2020年辽宁省锦州市中考数学试卷一、选择题(共8小题,每小题2分,满分16分)1.(2分)﹣6的倒数是( )A.﹣ B. C.﹣6 D.62.(2分)近年来,我国5G发展取得明显成效,截至2020年2月底,全国建设开通5G基站达16.4万个,将数据16.4万用科学记数法表示为( )A.164×103 B.16.4×104 C.1.64×105 D.0.164×1063.(2分)如图,是由五个相同的小立方体搭成的几何体,这个几何体的俯视图是( )A. B. C. D.4.(2分)某校足球队有16名队员,队员的年龄情况统计如下:年龄/岁13141516人数3562则这16名队员年龄的中位数和众数分别是( )A.14,15 B.15,15 C.14.5,14 D.14.5,155.(2分)如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=50°,CD平分∠ACB,则∠ADC的度数是( )A.80° B.90° C.100° D.110°6.(2分)某校计划购买篮球和排球共100个,其中篮球每个110元,排球每个80元.若购买篮球和排球共花费9200元,该校购买篮球和排球各多少个?设购买篮球x个,购买排球y个,根据题意列出方程组正确的是( )A. B. C. D.7.(2分)如图,在菱形ABCD中,P是对角线AC上一动点,过点P作PE⊥BC于点E.PF⊥AB于点F.若菱形ABCD的周长为20,面积为24,则PE+PF的值为( )A.4 B. C.6 D.8.(2分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=45°,∠C=90°,AD=4cm,CD=3cm.动点M,N同时从点A出发,点M以cm/s的速度沿AB向终点B运动,点N以2cm/s的速度沿折线AD﹣DC向终点C运动.设点N的运动时间为ts,△AMN的面积为Scm2,则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是( )A. B. C. D.二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)9.(3分)不等式>1的解集为 .10.(3分)一个多边形的每一个内角为108°,则这个多边形是 边形.11.(3分)若关于x的一元二次方程x2+kx+1=0有两个相等的实数根,则k的值为 .12.(3分)在一个不透明的袋子中装有4个白球,a个红球.这些球除颜色外都相同.若从袋子中随机摸出1个球,摸到红球的概率为,则a= .13.(3分)如图,在△ABC中,D是AB中点,DE∥BC,若△ADE的周长为6,则△ABC的周长为 .14.(3分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠ABC=30°,AC=6,则的长为 .15.(3分)如图,平行四边形ABCD的顶点A在反比例函数y=(x>0)的图象上,点B在y轴上,点C,点D在x轴上,AD与y轴交于点E,若S△BCE=3,则k的值为 .16.(3分)如图,过直线l:y=上的点A1作A1B1⊥l,交x轴于点B1,过点B1作B1A2⊥x轴.交直线l于点A2;过点A2作A2B2⊥l,交x轴于点B2,过点B2作B2A3⊥x轴,交直线l于点A3;…按照此方法继续作下去,若OB1=1,则线段AnAn﹣1的长度为 .(结果用含正整数n的代数式表示)三、解答题(共9小题,满分80分)17.先化简,再求值:,其中.18.某中学八年级在新学学期开设了四门校本选修课程:A.轮滑;B.书法;C.舞蹈;D.围棋,要求每名学生必须选择且只能选择其中一门课程,学校随机抽查了部分八年级学生,对他们的课程选择情况进行了统计,并绘制了如图两幅不完整的统计图.请根据统计图提供的信息,解答下列问题:(1)此次共抽查了 名学生;(2)请通过计算补全条形统计图;(3)若该校八年级共有900名学生,请估计选择C课程的有多少名学生.19.A,B两个不透明的盒子里分别装有三张卡片,其中A盒里三张卡片上分别标有数字1,2,3,B盒里三张卡片上分别标有数字4,5,6,这些卡片除数字外其余都相同,将卡片充分摇匀.(1)从A盒里班抽取一张卡、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是 ;(2)从A盒,B盒里各随机抽取一张卡片,请用列表或画树状图的方法,求抽到的两张卡片上标有的数字之和大于7的概率.20.某帐篷厂计划生产10000顶帐篷,由于接到新的生产订单,需提前10天完成这批任务,结果实际每天生产帐篷的数量比计划每天生产帐篷的数量增加了25%,那么计划每天生产多少顶帐篷?21.如图,某海岸边有B,C两码头,C码头位于B码头的正东方向,距B码头40海里.甲、乙两船同时从A岛出发,甲船向位于A岛正北方向的B码头航行,乙船向位于A岛北偏东30°方向的C码头航行,当甲船到达距B码头30海里的E处时,乙船位于甲船北偏东60°方向的D处,求此时乙船与C码头之间的距离.(结果保留根号)22.如图,▱ABCD的对角线AC,BD交于点E,以AB为直径的⊙O经过点E,与AD交于点F,G是AD延长线上一点,连接BG,交AC于点H,且∠DBG=∠BAD.(1)求证:BG是⊙O的切线;(2)若CH=3,tan∠DBG=,求⊙O的直径.23.某水果超市以每千克20元的价格购进一批樱桃,规定每千克樱桃售价不低于进价又不高于40元,经市场调查发现,樱桃的日销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系,其部分对应数据如下表所示:每千克售价x(元)…253035…日销售量y(千克)…11010090…(1)求y与x之间的函数关系式;(2)该超市要想获得1000的日销售利润,每千克樱桃的售价应定为多少元?(3)当每千克樱桃的售价定为多少元时,日销售利润最大?最大利润是多少?24.已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形(OA<OM=ON),∠AOB=∠MON=90°.(1)如图1:连AM,BN,求证:△AOM≌△BON;(2)若将△MON绕点O顺时针旋转,①如图2,当点N恰好在AB边上时,求证:BN2+AN2=2ON2;②当点A,M,N在同一条直线上时,若OB=4,ON=3,请直接写出线段BN的长.25.