2020年山东省威海市中考数学试卷

2023-10-31 · U1 上传 · 24页 · 432 K

2020年山东省威海市中考数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.每小题选对得3分,选错、不选或多选,均不得分)1.(3分)﹣2的倒数是( )A.﹣2 B.﹣ C. D.22.(3分)下列几何体的左视图和俯视图相同的是( )A. B. C. D.3.(3分)人民日报讯,2020年6月23日,中国成功发射北斗系统第55颗导航卫星.至此中国提前半年全面完成北斗三号全球卫星导航系统星座部署.北斗三号卫星上配置的新一代国产原子钟,使北斗导航系统授时精度达到了十亿分之一秒.十亿分之一用科学记数法可以表示为( )A.10×10﹣10 B.1×10﹣9 C.0.1×10﹣8 D.1×1094.(3分)下列运算正确的是( )A.3x3•x2=3x5 B.(2x2)3=6x6 C.(x+y)2=x2+y2 D.x2+x3=x55.(3分)分式﹣化简后的结果为( )A. B. C.﹣ D.﹣6.(3分)一次函数y=ax﹣a与反比例函数y=(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是( )A. B. C. D.7.(3分)为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响,某学校团委对初二级部学生进行了问卷调查,其中一项是:疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心?针对该项调查结果制作的两个统计图(不完整)如图.由图中信息可知,下列结论错误的是( )A.本次调查的样本容量是600 B.选“责任”的有120人 C.扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为64.8° D.选“感恩”的人数最多8.(3分)如图,点P(m,1),点Q(﹣2,n)都在反比例函数y=的图象上.过点P分别向x轴、y轴作垂线,垂足分别为点M,N.连接OP,OQ,PQ.若四边形OMPN的面积记作S1,△POQ的面积记作S2,则( )A.S1:S2=2:3 B.S1:S2=1:1 C.S1:S2=4:3 D.S1:S2=5:39.(3分)七巧板是大家熟悉的一种益智玩具.用七巧板能拼出许多有趣的图案.小李将一块等腰直角三角形硬纸板(如图①)切割七块,正好制成一副七巧板(如图②).已知AB=40cm,则图中阴影部分的面积为( )A.25cm2 B.cm2 C.50cm2 D.75cm210.(3分)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)交x轴于点A,B,交y轴于点C.若点A坐标为(﹣4,0),对称轴为直线x=﹣1,则下列结论错误的是( )A.二次函数的最大值为a﹣b+c B.a+b+c>0 C.b2﹣4ac>0 D.2a+b=011.(3分)如图,在▱ABCD中,对角线BD⊥AD,AB=10,AD=6,O为BD的中点,E为边AB上一点,直线EO交CD于点F,连结DE,BF.下列结论不成立的是( )A.四边形DEBF为平行四边形 B.若AE=3.6,则四边形DEBF为矩形 C.若AE=5,则四边形DEBF为菱形 D.若AE=4.8,则四边形DEBF为正方形12.(3分)如图,矩形ABCD的四个顶点分别在直线l3,l4,l2,l1上.若直线l1∥l2∥l3∥l4且间距相等,AB=4,BC=3,则tanα的值为( )A. B. C. D.二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.只要求填出最后结果)13.(3分)计算﹣﹣(﹣1)0的结果是 .14.(3分)一元二次方程4x(x﹣2)=x﹣2的解为 .15.(3分)下表中y与x的数据满足我们初中学过的某种函数关系.其函数表达式为 .x…﹣1013…y…0340…16.(3分)如图,四边形ABCD是一张正方形纸片,其面积为25cm2.分别在边AB,BC,CD,DA上顺次截取AE=BF=CG=DH=acm(AE>BE),连接EF,FG,GH,HE.分别以EF,FG,GH,HE为轴将纸片向内翻折,得到四边形A1B1C1D1.