精品解析：辽宁省锦州市2019年中考数学试题（解析版）

2019年辽宁省锦州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8道小题,每小题2分,共16分)1.-2019的相反数是（）A.2019 B.-2019 C. D.【答案】A【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答即可．【详解】解：-2019的相反数是2019．故选：A．【点睛】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义.2.下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选B．【点睛】此题考查轴对称图形，中心对称图形，解题关键在于对图形的识别.3.甲、乙、丙、丁四名同学进行跳高测试，每人10次跳高成绩的平均数都是1.28m，方差分别是s甲2＝0.60，s乙2＝0.62，s丙2＝0.58，s丁2＝0.45，则这四名同学跳高成绩最稳定的是（ ）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】D【解析】【分析】直接利用方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，进而分析即可．【详解】∵s甲2＝0.60，s乙2＝0.62，s丙2＝0.58，s丁2＝0.45，∴s丁2＜s丙2＜s甲2＜s乙2，∴成绩最稳定的是丁．故选D．【点睛】此题考查方差，解题关键在于掌握其性质定义方差越小，越稳定.4.下列运算正确的是（ ）A.x÷x＝x B.（﹣x）＝xC.4x+3x＝7x D.（x+y）＝x+y【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂的除法的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，合并同类项的方法，以及完全平方公式的应用，逐项判断即可．【详解】∵x6÷x3＝x3，∴选项A不符合题意；∵（﹣x3）2＝x6，∴选项B符合题意；∵4x3+3x3＝7x3，∴选项C不符合题意；∵（x+y）2＝x2+2xy+y2，∴选项D不符合题意．故选B．【点睛】此题考查同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项，完全平方公式，解题关键在于掌握运算法则.5.如图，AC与BD交于点O，AB∥CD，∠AOB＝105°，∠B＝30°，则∠C的度数为（ ）A.45° B.55° C.60° D.75°【答案】A【解析】【分析】利用三角形内角和定理求出∠A，再利用平行线的性质即可解决问题．【详解】∵∠A+∠AOB+∠B＝180°，∴∠A＝180°﹣105°﹣30°＝45°，∵AB∥CD，∴∠C＝∠A＝45°，故选A．【点睛】此题考查平行线的性质，三角形内角和定理，解题关键在于利用内角和定理求出∠A.6.如图，一次函数y＝2x+1的图象与坐标轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则△AOB的面积为（ ）A B. C.2 D.4【答案】A【解析】【分析】由一次函数解析式分别求出点A和点B的坐标，即可作答．【详解】一次函数y＝2x+1中，当x＝0时，y＝1；当y＝0时，x＝﹣0.5；∴A（﹣0.5，0），B（0，1）∴OA＝0.5，OB＝1∴△AOB面积故选A．【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于结合函数图象进行解答.7.在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，M是对角线BD上的动点，过点M作ME⊥BC于点E，连接AM，当△ADM是等腰三角形时，ME的长为（ ）A. B. C.或 D.或【答案】C【解析】【分析】分两种情形：①DA=DM．②M′A=M′D分别求解即可．【详解】解：①当时．四边形是矩形，，，，，，，，，，，．②当时，易证是的中位线，，故选．【点睛】此题考查矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，解题关键在于分情况讨论.8.如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线BA→AC运动到点C，同时动点Q从点A出发，以相同速度沿折线AC→CD运动到点D，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止．设△APQ的面积为y，运动时间为x秒，则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是（ ）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】当P、Q分别在AB、AC上运动时，y=AP×QH=（2-t）×tsin60°；当P、Q分别在AC、DC上运动时，同理可得：，即可求解．【详解】解：（1）当、分别在、上运动时，是菱形，，则、为边长为2的等边三角形，过点作于点，，函数最大值为，符合条件的A、B、D；（2）当、分别在、上运动时，同理可得：，符合条件的有B；故选B．【点睛】此题考查动点问题的函数图象，解题关键在于分情况讨论.二、填空题（本大题共8道小题,每小题3分,共24分)9.函数y=–1的自变量x的取值范围是_____．【答案】x≥0【解析】【详解】解：根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，可知x≥0，故答案为：x≥0．10.为了落实“优化税收营商环境，助力经济发展和民生改善”的政策，国家税务总局统计数据显示，2018年5至10月合计减税2980亿元，将2980亿元用科学记数法表示为_____元．【答案】2.98×1011．【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】将2980亿元用科学记数法表示为2.98×1011元．故答案为2.98×1011．【点睛】此题考查科学记数法，解题关键在于掌握其一般形式.11.在一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同．每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.7附近，则袋子中红球约有___个．【答案】7．