2008年辽宁省沈阳市中考数学试题及答案

2008年辽宁省沈阳市中考数学试卷考试时间120分钟试卷满分150分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3分，共24分）1．沈阳市计划从2008年到2012年新增林地面积253万亩，253万亩用科学记数法表示正确的是（）A．亩 B．亩 C．亩 D．亩2．如图所示的几何体的左视图是（）正面第2题图A．B．C．D．3．下列各点中，在反比例函数图象上的是（）A． B． C． D．4．下列事件中必然发生的是（）23第5题图yxOA．抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上B．掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是3C．通常情况下，抛出的篮球会下落D．阴天就一定会下雨5．一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是（）A． B． C． D．6．若等腰三角形中有一个角等于，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A． B． C．或 D．或ADCEFB第8题图7．二次函数的图象的顶点坐标是（）A． B． C． D．8．如图所示，正方形中，点是边上一点，连接，交对角线于点，连接，则图中全等三角形共有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对二、填空题（每小题3分，共24分）9．已知与互余，若，则的度数为．ADCBO第12题图10．分解因式：．11．已知中，，，的平分线交于点，则的度数为．12．如图所示，菱形中，对角线相交于点，若再补充一个条件能使菱形成为正方形，则这个条件是（只BCDEA第14题图填一个条件即可）．13．不等式的解集为．14．如图所示，某河堤的横断面是梯形，，迎水坡长13米，且，则河堤的高为米．15．观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有个圆．第1个……第2个第3个第4个第15题图16．在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点到直线的距离为，且是直角三角形，则满足条件的点有个．三、（第17小题6分，第18，19小题各8分，第20小题10分，共32分）17．计算：．18．解分式方程：．19．先化简，再求值：，其中，．20．如图所示，在的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形，如图①中的三角形是格点三角形．（1）请你在图①中画一条直线将格点三角形分割成两部分，将这两部分重新拼成两个不同的格点四边形，并将这两个格点四边形分别画在图②，图③中；（2）直接写出这两个格点四边形的周长．图①第20题图图②图③四、（每小题10分，共20分）21．如图所示，是的一条弦，，垂足为，交于点，点在上．EBDCAO第21题图（1）若，求的度数；（2）若，，求的长．22．小刚和小明两位同学玩一种游戏．游戏规则为：两人各执“象、虎、鼠”三张牌，同时各出一张牌定胜负，其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象，若两人所出牌相同，则为平局．例如，小刚出象牌，小明出虎牌，则小刚胜；又如，两人同时出象牌，则两人平局．（1）一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少？小刚小明A1B1C1ABC第22题图（2）如果用分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌，用，，分别表示小明的象、虎、鼠三张牌，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少？用列表法或画树状图（树形图）法加以说明．五、（本题12分）23．在学校组织的“喜迎奥运，知荣明耻，文明出行”的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：ABCD等级第23题图121086420人数61225一班竞赛成绩统计图二班竞赛成绩统计图16%D级36%C级44%A级B级4%请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班成绩在级以上（包括级）的人数为；（2）请你将表格补充完整：平均数（分）中位数（分）众数（分）一班87.690二班87.6100（3）请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析：①从平均数和中位数的角度来比较一班和二班的成绩；②从平均数和众数的角度来比较一班和二班的成绩；③从级以上（包括级）的人数的角度来比较一班和二班的成绩．六、（本题12分）24．一辆经营长途运输的货车在高速公路的处加满油后，以每小时80千米的速度匀速行驶，前往与处相距636千米的地，下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量（升）与行驶时间（时）之间的关系：行驶时间（时）0122.5余油量（升）100806050（1）请你认真分析上表中所给的数据，用你学过的一次函数、反比例函数和二次函数中的一种来表示与之间的变化规律，说明选择这种函数的理由，并求出它的函数表达式；（不要求写出自变量的取值范围）（2）按照（1）中的变化规律，货车从处出发行驶4.2小时到达处，求此时油箱内余油多少升？