若四边形A1B1C1D1的面积为9cm2,则a= .17.(3分)如图,点C在∠AOB的内部,∠OCA=∠OCB,∠OCA与∠AOB互补.若AC=1.5,BC=2,则OC= .18.(3分)如图①,某广场地面是用A,B,C三种类型地砖平铺而成的.三种类型地砖上表面图案如图②所示.现用有序数对表示每一块地砖的位置:第一行的第一块(A型)地砖记作(1,1),第二块(B型)地砖记作(2,1)…若(m,n)位置恰好为A型地砖,则正整数m,n须满足的条件是 .三、解答题(本大题共7小题,共66分)19.(7分)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.20.(8分)在“旅游示范公路”建设的过程中,工程队计划在海边某路段修建一条长1200m的步行道.由于采用新的施工方式,平均每天修建步行道的长度是计划的1.5倍,结果提前5天完成任务.求计划平均每天修建步行道的长度.21.(8分)居家学习期间,小晴同学运用所学知识在自家阳台测对面大楼的高度.如图,她利用自制的测角仪测得该大楼顶部的仰角为45°,底部的俯角为38°;又用绳子测得测角仪距地面的高度AB为31.6m.求该大楼的高度(结果精确到0.1m).(参考数据:sin38°≈0.62,cos38°≈0.79,tan38°≈0.78)22.(9分)如图,△ABC的外角∠BAM的平分线与它的外接圆相交于点E,连接BE,CE,过点E作EF∥BC,交CM于点D.求证:(1)BE=CE;(2)EF为⊙O的切线.23.(10分)小伟和小梅两位同学玩掷骰子的游戏,两人各掷一次均匀的骰子.以掷出的点数之差的绝对值判断输赢.若所得数值等于0,1,2,则小伟胜;若所得数值等于3,4,5,则小梅胜.(1)请利用表格分别求出小伟、小梅获胜的概率;(2)判断上述游戏是否公平.如果公平,请说明理由;如果不公平,请利用表格修改游戏规则,以确保游戏的公平性.24.(12分)已知,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2﹣2mx+m2+2m﹣1的顶点为A.点B的坐标为(3,5).(1)求抛物线过点B时顶点A的坐标;(2)点A的坐标记为(x,y),求y与x的函数表达式;(3)已知C点的坐标为(0,2),当m取何值时,抛物线y=x2﹣2mx+m2+2m﹣1与线段BC只有一个交点.25.(12分)发现规律(1)如图①,△ABC与△ADE都是等边三角形,直线BD,CE交于点F.直线BD,AC交于点H.求∠BFC的度数.(2)已知:△ABC与△ADE的位置如图②所示,直线BD,CE交于点F.直线BD,AC交于点H.若∠ABC=∠ADE=α,∠ACB=∠AED=β,求∠BFC的度数.应用结论(3)如图③,在平面直角坐标系中,点O的坐标为(0,0),点M的坐标为(3,0),N为y轴上一动点,连接MN.将线段MN绕点M逆时针旋转60°得到线段MK,连接NK,OK.求线段OK长度的最小值. 2020年山东省威海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.每小题选对得3分,选错、不选或多选,均不得分)1.【分析】根据倒数的意义,乘积是1的两个数叫做互为倒数,据此解答.【解答】解:∵﹣2×=1.∴﹣2的倒数是﹣,故选:B.【点评】本题主要考查倒数的意义,解决本题的关键是熟记乘积是1的两个数叫做互为倒数.2.【分析】分别画出各种几何体的左视图和俯视图,进而进行判断即可.【解答】解:选项A中的几何体的左视图和俯视图为:选项B中的几何体的左视图和俯视图为:选项C中的几何体的左视图和俯视图为:选项D中的几何体的左视图和俯视图为:因此左视图和俯视图相同的是选项D中的几何体.故选:D.【点评】本题考查简单几何体的三视图,掌握三视图的画法是得出正确结论的前提.3.【分析】用科学记数法表示绝对值小于1的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解:∵十亿分之一==1×10﹣9,∴十亿分之一用科学记数法可以表示为:1×10﹣9.故选:B.【点评】本题考查了科学记数法,解决本题的关键是掌握:用科学记数法表示小于1的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.4.