2016年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)1.4的相反数是( )A.4 B.﹣4 C. D.2.下列运算正确的是( )A.﹣a(a﹣b)=﹣a2﹣ab B.(2ab)2÷a2b=4ab C.2ab•3a=6a2b D.(a﹣1)(1﹣a)=a2﹣13.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.4.如图是由5个相同的小正方体构成的几何体,其左视图是( )A. B. C. D.5.九年级两名男同学在体育课上各练习10次立定跳远,平均成绩均为2.20米,要判断哪一名同学的成绩比较稳定,通常需要比较这两名同学立定跳远成绩的( )A.方差 B.众数 C.平均数 D.中位数6.下列一元二次方程中有两个相等实数根的是( )A.2x2﹣6x+1=0 B.3x2﹣x﹣5=0 C.x2+x=0 D.x2﹣4x+4=07.在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球,如果袋中有红球5个,黄球4个,其余为白球,从袋子中随机摸出一个球,“摸出黄球”的概率为,则袋中白球的个数为( )A.2 B.3 C.4 D.128.A,B两种机器人都被用来搬运化工原料,A型机器人比B型机器人每小时多搬运40千克,A型机器人搬运1200千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等.设B型机器人每小时搬运化工原料x千克,根据题意可列方程为( )A.= B.=C.= D.=9.如图,在△ABC中,点D,E分别是边AB,AC的中点,AF⊥BC,垂足为点F,∠ADE=30°,DF=4,则BF的长为( )A.4 B.8 C.2 D.410.甲、乙两车从A城出发前往B城,在整个行驶过程中,汽车离开A城的距离y(km)与行驶时间t(h)的函数图象如图所示,下列说法正确的有( )①甲车的速度为50km/h②乙车用了3h到达B城③甲车出发4h时,乙车追上甲车④乙车出发后经过1h或3h两车相距50km.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)11.在“2016丝绸之路”国际投资贸易洽谈会上,我省销售的产品和合作项目签约金额为730000000元,将730000000用科学记数法表示为 .12.分解因式:a3﹣4a= .13.某广告公司全体员工年薪的具体情况如表:年薪/万元25151064人数11332则该公司全体员工年薪的中位数是 万元.14.如图,一只蚂蚁在正方形ABCD区域内爬行,点O是对角线的交点,∠MON=90°,OM,ON分别交线段AB,BC于M,N两点,则蚂蚁停留在阴影区域的概率为 .15.如图,A,B,C,D是⊙O上的四个点,∠C=110°,则∠BOD= 度.16.如图,四边形OABC为矩形,点A,C分别在x轴和y轴上,连接AC,点B的坐标为(4,3),∠CAO的平分线与y轴相交于点D,则点D的坐标为 .17.如图,在△AOB中,∠AOB=90°,点A的坐标为(2,1),BO=2,反比例函数y=的图象经过点B,则k的值为 .18.如图,点A1(2,2)在直线y=x上,过点A1作A1B1∥y轴交直线y=x于点B1,以点A1为直角顶点,A1B1为直角边在A1B1的右侧作等腰直角△A1B1C1,再过点C1作A2B2∥y轴,分别交直线y=x和y=x于A2,B2两点,以点A2为直角顶点,A2B2为直角边在A2B2的右侧作等腰直角△A2B2C2…,按此规律进行下去,则等腰直角△AnBnCn的面积为 .(用含正整数n的代数式表示) 三、解答题(第19小题10分,第20-25小题各12分,第26小题14分,共96分)19.先化简:(2x﹣)÷,然后从0,1,﹣2中选择一个适当的数作为x的值代入求值.20.某学校计划开设四门选修课:乐器、舞蹈、绘画、书法.为提前了解学生的选修情况,学校采取随机抽样的方法进行问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门).对调查结果进行了整理,绘制成如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给信息解答下列问题:(1)本次调查的学生共有 人,在扇形统计图中,m的值是 ;(2)将条形统计图补充完整;(3)在被调查的学生中,选修书法的有2名女同学,其余为男同学,现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动,请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率.21.在纪念中国抗日战争胜利70周年之际,某公司决定组织员工观看抗日战争题材的影片,门票有甲乙两种,甲种票比乙种票每张贵6元;买甲种票10张,乙种票15张共用去660元.(1)求甲、乙两种门票每张各多少元?(2)如果公司准备购买35张门票且购票费用不超过1000元,那么最多可购买多少张甲种票?22.在一次课外实践活动中,同学们要测量某公园人工湖两侧A,B两个凉亭之间的距离.如图,现测得∠ABC=30°,∠CBA=15°,AC=200米,请计算A,B两个凉亭之间的距离(结果精确到1米)(参考数据:≈1.414,≈1.732)23.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交线段BC,AC于点D,E,过点D作DF⊥AC,垂足为F,线段FD,AB的延长线相交于点G.(1)求证:DF是⊙O的切线;(2)若CF=1,DF=,求图中阴影部分的面积.24.某文具店购进一批纪念册,每本进价为20元,出于营销考虑,要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元,在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系:当销售单价为22元时,销售量为36本;当销售单价为24元时,销售量为32本.