精品解析：辽宁省辽阳市2018年中考数学试题（解析版）

辽宁省辽阳市2018年中考数学试卷一、选择题1.在实数-2，3，0，中，最大的数是（）A.-2 B.3 C.0 D.【答案】B【解析】【分析】依据正数大于零，零大于负数，正数大于一切负数解答即可．【详解】：-2＜-＜0＜3，所以最大的数是3．故选B．【点睛】本题考查了实数的大小比较，掌握比较实数大小的法则是解题的关键．2.下列图形中，是中心对称图形是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案．【详解】A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选D．【点睛】本题考查了中心对称图形，解题的关键是掌握中心对称图形的定义．3.下列运算正确的是（）A.x3+x5=x8 B.(y+1)(y-1)=y2-1 C.a10÷a2=a5 D.(-a2b)3=a6b3【答案】B【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的乘除运算分别计算得出答案．详解】A、x3+x5，无法计算，故此选项错误；B、（y+1）（y-1）=y2-1，正确；C、a10÷a2=a8，故此选项错误；D、（-a2b）3=-a6b3，故此选项错误．故选B．【点睛】本题考查了合并同类项以及积的乘方运算、整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．4.如图所示几何体是由五个相同的小正方体搭成的，它的左视图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】找到几何体从左面看所得到图形即可．【详解】从左面可看到从左往右2列小正方形的个数为：2，1．故选D．【点睛】本题考查了三视图的知识，解题的关键是掌握：左视图是从物体的左面看得到的视图．5.下列事件中，最适合采用全面调查的是（）A.对某班全体学生出生日期的调查 B.对全国中学生节水意识的调查C.对某批次灯泡使用寿命的调查 D.对辽阳市初中学生每天阅读时间的调查【答案】A【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【详解】A、对某班全体学生出生日期的调查情况适合普查，故此选项符合题意；B、对全国中学生节水意识的调查范围广适合抽样调查，故此选项不符合题意；C、对某批次灯泡使用寿命的调查具有破坏性适合抽样调查，故此选项不符合题意；D、对辽阳市初中学生每天阅读时间的调查范围广适合抽样调查，故此选项不符合题意；故选A．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6.九年级（1）班学生周末从学校出发到某实践基地研学旅行，实践基地距学校150千米，一部分学生乘慢车先行，出发30分钟后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达实践基地，已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，如果设慢车的速度为x千米/时，根据题意列方程得（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设慢车的速度为x千米/小时，则快车的速度为1.2x千米/小时，根据题意可得走过150千米，快车比慢车少用小时，列方程即可．【详解】设慢车的速度为x千米/小时，则快车的速度为1.2x千米/小时，根据题意可得：．故选C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程．7.学习全等三角形时，某班举行了以“生活中的全等”为主题的测试活动，全班学生的测试成绩统计如下表：得分（分）85899396100人数（人）4615132则这些学生得分的中位数是（）A.89 B.91 C.93 D.96【答案】C【解析】【分析】根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数．【详解】处于中间位置的数为第20、21两个数，都为80分，中位数为93分．故选C．【点睛】本题考查了中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．8.如图，直线y=ax+b(a≠0)过点A（0，4），B（-3，0），则方程ax+b=0的解是（）A.x=-3 B.x=4 C.x= D.x=【答案】A【解析】【分析】根据所求方程的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点横坐标，确定出解即可．【详解】方程ax+b=0的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点的横坐标，∵直线y=ax+b过B（-3，0），∴方程ax+b=0的解是x=-3，故选A．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程，任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．9.如图，在∠MON中，以点O为圆心，任意长为半径作弧，交射线OM于点A，交射线ON于点B，再分别以A，B为圆心，OA的长为半径作弧，两弧在∠MON的内部交于点C，作射线OC.若OA=5，AB=6，则点B到AC的距离为（）A.5 B. C.4 D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据角平分线的性质、等腰三角形的性质和勾股定理可以求得点B到AC的距离，本题得以解决．【详解】由题意可得，OC为∠MAN的角平分线，∵OA=OB，OC平分∠AOB，∴OC⊥AB，设OC与AB交于点D，作BE⊥AC于点E，∵AB=6，OA=5，AC=OA，OC⊥AB，∴AC=5，∠ADC=90°，AD=3，∴CD=4，∵，∴，解得，BE=，故选B．【点睛】本题考查角平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．