（3）在（2）的前提下，处前方18千米的处有一加油站，根据实际经验此货车在行驶中油箱内至少保证有10升油，如果货车的速度和每小时的耗油量不变，那么在处至少加多少升油，才能使货车到达地．（货车在处加油过程中的时间和路程忽略不计）七、（本题12分）25．已知：如图①所示，在和中，，，，且点在一条直线上，连接分别为的中点．（1）求证：①；②是等腰三角形．（2）在图①的基础上，将绕点按顺时针方向旋转，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立；（3）在（2）的条件下，请你在图②中延长交线段于点．求证：．CENDABM图①CAEMBDN图②第25题图八、（本题14分）26．如图所示，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴的负半轴上，边在轴的正半轴上，且，，矩形绕点按顺时针方向旋转后得到矩形．点的对应点为点，点的对应点为点，点的对应点为点，抛物线过点．（1）判断点是否在轴上，并说明理由；（2）求抛物线的函数表达式；yxO第26题图DECFAB（3）在轴的上方是否存在点，点，使以点为顶点的平行四边形的面积是矩形面积的2倍，且点在抛物线上，若存在，请求出点，点的坐标；若不存在，请说明理由．2008年辽宁省沈阳市中考数学试卷答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）1．B 2．A 3．D 4．C 5．C 6．D 7．A 8．C二、填空题（每小题3分，共24分）9． 10． 11．12．（或，等） 13． 14．1215．65 16．8三、（第17小题6分，第18，19小题各8分，第20小题10分，共32分）17．解：原式 4分 5分 6分18．解： 2分 5分检验：将代入原方程，左边右边 7分所以是原方程的根 8分（将代入最简公分母检验同样给分）19．解：原式 4分 6分当，时，原式 8分20．解：（1）答案不唯一，如分割线为三角形的三条中位线中任意一条所在的直线等． 2分拼接的图形不唯一，例如下面给出的三种情况：图①图②图③图④图⑤图⑥图⑦图⑧图⑨图①~图④，图⑤~图⑦，图⑧~图⑨，画出其中一组图中的两个图形． 6分（2）对应（1）中所给图①~图④的周长分别为，，，；图⑤~图⑦的周长分别为，，；图⑧~图⑨的周长分别为，．结果正确． 10分四、（每小题10分，共20分）21．解：（1）， 3分 5分（2），，为直角三角形，，，由勾股定理可得 8分 10分22．解：（1） 4分（2）树状图（树形图）：A1B1C1AA1B1C1BA1B1C1C开始小刚小明 8分或列表小明小刚 8分由树状图（树形图）或列表可知，可能出现的结果有9种，而且每种结果出现的可能性相同，其中小刚胜小明的结果有3种． 9分． 10分五、（本题12分）23．解：（1）21 2分（2）一班众数为90，二班中位数为80 6分（3）①从平均数的角度看两班成绩一样，从中位数的角度看一班比二班的成绩好，所以一班成绩好； 8分②从平均数的角度看两班成绩一样，从众数的角度看二班比一班的成绩好，所以二班成绩好； 10分③从级以上（包括级）的人数的角度看，一班人数是18人，二班人数是12人，所以一班成绩好． 12分六、（本题12分）24．解：（1）设与之间的关系为一次函数，其函数表达式为 1分将，代入上式得，解得 4分验证：当时，，符合一次函数；当时，，也符合一次函数．可用一次函数表示其变化规律，而不用反比例函数、二次函数表示其变化规律． 5分与之间的关系是一次函数，其函数表达式为 6分（2）当时，由可得即货车行驶到处时油箱内余油16升． 8分（3）方法不唯一，如：方法一：由（1）得，货车行驶中每小时耗油20升， 9分设在处至少加油升，货车才能到达地．依题意得，， 11分解得，（升） 12分方法二：由（1）得，货车行驶中每小时耗油20升， 9分汽车行驶18千米的耗油量：（升）之间路程为：（千米）汽车行驶282千米的耗油量：（升） 11分（升） 12分方法三：由（1）得，货车行驶中每小时耗油20升， 9分设在处加油升，货车才能到达地．依题意得，，解得， 11分在处至少加油升，货车才能到达地． 12分七、（本题12分）25．证明：（1）①， 3分②由得，分别是的中点， 4分又，即为等腰三角形 6分（2）（1）中的两个结论仍然成立． 8分（3）在图②中正确画出线段由（1）同理可证又，和都是顶角相等的等腰三角形 10分， 12分八、（本题14分）26．解：（1）点在轴上 1分理由如下：连接，如图所示，在中，，，，由题意可知：点在轴上，点在轴上． 3分（2）过点作轴于点，在中，，点在第一象限，点的坐标为 5分由（1）知，点在轴的正半轴上点的坐标为点的坐标为 6分抛物线经过点，由题意，将，代入中得解得所求抛物线表达式为： 9分（3）存在符合条件的点，点． 10分理由如下：矩形的面积以为顶点的平行四边形面积为．由题意可知为此平行四边形一边，又边上的高为2 11分依题意设点的坐标为点在抛物线上解得，，，以为顶点的四边形是平行四边形，yxODECFABM，，当点的坐标为时，点的坐标分别为，；当点的坐标为时，点的坐标分别为，． 14分（以上答案仅供参考，如有其它做法，可参照给分）