2020年辽宁省营口市中考数学试卷（解析）

参考答案1．A【解析】|﹣6|＝6，故选：A．2．C【解析】从上面看易得俯视图：．故选：C．3．B【解析】A、x2•x3＝x5，原计算错误，故此选项不符合题意；B、xy2-14xy2=34xy2，原计算正确，故此选项符合题意；C、（x+y）2＝x2+2xy+y2，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（2xy2）2＝4xy4，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：B．4．D【解析】∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD＝180°，∴∠BEF＝180°﹣64°＝116°；∵EG平分∠BEF，∴∠GEB＝58°．故选：D．5．C【解析】∵反比例函数y=1x（x＜0）中，k＝1＞0，∴该函数图象在第三象限，故选：C．6．A【解析】∵DE∥AB，∴CEAE=CDBD=32，∴CECA的值为35，故选：A．7．B【解析】如图，连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣∠CAB＝90°﹣40°＝50°，∵∠B+∠ADC＝180°，∴∠ADC＝180°﹣50°＝130°．故选：B．8．D【解析】（x﹣2）（x﹣3）＝0，x﹣2＝0或x﹣3＝0，所以x1＝2，x2＝3．故选：D．9．B【解析】∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.82附近，∴这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是0.82．故选：B．10．C【解析】根据题意设B（m，m），则A（m，0），∵点C为斜边OB的中点，∴C（m2，m2），∵反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象过点C，∴k=m2•m2=m24，∵∠OAB＝90°，∴D的横坐标为m，∵反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象过点D，∴D的纵坐标为m4，作CE⊥x轴于E，∵S△COD＝S△COE+S梯形ADCE﹣S△AOD＝S梯形ADCE，S△OCD=32，∴12（AD+CE）•AE=32，即12（m4+m2）•（m-12m）=32，∴m28=1，∴k=m24=2，故选：C．11．a（x﹣y）2【解析】ax2﹣2axy+ay2＝a（x2﹣2xy+y2）＝a（x﹣y）2．故答案为：a（x﹣y）2．12．1.8×106【解析】将1800000用科学记数法表示为1.8×106，故答案为：1.8×106．13．12【解析】原式＝（32）2﹣（6）2＝18﹣6＝12．故答案为：12．14．丙【解析】∵平均成绩都是87.9分，S甲2＝3.83，S乙2＝2.71，S丙2＝1.52，∴S丙2＜S乙2＜S甲2，∴丙选手的成绩更加稳定，∴适合参加比赛的选手是丙，故答案为：丙．15．15π【解析】∵圆锥的底面半径为3，高为4，∴母线长为5，∴圆锥的侧面积为：πrl＝π×3×5＝15π，故答案为：15π16．4【解析】∵OA＝1，OB＝2，∴AC＝2，BD＝4，∴菱形ABCD的面积为12×2×4＝4．故答案为：4．17．33【解析】过C作CF⊥AB交AD于E，则此时，CE+EF的值最小，且CE+EF的最小值＝CF，∵△ABC为等边三角形，边长为6，∴BF=12AB=12×6＝3，∴CF=BC2-BF2=62-32=33，∴CE+EF的最小值为33，故答案为：33．18．3（1+3）2019【解析】在Rt△OA1B1中，∵∠OA1B1＝90°，∠MON＝60°，OA1＝1，∴A1B1＝A1A2＝OA1•tan60°=3，∵A1B1∥A2B2，∴A2B2A1B1=OA2OA1，∴A2B23=1+31，∴A2B2=3（1+3），同法可得，A3B3=3（1+3）2，…由此规律可知，A2020B2020=3（1+3）2019，故答案为3（1+3）2019．19．【解答】原式=4-x-x2+xx-1•x-1x-2=(2-x)(2+x)x-1•x-1x-2＝﹣2﹣x．∵x≠1，x≠2，∴在0≤x≤2的范围内的整数选x＝0．当x＝0时，原式＝﹣2﹣0＝﹣2．20．【解答】（1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概率=14；故答案为：14；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果，其中李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数为4，所以李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率=416=14．21．【解答】（1）A组学生有：200×30%＝60（人），C组学生有：200﹣60﹣80﹣10＝50（人），补全的条形统计图，如右图所示；（2）扇形统计图中“D．没有必要”所在扇形的圆心角度数为：360°×10200=18°，故答案为：18°；（3）2500×30%＝750（人），答：该校对“生活垃圾分类”认为“A．很有必要”的学生大约有750人．22．