精品解析：辽宁省抚顺市2019年中考数学试题（原卷版）

2019年辽宁省抚顺市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.3的相反数是（）A.3 B. C. D.2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形是 A. B. C. D.3.下列运算正确的是（）A. B.C. D.4.如图是由5个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.5.一组数据1，3，，3，4的中位数是（）A.1 B. C. D.36.下列调查中，最适合采用全面调查的是（）A对全国中学生视力和用眼卫生情况的调查B.对某班学生的身高情况的调查C对某鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数的调查D.对某池塘中现有鱼的数量的调查7.若一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则第三边的长为（）A.2 B.3 C.4 D.2或48.一副直角三角尺如图摆放，点在的延长线上，，，，，则∠的度数是（）A. B. C. D.9.如图，，是四边形的对角线，点，分别是，的中点，点，分别是，的中点，连接，，，，要使四边形为正方形，则需添加的条件是（）A.， B.，C.， D.，10.如图，在等腰直角三角形中，，，是边上的高，正方形的边在高上，，两点分别在，上．将正方形以每秒的速度沿射线方向匀速运动，当点与点重合时停止运动．设运动时间为，正方形与重叠部分的面积为，则能反映与的函数关系的图象（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.据报道，某节日期间某市地铁二号线载客量达到17340000人次，再创历史新高．将数据17340000用科学记数法表示__________．12.不等式组的解集是__．13.若关于x一元二次方程kx2+2x+1＝0有实数根，则k的取值范围是____．14.如果把两条直角边长分别为5，10的直角三角形按相似比进行缩小，得到的直角三角形的面积是__．15.一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是__．16.如图，矩形的顶点，在反比例函数的图象上，若点的坐标为，，轴，则点的坐标为__．17.如图，在中，，，是所在平面内一点，以，，，为顶点的四边形是平行四边形，则的长为__．18.如图，直线的解析式是，直线的解析式是，点在上，的横坐标为，作交于点，点在上，以，为邻边在直线，间作菱形，分别以点，为圆心，以为半径画弧得扇形和扇形，记扇形与扇形重叠部分的面积为；延长交于点，点在上，以，为邻边在，间作菱形，分别以点，为圆心，以为半径画弧得扇形和扇形，记扇形与扇形重叠部分的面积为按照此规律继续作下去，则__．（用含有正整数的式子表示）三、解答题（本大题共2小题，共22分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.先化简，再求值：，其中，．20.为提升学生的艺术素养，某校计划开设四门选修课程：声乐、舞蹈、书法、摄影．要求每名学生必须选修且只能选修一门课程，为保证计划的有效实施，学校随机对部分学生进行了一次调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图．学生选修课程统计表课程人数所占百分比声乐14舞蹈8书法16摄影合计根据以上信息，解答下列问题：（1） ， ．（2）求出的值并补全条形统计图．（3）该校有1500名学生，请你估计选修“声乐”课程的学生有多少名．（4）七（1）班和七（2）班各有2人选修“舞蹈”课程且有舞蹈基础，学校准备从这4人中随机抽取2人编排“舞蹈”在开班仪式上表演，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的2人恰好来自同一个班级的概率．四、解答题（本大题共2小题，共24分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21.为响应“绿色生活，美丽家园”号召，某社区计划种植甲、乙两种花卉来美化小区环境．若种植甲种花卉，乙种花卉，共需430元；种植甲种花卉，乙种花卉，共需260元．（1）求：该社区种植甲种花卉和种植乙种花卉各需多少元？（2）该社区准备种植两种花卉共且费用不超过6300元，那么社区最多能种植乙种花卉多少平方米？22.如图，在中，，，点在的内部，经过，两点，交于点，连接并延长交于点，以，为邻边作．（1）判断与的位置关系，并说明理由．（2）若点是的中点，的半径为2，求的长．五、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）23.如图，学校教学楼上悬挂一块长为的标语牌，即．数学活动课上，小明和小红要测量标语牌的底部点到地面的距离．测角仪支架高，小明在处测得标语牌底部点的仰角为，小红在处测得标语牌顶部点的仰角为，，依据他们测量的数据能否求出标语牌底部点到地面的距离的长？若能，请计算；若不能，请说明理由（图中点，，，，，，在同一平面内）（参考数据：，，六、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）24.某网店销售一种儿童玩具，进价为每件30元，物价部门规定每件儿童玩具的销售利润不高于进价的．在销售过程中发现，这种儿童玩具每天的销售量（件与销售单价（元满足一次函数关系．当销售单价为35元时，每天的销售量为350件；当销售单价为40元时，每天的销售量为300件．（1）求与之间的函数关系式．（2）当销售单价为多少时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是多少？七、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）25.如图，点，分别在正方形的边，上，且，点在射线上（点不与点重合）．将线段绕点顺时针旋转得到线段，过点作的垂线，垂足为点，交射线于点．（1）如图1，若点是的中点，点在线段上，线段，，的数量关系为 ．（2）如图2，若点不是的中点，点在线段上，判断（1）中的结论是否仍然成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．（3）正方形的边长为6，，，请直接写出线段的长．八、解答题（本大题共1小题，共14分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）26.如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点是抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式．（2）点是轴负半轴上的一点，且，点在对称轴右侧的抛物线上运动，连接，与抛物线的对称轴交于点，连接，当平分时，求点的坐标．（3）直线交对称轴于点，是坐标平面内一点，请直接写出与全等时点的坐标．