10.晓琳和爸爸到太子河公园运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，晓琳继续前行5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家.晓琳和爸爸在整个运动过程中离家的路程y1（米），y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列结论：①两人同行过程中的速度为200米/分；②m的值是15，n的值是3000；③晓琳开始返回时与爸爸相距1800米；④运动18分钟或30分钟时，两人相距900米.其中正确结论的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】①两人同行过程中的速度就是20分钟前进4000千米的速度;②爸爸有事返回的时间，比晓琳原路返回的时间20分钟少5分钟，n的值用速度乘以时间即可;③晓琳开始返回时与爸爸的距离是他们的速度和乘以时间5分钟;④两人相距900米是y1-y2=900.【详解】：①4000÷20=200米/分∴两人同行过程中的速度为200米/分，①正确②m=20-5=15，n=200×15=3000，②正确③晓琳开始返回时，爸爸和晓琳各走5分钟，爸爸返回的速度为100所以他们的距离为：300×5=1500（米），③不正确④设爸爸返回的解析式为y2=kx+b，把（15，3000）（45，0）代入得,解得∴y2=-100x+4500∴当0≤x≤20时，y1=200xy1-y2=900∴200x-（-100x+4500）=900∴x=18当20≤x≤45时，y1=ax+b，将（20，4000）（45，0）代入得,∴y1=-160x+7200y1-y2=900,（-160x+7200）-（-100x+4500）=900x=30∴④正确故选C．【点睛】本题考查了一次函数的应用，明确横纵坐标的实际意义是解题得关键.二、填空题11.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为________________.【答案】2.5×10-6【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000025=2.5×10-6，故答案为：2.5×10-6．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.分解因式：4ax2-ay2=________________.【答案】a（2x+y）（2x-y）【解析】【分析】首先提取公因式a，再利用平方差进行分解即可．【详解】原式=a（4x2-y2）=a（2x+y）（2x-y），故答案为a（2x+y）（2x-y）．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．13.将一张矩形纸条与一块三角板如图放置，若∠1=36°，则∠2=________.【答案】126°【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．【详解】如图，由三角形的外角性质得，∠3=90°+∠1=90°+36°=126°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=126°．故答案为126°．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．14.一个暗箱里装有10个黑球，8个白球，6个红球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是_________.【答案】【解析】【分析】让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．【详解】10个黑球，8个白球，6个红球一共是24个，所以从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是．故答案为．【点睛】本题考查了统计与概率中概率的求法，解题的关键是掌握：概率=所求情况数与总情况数之比．15.如图，AB是半圆O的直径，E是半圆上一点，且OE⊥AB，点C为弧BE的中点，则∠A=__________°.【答案】22.5【解析】【分析】连接半径OC，先根据点C为的中点，得∠BOC=45°，再由同圆的半径相等和等腰三角形的性质得：∠A=∠ACO=×45°，可得结论．【详解】连接OC，∵OE⊥AB，∴∠EOB=90°，∵点C为的中点，∴∠BOC=45°，∵OA=OC，∴∠A=∠ACO=×45°=22.5°，故答案为22.5°．【点睛】本题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质．解题的关键是注意掌握数形结合思想的应用．16.如图，一艘轮船自西向东航行，航行到A处测得小岛C位于北偏东60°方向上，继续向东航行10海里到达点B处，测得小岛C在轮船的北偏东15°方向上，此时轮船与小岛C的距离为_________海里.（结果保留根号）【答案】5【解析】【分析】如图，作BH⊥AC于H．在Rt△ABH中，求出BH，再在Rt△BCH中，利用等腰直角三角形的性质求出BC即可．【详解】如图，作BH⊥AC于H．在Rt△ABH中，∵AB=10海里，∠BAH=30°，∴∠ABH=60°，BH=AB=5（海里），在Rt△BCH中，∵∠CBH=∠C=45°，BH=5（海里），∴BH=CH=5海里，∴CB=5（海里）．故答案为:5．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题．17.如图，直线与坐标轴交于A，B两点，在射线AO上有一点P，当△APB是以AP为腰的等腰三角形时，点P的坐标是________________．【答案】或【解析】【分析】把x=0，y=0分别代入函数解析式，即可求得相应的y、x的值，则易得点A、B的坐标；根据等腰三角形的判定，分两种情况讨论即可求得．【详解】解：当y=0时，x=-8，即A（-8，0），当x=0时，y=4，即B（0，4），∴OA