【解答】没有触礁的危险；理由：如图，过点A作AN⊥BC交BC的延长线于点N，由题意得，∠ABE＝60°，∠ACD＝30°，∴∠ACN＝60°，∠ABN＝30°，∴∠ABC＝∠BAC＝30°，∴BC＝AC＝12海里，在Rt△ANC中，AN＝AC•sin60°＝12×32=63海里，∵AN＝63海里≈10.38海里＞10海里，∴没有危险．23．【解答】（1）证明：过O作OH⊥AB于H，∵∠ACB＝90°，∴OC⊥BC，∵BO为△ABC的角平分线，OH⊥AB，∴OH＝OC，即OH为⊙O的半径，∵OH⊥AB，∴AB为⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为3x，则OH＝OD＝OC＝3x，在Rt△AOH中，∵tanA=34，∴OHAH=34，∴3xAH=34，∴AH＝4x，∴AO=OH2+AH2=(3x)2+(4x)2=5x，∵AD＝2，∴AO＝OD+AD＝3x+2，∴3x+2＝5x，∴x＝1，∴OA＝3x+2＝5，OH＝OD＝OC＝3x＝3，∴AC＝OA+OC＝5+3＝8，在Rt△ABC中，∵tanA=BCAC，∴BC＝AC•tanA＝8×34=6，∴OB=OC2+BC2=32+62=35．24．【解答】（1）由题意得：y＝80+20×20-x0.5，∴y＝﹣40x+880；（2）设每天的销售利润为w元，则有：w＝（﹣40x+880）（x﹣16）＝﹣40（x﹣19）2+360，∵a＝﹣40＜0，∴二次函数图象开口向下，∴当x＝19时，w有最大值，最大值为360元．答：当销售单价为19元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为880元．25．【解答】（1）AE＝AF．∵AD＝AB，四边形ABCD矩形，∴四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，∵AF⊥AE，∴∠EAF＝90°，∴∠EAB＝∠FAD，∴△EAB≌△FAD（AAS），∴AF＝AE；故答案为：AF＝AE．（2）AF＝kAE．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝∠ADF＝90°，∴∠FAD+∠FAB＝90°，∵AF⊥AE，∴∠EAF＝90°，∴∠EAB+∠FAB＝90°，∴∠EAB＝∠FAD，∵∠ABE+∠ABC＝180°，∴∠ABE＝180°﹣∠ABC＝180°﹣90°＝90°，∴∠ABE＝∠ADF．∴△ABE∽△ADF，∴ABAD=AEAF，∵AD＝kAB，∴ABAD=1k，∴AEAF=1k，∴AF＝kAE．（3）①如图1，当点F在DA上时，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵AD＝2AB＝4，∴AB＝2，∴CD＝2，∵CF＝1，∴DF＝CD﹣CF＝2﹣1＝1．在Rt△ADF中，∠ADF＝90°，∴AF=AD2+DF2=42+12=17，∵DF∥AB，∴∠GDF＝∠GBA，∠GFD＝∠GAB，∴△GDF∽△GBA，∴GFGA=DFBA=12，∵AF＝GF+AG，∴AG=23AF=2317．∵△ABE∽△ADF，∴AEAF=ABAD=24=12，∴AE=12AF=12×17=172．在Rt△EAG中，∠EAG＝90°，∴EG=AE2+AG2=(172)2+(2173)2=5176，②如图2，当点F在DC的延长线上时，DF＝CD+CF＝2+1＝3，在Rt△ADF中，∠ADF＝90°，∴AF=AD2+DF2=42+32=5．∵DF∥AB，∵∠GAB＝∠GFD，∠GBA＝∠GDF，∴△AGB∽△FGD，∴AGFG=ABFD=23，∵GF+AG＝AF＝5，∴AG＝2，∵△ABE∽△ADF，∴AEAF=ABAD=24=12，∴AE=12AF=12×5=52，在Rt△EAG中，∠EAG＝90°，∴EG=AE2+AG2=(52)2+22=412．综上所述，EG的长为5176或412．26．【解答】（1）y＝ax2+bx﹣3＝a（x+3）（x﹣1），解得：a＝1，故抛物线的表达式为：y＝x2+2x﹣3①；（2）由抛物线的表达式知，点C、D的坐标分别为（0，﹣3）、（﹣1，﹣4），由点C、D的坐标知，直线CD的表达式为：y＝x﹣3；tan∠BCO=13，则cos∠BCO=310；①当点P（P′）在点C的右侧时，∵∠P'BC＝∠BCO，故P′B∥y轴，则点P′（1，﹣2）；当点P在点C的左侧时，设直线PB交y轴于点H，过点H作HN⊥BC于点N，∵∠P'BC＝∠BCO，∴△BCH为等腰三角形，则BC＝2CH•cos∠BCO＝2×CH×310=32+12，解得：CH=53，则OH＝3﹣CH=43，故点H（0，-43），由点B、H的坐标得，直线BH的表达式为：y=43x-43②，联立①②并解得：x=-5y=-8，故点P的坐标为（1，﹣2）或（﹣5，﹣8）；②∵∠PAB＝∠BCO，而tan∠BCO=13，故设直线AP的表达式为：y=13x+s，将点A的坐标代入上式并解得：s＝1，故直线AP的表达式为：y=13x+1，联立①③并解得：x=43y=139，故点N（43，139）；设△AMN的外接圆为圆R，当∠ANM＝45°时，则∠ARM＝90°，设圆心R的坐标为（m，n），∵∠GRA+∠MRH＝90°，∠MRH+∠RMH＝90°，∴∠RMH＝∠GAR，∵AR＝MR，∠AGR＝∠RHM＝90°，∴△AGR≌△RHM（AAS），∴AG＝m+3＝RH，RG＝﹣n＝MH，∴点M（m+n，n﹣m﹣3），将点M的坐标代入抛物线表达式得：n﹣m﹣3＝（m+n）2+2（m+n）﹣3③，由题意得：AR＝NR，即（m+3）2＝（m-43）2+（139）2④，联立③④并解得：m=-29n=-109，故点M（-43，-359）．