精品解析：辽宁省丹东市2020年中考数学试题（解析版）

2020年丹东市初中毕业升学考试数学试卷一、选择题1.－5的绝对值等于（）A.－5 B.5 C. D.【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的概念即可得出答案．【详解】解：因为－5的绝对值等于5，所以B正确；故选：B．【点睛】本题考查绝对值的算法，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值为0．2.下面计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据整式的计算法则依次计算即可得出正确选项.【详解】解：A.，所以A错误；B.，所以B错误；C.，所以C错误；D.，所以D正确；故答案选：D.【点睛】本题考查整式乘除法的简单计算，注意区分同底数幂相乘，底数不变，指数相加，而幂的乘方是底数不变，指数相乘，这两个要区分清楚；合并同类项的时候字母部分不变，系数进行计算.3.如图所示，该几何体的俯视图为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上边看是一些等宽的矩形，其中有两条宽是虚线，故选：C．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．4.在函数中，自变量的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据二次根式有意义，列不等式9-3x≥0，求出x的取值范围即可．【详解】解：根据二次根式有意义，所以，9-3x≥0，解得，x≤3．故选：A．【点睛】本题主要考查函数自变量的取值范围的知识点，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．5.四张背面完全相同的卡片，正面分别印有等腰三角形、圆、平行四边形、正六边形，现在把它们的正面向下，随机的摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽到的卡片正面是中心对称图形的概率是（）A. B. C. D.1【答案】C【解析】【分析】由四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有等腰三角形、圆、平行四边形、正六边形四个图案．中心对称图形的是圆、平行四边形，正六边形，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：∵四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有等腰三角形、圆、平行四边形、正六边形四个图案．中心对称图形的是圆、平行四边形，正六边形，∴从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为：．故选：C．【点睛】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6.如图，是的角平分线，过点作交延长线于点，若，，则的度数为（）A.100° B.110° C.125° D.135°【答案】B【解析】【分析】先根据三角形的外角性质可求出，再根据角平分线的定义、平行线的性质可得，然后根据三角形的内角和定理即可得．【详解】，是的角平分线则在中，故选：B．【点睛】本题考查了三角形的外角性质、角平分线的定义、平行线的性质、三角形的内角和定理，熟练运用各定理与性质是解题关键．7.如图，在四边形中，，，，，分别以和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，直线与延长线交于点，连接，则的内切圆半径是（）A.4 B. C.2 D.【答案】A【解析】【分析】分别以和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，连接P，Q则PQ为BC的垂直平分线，可得EB=EC，又∠B=60°，所以△EBC为等边三角形，作等边三角形EBC的内切圆，设圆心为M，则M在直线PQ上，连接BM，过M作BC垂线垂足为H，在Rt△BMH中，BH=BC=AD=，∠MBH=∠B=30°，通过解直角三角形可得出MH的值即为△BCE的内切圆半径的长．【详解】解：有题意得PQ为BC的垂直平分线，∴EB=EC，∵∠B=60°，∴△EBC为等边三角形，作等边三角形EBC的内切圆，设圆心为M，∴M在直线PQ上，连接BM，过M作MH垂直BC于H，垂足为H，∵∴BH=BC=AD=，∵∠MBH=∠B=30°，∴在Rt△BMH中,MH=BH×tan30°=×=4．∴的内切圆半径是4．故选：A．【点睛】本题考查了线段垂直平分线定理，等边三角形的判定，等边三角形内切圆半径的求法，解直角三角形，解题关键在于理解题意，运用正确的方法求三角形内切圆半径．8.如图，二次函数（）的图象与轴交于，两点，与轴交于点，点坐标为，点在与之间（不包括这两点），抛物线的顶点为，对称轴为直线，有以下结论：①；②若点，点是函数图象上的两点，则；③；④可以是等腰直角三形．其中正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案．【详解】解：①由开口可知：a＜0，∴对称轴x=−＞0，∴b＞0，由抛物线与y轴的交点可知：c＞0，∴abc＜0，故①错误；②由于＜2＜，且（，y1）关于直线x=2的对称点的坐标为（，y1），∵＜，∴y1＜y2，故②正确，③∵−=2，∴b=-4a，∵x=-1，y=0，∴a-b+c=0，∴c=-5a，∵2＜c＜3，∴2＜-5a＜3，∴，故③正确④根据抛物线的对称性可知，AB=6，∴，假定抛物线经过（0，2），（-1，0），（5，0），设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-5)，则a=-，∴y=-(x-2)2+∵＞3∴不可以是等腰直角三形．故④错误．所以正确的是②③，共2个．故选：B．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用图象与系数的关系，本题属于中等题型．二、填空题9.据有关报道，2020年某市斥资约5800000元改造老旧小区，数据5800000科学记数法表示为_________．【答案】5.8×106．【解析】【分析】绝对值较大的数利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，指数n=原数位数-1，且1≤a＜10．【详解】解：5800 000=5.8×106，故答案为：5.8×106．