在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于A(﹣3,0),B(4,0)两点,交y轴于点C.(1)求抛物线的表达式;(2)如图,直线y=与抛物线交于A,D两点,与直线BC交于点E.若M(m,0)是线段AB上的动点,过点M作x轴的垂线,交抛物线于点F,交直线AD于点G,交直线BC于点H.①当点F在直线AD上方的抛物线上,且S△EFG=S△OEG时,求m的值;②在平面内是否在点P,使四边形EFHP为正方形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.2020年辽宁省锦州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共8小题,每小题2分,满分16分)1.(2分)﹣6的倒数是( )A.﹣ B. C.﹣6 D.6【分析】乘积是1的两数互为倒数.【解答】解:﹣6的倒数是﹣.故选:A.2.(2分)近年来,我国5G发展取得明显成效,截至2020年2月底,全国建设开通5G基站达16.4万个,将数据16.4万用科学记数法表示为( )A.164×103 B.16.4×104 C.1.64×105 D.0.164×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:16.4万=164000=1.64×105.故选:C.3.(2分)如图,是由五个相同的小立方体搭成的几何体,这个几何体的俯视图是( )A. B. C. D.【分析】根据从上面看得到的视图是俯视图,可得答案.【解答】解:观察图形可知,这个几何体的俯视图是.故选:A.4.(2分)某校足球队有16名队员,队员的年龄情况统计如下:年龄/岁13141516人数3562则这16名队员年龄的中位数和众数分别是( )A.14,15 B.15,15 C.14.5,14 D.14.5,15【分析】根据中位数、众数的定义分别进行解答,即可得出答案.【解答】解:共有16个数,最中间两个数的平均数是(14+15)÷2=14.5,则中位数是14.5;15出现了6次,出现的次数最多,则众数是15;故选:D.5.(2分)如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=50°,CD平分∠ACB,则∠ADC的度数是( )A.80° B.90° C.100° D.110°【分析】根据三角形的内角和定理和三角形的外角的性质即可得到结论.【解答】解:∵∠A=30°,∠B=50°,∴∠ACB=180°﹣30°﹣50°=100°(三角形内角和定义).∵CD平分∠ACB,∴∠BCD=∠ACB=×100°=50°,∴∠ADC=∠BCD+∠B=50°+50°=100°.故选:C.6.(2分)某校计划购买篮球和排球共100个,其中篮球每个110元,排球每个80元.若购买篮球和排球共花费9200元,该校购买篮球和排球各多少个?设购买篮球x个,购买排球y个,根据题意列出方程组正确的是( )A. B. C. D.【分析】设购买篮球x个,购买排球y个,根据“购买篮球和排球共100个,其中篮球每个110元,排球每个80元.若购买篮球和排球共花费9200元”列出方程组,此题得解.【解答】解:设购买篮球x个,购买排球y个,由题意得:.故选:D.7.(2分)如图,在菱形ABCD中,P是对角线AC上一动点,过点P作PE⊥BC于点E.PF⊥AB于点F.若菱形ABCD的周长为20,面积为24,则PE+PF的值为( )A.4 B. C.6 D.【分析】连结DP,如图,根据菱形的性质得BA=BC=5,S△ABC=S菱形ABCD=12,然后利用三角形面积公式,由S△ABC=S△PAB+S△PBC,得到×5×PE+×5×PF=12,再整理即可得到PE+PF的值.【解答】解:连结DP,如图,∵四边形ABCD为菱形,菱形ABCD的周长为20,∴BA=BC=5,S△ABC=S菱形ABCD=12,∵S△ABC=S△PAB+S△PBC,∴×5×PE+×5×PF=12,∴PE+PF=,故选:B.8.(2分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=45°,∠C=90°,AD=4cm,CD=3cm.动点M,N同时从点A出发,点M以cm/s的速度沿AB向终点B运动,点N以2cm/s的速度沿折线AD﹣DC向终点C运动.设点N的运动时间为ts,△AMN的面积为Scm2,则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是( )A. B. C. D.【分析】分三种情形:如图1中,当0<t≤2时,如图2中,当2<t≤3时,如图3中,当3<t≤3.5时,分别求解即可.【解答】解:如图1中,当0<t≤2时,过点M作MH⊥AN于H.S=•AN•MH=×2t×t•cos45°=t2,如图2中,当2<t≤3时,连接DM,S=S△MND+S△AMD﹣S△ADN=×(2t﹣4)×(4﹣t)+×4×t﹣×4×(2t﹣4)=﹣t2+4t,如图3中,当3<t≤3.5时,连接BM,S=S△MND+S△AMD﹣S△ADN=×(2t﹣4)×1+×4×3﹣×4×(2t﹣4)=﹣3t+12,由此可知函数图象是选项B,故选:B.二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)9.(3分)不等式>1的解集为 x>﹣2 .【分析】先去分母,再移项、合并即可得.【解答】解:∵>1,∴4+x>2,则x>﹣2,故答案为:x>﹣2.10.(3分)一个多边形的每一个内角为108°,则这个多边形是 五 边形.【分析】根据平角的定义,先求出每一个外角的度数,多边形的边数等于360°除以外角的度数,列式计算即可.【解答】解:∵多边形每个内角都为108°,∴多边形每个外角都为180°﹣108°=72°,∴边数=360°÷72°=5.故答案为:五.11.(3分)若关于x的一元二次方程x2+kx+1=0有两个相等的实数根,则k的值为 ±2 .【分析】根据
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