【解析】【分析】根据口袋中有3个白球和若干个红球，利用红球总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可．【详解】设袋中红球有x个，根据题意，得：，解得：x＝7，经检验：x＝7是分式方程的解，所以袋中红球有7个，故答案为7．【点睛】此题考查利用频率估计概率，解题关键在于利用红球在总数中所占比例进行求解.12.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，边长AB＝2，则扇形AOB的面积为_____．【答案】.【解析】【分析】根据已知条件得到∠AOB=60°，推出△AOB是等边三角形，得到OA=OB=AB=2，根据扇形的面积公式即可得到结论．【详解】∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，∴∠AOB＝60°，∵OA＝OB，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝OB＝AB＝2，扇形的面积，故答案为．【点睛】此题考查等边三角形的性质，扇形的面积，解题关键在于掌握计算公式.13.甲、乙两地相距1000km，如果乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用3h，已知高铁列车的平均速度是特快列车的1.6倍，设特快列车的平均速度为xkm/h，根据题意可列方程为__．【答案】.【解析】【分析】根据题意可以列出相应的分式方程，本题得以解决．【详解】由题意可得，，故答案为．【点睛】此题考查由实际问题抽象出分式方程，解题关键在于根据题意找到等量关系列出方程.14.如图，将一个含30°角的三角尺ABC放在直角坐标系中，使直角顶点C与原点O重合，顶点A，B分别在反比例函数y＝﹣和y＝的图象上，则k的值为___．【答案】12．【解析】【分析】过A作AE⊥y轴于E过B作BF⊥y轴于F，通过△AOE∽△BOF，得到，设，于是得到AE=-m，，从而得到，，于是求得结果．【详解】解：过作轴于过作轴于，，，，，，，，设，，，，，，．故答案为12．【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键在于作辅助线和利用三角函数进行解答.15.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，M是AD边的中点，N是AB边上的动点，将△AMN沿MN所在直线折叠，得到△A′MN，连接A′C，则A′C的最小值是__．【答案】.【解析】【分析】由折叠的性质可得AM=A'M=1，可得点A'在以点M为圆心，AM为半径的圆上，当点A'在线段MC上时，A'C有最小值，由勾股定理可求MC的长，即可求A′C的最小值．【详解】∵四边形ABCD是矩形∴AB＝CD＝3，BC＝AD＝2，∵M是AD边的中点，∴AM＝MD＝1∵将△AMN沿MN所在直线折叠，∴AM＝A'M＝1∴点A'在以点M为圆心，AM为半径的圆上，∴如图，当点A'在线段MC上时，A'C有最小值，的最小值故答案为【点睛】此题考查翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，解题关键在于利用折叠的性质得到AM=A'M=1.16.如图，边长为4的等边△ABC，AC边在x轴上，点B在y轴的正半轴上，以OB为边作等边△OBA1，边OA1与AB交于点O1，以O1B为边作等边△O1BA2，边O1A2与A1B交于点O2，以O2B为边作等边△O2BA3，边O2A3与A2B交于点O3，…，依此规律继续作等边△On﹣1BAn，记△OO1A的面积为S1，△O1O2A1的面积为S2，△O2O3A2的面积为S3，…，△On﹣1OnAn﹣1的面积为Sn，则Sn＝__．（n≥2，且n为整数）【答案】.【解析】【分析】由题意：△△△，，△，相似比：，探究规律，利用规律即可解决问题．详解】由题意：△△△，，△，相似比：，，，，，，，故答案为．【点睛】此题考查等边三角形的性质，解题关键在于结合题意找到图形的规律.三、解答题（本大题共2道题，第17题6分，第18题8分，共14分）17.先化简，再求值：（﹣1），其中a＝（π﹣）0+（）﹣1．【答案】﹣a+1，原式＝﹣2．【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】，当时，原式．【点睛】此题考查分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则.18.为了响应“学习强国，阅读兴辽”的号召，某校鼓励学生利用课余时间广泛阅读，学校打算购进一批图书．为了解学生对图书类别的喜欢情况，校学生会随机抽取部分学生进行问卷调查，规定被调查学生从“文学、历史、科学、生活”中只选择自己最喜欢的一类，根据调查结果绘制了下面不完整的统计图．请根据图表信息，解答下列问题．（1）此次共调查了学生多少人；（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若该校共有学生2200人，请估计这所学校喜欢“科学”类书的学生人数．【答案】（1）此次共调查了学生200人；（2）补全条形统计图如图所示，见解析；（3）该校2200名学生中喜欢“科学”类书的大约有352人．【解析】【分析】（1）从两个统计图中可得文学的人数为78人占调查人数的39%，可求调查人数；（2）求出“历史”的人数，再求出“科学”的人数，即可补全条形统计图；（3）样本估计总体，求出样本中“科学”占百分比即为总体中“科学”所占比，从而可求出人数.【详解】（1）78÷39%＝200人故答案为200．（2）200×33%＝66人，200﹣78﹣66﹣24＝32人，补全条形统计图如图所示：（3）人，答：该校2200名学生中喜欢“科学”类书的大约有352人．【点睛】此题考查扇形统计图，条形统计图，解题关键在于理解题意看懂图中的数据.四、解答题（本大题共2道题,每题8分,共16分)19.对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境．为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A，B，C，D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查．（1）甲组抽到A小区的概率是多少；（2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率．【答案】（1）甲组抽到A小区的概率是；（2）甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率为．【解析】【分析】（1）直接利用概率