【点睛】此题主要考查了科学记数法-表示较大的数，关键是掌握把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数．10.因式分解：_________．【答案】【解析】【分析】先提公因式，然后利用平方差公式进行因式分解，即可得到答案．【详解】解：；故答案为：．【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法．11.一次函数，且，则它的图象不经过第_________象限．【答案】三【解析】【分析】根据一次函数的性质，即可得到答案．【详解】解：在一次函数中，∵，，∴它的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限；故答案为：三【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握，，经过第一、二、四象限是解题的关键．12.甲、乙两人进行飞镖比赛，每人投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为5，乙所得环数如下：2，3，5，7，8，那么成绩较稳定的是_________（填“甲”或“乙”）．【答案】甲【解析】【分析】求出乙所得环数的方差，然后和甲所得环数的方差进行比较即可．【详解】解：∵乙所得环数为：2，3，5，7，8，∴乙所得环数的平均数为，∴乙所得环数的方差为，∵，∴成绩较稳定的是甲，故答案：甲．【点睛】本题考查了方差，掌握方差的计算方法，了解方差越小数据越稳定是解题的关键．13.关于的方程有两个实数根，则的取值范围是_________．【答案】且【解析】【分析】根据一元二次方程的定义、根的判别式即可得．【详解】由题意得：这个方程是一元二次方程解得又关于的方程有两个实数根此方程的根的判别式解得综上，m的取值范围是且故答案为：且．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义与根的判别式，理解题意，掌握一元二次方程的定义与根的判别式是解题关键．14.如图，矩形的边在轴上，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，若，，则_________．【答案】-10【解析】【分析】设C（x，），根据求出OB，BC，再根据求出AC，由勾股定理求出AB，从而得出AO，得到D的坐标，进而求出k的值．【详解】解：设C（x，）（x＞0），，，∵四边形ABCD是矩形，，，，，，即，解得，，（舍去），，，，，即，，，，，∵D在函数的图象上，．故答案为：-10．【点睛】此题是一道综合性较强题目，将解直角三角形和用待定系数法求函数解析式结合起来，有一定难度．15.如图，在四边形中，，，，，点和点分别是和的中点，连接，，，若，则的面积是_________．【答案】．【解析】【分析】由题可得△ACD为等腰直角三角形，CD=8，可求出AD=AC=，点和点分别是和的中点，根据中位线定理和直角三角形斜边中线定理可得到EF=AD，BE=AC，从而得到EF=EB，又，得∠CAB=15°，∠CEB=30°进一步得到∠FEB=120°，又△EFB为等腰三角形，所以∠EFB=∠EBF=30°，过E作EH垂直于BF于H点，在Rt△EFH中，解直角三角形求出EH，FH,以BF为底，EH为高，即可求出△BEF的面积．【详解】解：∵，，∴△ADC为等腰直角三角，∵CD=8，∴AD=AC=CD=，∵E,F为AC，DC的中点，∴FE∥AD，EF=AD=，∴BE=AC=，∵AD=AC，∴EF=EB，△EFB为等腰三角形，又∵EF∥AD，∴EF⊥AC，∴∠FEC=90°，又EB=EA，∴∠EAB=∠EBA=105°－90°=15°，∴∠CEB=30°，∴∠FEB=120°，∴∠EFB=∠EBF=30°，过E作EH垂直于BF于H点，∴BH=FH，在Rt△EFH中，∵∠EFH=30°，∴EH=EF·sin30°=×=，FH=EF·cos30°=×=，∴BF=2×=，∴SBEF=BF·EH=××=，故答案为：．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形中位线定理，直角三角形斜边中线定理，解直角三角形。正确的运用解题方法求出相关线段长度是解题的关键．16.如图，在矩形中，，，连接，以为边，作矩形使，连接交于点；以为边，作矩形，使，连接交于点；以为边，作矩形，使，连接交于点；…按照这个规律进行下去，则的面积为_________．【答案】．【解析】【分析】先寻找规律求得的面积，再结合勾股定理以及三角形中线平分三角形的面积求得三角形面积是它所在矩形面积的，依此即可求得的面积．【详解】解：∵四边形为矩形，∴∠A=∠B=90°，，，，∴，∴,，，∵，∴，∴∴，∴，∴，同理可证，，依次类推，，故，在矩形中，设，则，根据勾股定理，即，解得，∵，即，同理可证，∴同理可证故答案为：．【点睛】本题考查矩形性质，勾股定理，三角形中线有关的面积计算，探索与表达规律，解直角三角形．解决此题的关键有两个：①寻找规律，求得；②得出三角形面积是它所在矩形面积的．需注意标序号的时候不要混淆了．三、解答题17.先化简，再求代数式的值：，其中．【答案】，12．【解析】【分析】先利用分式的减法与除法法则化简分式，再根据特殊角的余弦值、负整数指数幂求出x的值，然后代入求值即可．【详解】原式将代入得：原式．【点睛】本题考查了分式的减法与除法、特殊角的余弦值、负整数指数幂等知识点，熟记各运算法则是解题关键．18.如图，在平面直角坐标系中，网格的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点，，的坐标分别为，，，先以原点为位似中心在第三象限内画一个，使它与位似，且相似比为2：1，然后再把绕原点逆时针旋转90°得到．（1）画出，并直接写出点的坐标；（2）画出，直接写出在旋转过程中，点到点所经过的路径长．【答案】（1）见解析，A1(-2，-4)；（2）见解析，．【解析】【分析】（1）连接AO、BO、CO，并延长到2AO、2BO、2CO，长度找到各点的对应点，顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C绕点O逆时针旋转90°后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再根据勾股定理列式求出OA，然后利用弧长公式列式计算即可得解．【详解】（1）如图所示，A1(-2，-4)；（2）如图所示，∵OA=∴的长为：．【点睛】本题考查了平移变换作图和轴对称图形的作法及画位似图形．注意：画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连