∠ACE＝65°，故选：B．【点评】本题考查了三角形的内角和定理、等腰直角三角形、平行线的性质，关键是求出∠ACE的度数．4．【分析】利用同底数幂的乘法、合并同类项的运算法则、同底数幂的除法以及积的乘方的知识求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：A、a3•a2＝a5，故本选项错误；B、a5+a5＝2a5，故本选项错误；C、a÷a﹣2＝a1﹣（﹣2）＝a3，故本选项正确；D、（﹣3a）2＝9a2，故本选项错误．故选：C．【点评】此题考查了同底数幂的乘法、合并同类项的运算法则、同底数幂的除法以及积的乘方的知识．此题比较简单，注意掌握是指数的变化是解此题的关键．5．【分析】根据左视图的定义，找到从左面看所得到的图形即可．【解答】解：机器零件的左视图是一个矩形．中间有1条横着的虚线．故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意看到的棱用实线表示，看不到的用虚线表示．6．【分析】一般地从两个角度考虑：分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．【解答】解：根据题意得到：x﹣3＞0，解得x＞3．故选：A．【点评】本题考查了函数式有意义的x的取值范围．判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于0混淆．7．【分析】首先求得﹣10，+5，0，+5，0，0，﹣5，0，+5，+10这10个数的平均数以及众数，然后分别加上454克，即可求解．【解答】解：平均数是：454+（﹣10+5+0+5+0+0﹣5+0+5+10）＝454+1＝455克，﹣10，+5，0，+5，0，0，﹣5，0，+5，+10的众数是0，因而这10听罐头的质量的众数是：454+0＝454克．故选：B．【点评】本题考查了众数与平均数的求法，正确理解定理，理解﹣10，+5，0，+5，0，0，﹣5，0，+5，+10与这10听罐头质量的平均数及众数的关系是关键．8．【分析】先把x2﹣9因式分解得到最简公分母为（x+3）（x﹣3），然后通分得到，再把分子化简后约分即可．【解答】解：原式＝﹣＝＝＝．故选：B．【点评】本题考查了分式的加减法：先把各分母因式分解，确定最简公分母，然后进行通分化为同分母的分式，再把分母不变，分子相加减，然后进行约分化为最简分式或整式．9．【分析】根据反比例函数系数k的几何意义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵M、N两点均在反比例函数y＝的图象上，∴S阴影＝2；B、∵M、N两点均在反比例函数y＝的图象上，∴S阴影＝2；C、如图所示，分别过点MN作MA⊥x轴，NB⊥x轴，则S阴影＝S△OAM+S阴影梯形ABNM﹣S△OBN＝×2+（2+1）×1﹣×1×2＝；D、∵M、N两点均在反比例函数y＝的图象上，∴×1×4＝2．∵＜2，∴C中阴影部分的面积最小．故选：C．【点评】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，即在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．10．【分析】根据平行四边形性质推出∠B＝∠D，∠DAB＝∠DCB，AB＝CD，AD＝BC，求出∠BAE＝∠DCF，证△ABE≌△CDF，推出AE＝CF，BE＝DF，求出AF＝CE，得出四边形AECF是平行四边形，再根据菱形的判定判断即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，∠DAB＝∠DCB，AB＝CD，AD＝BC，∵AE，CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线，∴∠DCF＝∠DCB，∠BAE＝∠BAD，∴∠BAE＝∠DCF，∵在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，BE＝DF，∵AD＝BC，∴AF＝CE，∴四边形AECF是平行四边形，A、∵四边形AECF是平行四边形，AE＝AF，∴平行四边形AECF是菱形，故本选项正确；B、∵EF⊥AC，四边形AECF是平行四边形，∴平行四边形AECF是菱形，故本选项正确；C、根据∠B＝60°和平行四边形AECF不能推出四边形是菱形，故本选项错误；D、∵四边形AECF是平行四边形，∴AF∥BC，∴∠FAC＝∠ACE，∵AC平分∠EAF，∴∠FAC＝∠EAC，∴∠EAC＝∠ECA，∴AE＝EC，∵四边形AECF是平行四边形，∴四边形AECF是菱形，故本选项正确；故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定、菱形的判定