【分析】分别根据单项式乘单项式的运算法则,积的乘方运算法则,完全平方公式以及合并同类项法则逐一判断即可.【解答】解:A.3x3•x2=3x5,故本选项符合题意;B.(2x2)3=8x6,故本选项不合题意;C.(x+y)2=x2+2xy+y2,故本选项不合题意;D.x2与x3不是同类项,所以不能合并,故本选项不合题意.故选:A.【点评】本题主要考查了单项式乘单项式,完全平方公式,合并同类项以及幂的乘方与积的乘方,熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键.5.【分析】根据异分母分式相加减的运算法则计算即可.异分母分式相加减,先通分,再根据同分母分式相加减的法则计算.【解答】解:﹣======.故选:B.【点评】本题主要考查了分式的加减,熟练掌握分式通分的方法是解答本题的关键.6.【分析】先根据一次函数的性质判断出a取值,再根据反比例函数的性质判断出a的取值,二者一致的即为正确答案.【解答】解:A、由函数y=ax﹣a的图象可知a>0,﹣a>0,由函数y=(a≠0)的图象可知a>0,矛盾,错误;B、由函数y=ax﹣a的图象可知a<0,由函数y=(a≠0)的图象可知a>0,相矛盾,故错误;C、由函数y=ax﹣a的图象可知a>0,由函数y=(a≠0)的图象可知a<0,故错误;D、由函数y=ax﹣a的图象可知a<0,﹣a>0,由函数y=(a≠0)的图象可知a<0,故正确;故选:D.【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质,要掌握它们的性质才能灵活解题.7.【分析】根据条形统计图和扇形统计图中的数据,可以判断各个选项中的说法是否正确,从而可以解答本题.【解答】解:本次调查的样本容量为:108÷18%=600,故选项A中的说法正确;选“责任”的有600×=120(人),故选项B中的说法正确;扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为360°×=79.2°,故选项C中的说法错误;选“感恩”的人数为:600﹣132﹣600×(16%+18%)﹣120=144,故选“感恩”的人数最多,故选项D中的说法正确;故选:C.【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、样本容量,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.8.【分析】过点P分别向x轴、y轴作垂线,垂足分别为点M,N,根据图象上点的坐标特征得到P(4,1),Q(﹣2,﹣2),根据反比例函数系数k的几何意义求得S1=4,然后根据S2=S△PQK﹣S△PON﹣S梯形ONKQ求得S2=3,即可求得S1:S2=4:3.【解答】解:点P(m,1),点Q(﹣2,n)都在反比例函数y=的图象上.∴m×1=﹣2n=4,∴m=4,n=﹣2,∴P(4,1),Q(﹣2,﹣2),,∴S1=4,作QK⊥PN,交PN的延长线于K,则PN=4,ON=1,PK=6,KQ=3,∴S2=S△PQK﹣S△PON﹣S梯形ONKQ=﹣﹣(1+3)×2=3,∴S1:S2=4:3,故选:C.【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,反比例函数系数k的几何意义,分别求得S1、S2的值是解题的关键.9.【分析】如图:设OF=EF=FG=x,可得EH=2x=20,解方程即可解决问题.【解答】解:如图:设OF=EF=FG=x(cm),∴OE=OH=2x,在Rt△EOH中,EH=2x,由题意EH=20cm,∴20=2x,∴x=5,∴阴影部分的面积=(5)2=50(cm2)故选:C.【点评】本题考查正方形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.10.【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、与x轴、y轴的交点以及过特殊点时相应的系数a、b、c满足的关系进行综合判断即可.【解答】解:当x

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