(1)请直接写出y与x的函数关系式;(2)当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时,每本纪念册的销售单价是多少元?(3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元,将该纪念册销售单价定为多少元时,才能使文具店销售该纪念册所获利润最大?最大利润是多少?25.如图①,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点E在AC上(且不与点A,C重合),在△ABC的外部作△CED,使∠CED=90°,DE=CE,连接AD,分别以AB,AD为邻边作平行四边形ABFD,连接AF.(1)请直接写出线段AF,AE的数量关系 ;(2)将△CED绕点C逆时针旋转,当点E在线段BC上时,如图②,连接AE,请判断线段AF,AE的数量关系,并证明你的结论;(3)在图②的基础上,将△CED绕点C继续逆时针旋转,请判断(2)问中的结论是否发生变化?若不变,结合图③写出证明过程;若变化,请说明理由.26.如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A,点B,与y轴交于点C,点B坐标为(6,0),点C坐标为(0,6),点D是抛物线的顶点,过点D作x轴的垂线,垂足为E,连接BD.(1)求抛物线的解析式及点D的坐标;(2)点F是抛物线上的动点,当∠FBA=∠BDE时,求点F的坐标;(3)若点M是抛物线上的动点,过点M作MN∥x轴与抛物线交于点N,点P在x轴上,点Q在平面内,以线段MN为对角线作正方形MPNQ,请直接写出点Q的坐标. 2016年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)1.4的相反数是( )A.4 B.﹣4 C. D.【考点】相反数.【分析】根据相反数的性质,互为相反数的两个数和为0,采用逐一检验法求解即可.【解答】解:根据概念,(4的相反数)+(4)=0,则4的相反数是﹣4.故选:B. 2.下列运算正确的是( )A.﹣a(a﹣b)=﹣a2﹣ab B.(2ab)2÷a2b=4ab C.2ab•3a=6a2b D.(a﹣1)(1﹣a)=a2﹣1【考点】整式的混合运算.【分析】A、原式利用单项式乘以多项式法则计算得到结果,即可作出判断;B、原式先计算乘方运算,再计算除法运算得到结果,即可作出判断;C、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果,即可作出判断;D、原式变形后,利用完全平方公式化简得到结果,即可作出判断.【解答】解:A、原式=﹣a2+ab,错误;B、原式=4a2b2÷a2b=4b,错误;C、原式=6a2b,正确;D、原式=﹣(a﹣1)2=﹣a2+2a﹣1,错误,故选C 3.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.【考点】中心对称图形;轴对称图形.【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解,由于圆既是轴对称又是中心对称图形,故只考虑圆内图形的对称性即可.【解答】解:A、既是轴对称图形,不是中心对称图形;B、既是轴对称图形,又是中心对称图形;C、不是轴对称图形,是中心对称图形;D、只是轴对称图形,不是中心对称图形.故选B. 4.如图是由5个相同的小正方体构成的几何体,其左视图是( )A. B. C. D.【考点】简单组合体的三视图.【分析】几何体的左视图有2列,每列小正方形数目分别为2,1;据此画出图形即可求解.【解答】解:观察图形可知,如图是由5个相同的小正方体构成的几何体,其左视图是.故选:C. 5.九年级两名男同学在体育课上各练习10次立定跳远,平均成绩均为2.20米,要判断哪一名同学的成绩比较稳定,通常需要比较这两名同学立定跳远成绩的( )A.方差 B.众数 C.平均数 D.中位数【考点】统计量的选择.【分析】根据方差的意义:是反映一组数据波动大小,稳定程度的量;方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,反之也成立.故要判断哪一名学生的成绩比较稳定,通常需要比较这2名学生立定跳远成绩的方差.【解答】解:由于方差能反映数据的稳定性,需要比较这2名学生立定跳远成绩的方差.故选:A. 6.下列一元二次方程中有两个相等实数根的是( )A.2x2﹣6x+1=0 B.3x2﹣x﹣5=0 C.x2+x=0 D.x2﹣4x+4=0【考点】根的判别式.【分析】由根的判别式为△=b2﹣4ac,挨个计算四个选项中的△值,由此即可得出结论.【解答】解:A、∵△=b2﹣4ac=(﹣6)2﹣4×2×1=28>0,∴该方程有两个不相等的实数根;B、∵△=b2﹣4ac=(﹣1)2﹣4×3×(﹣5)=61>0,∴该方程有两个不相等的实数根;C、∵△=b2﹣4ac=12﹣4×1×0=1>0,∴该方程有两个不相等的实数根;D、∵△=b2﹣4ac=(﹣4)2﹣4×1×4=0,∴该方程有两个相等的实数根.故选D. 7.在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球,如果袋中有红球5个,黄球4个,其余为白球,从袋子中随机摸出一个球,“摸出黄球”的概率为,则袋中白球的个数为( )A.2 B.3 C.4 D.12【考点】概率公式.【分析】首先设袋中白球的个数为x个,然后根据概率公式,可得:=,解此分式方程即可求得答案.【解答】解:设袋中白球的个数为x个,根据题意得:=,解得:x=3.经检验:x=3是原分式方程的解.∴袋中白球的个数为3个.故选B. 8.A,B两种机器人都被用来搬运化工原料,A型机器人比B型机器人每小时多搬运40千克,A型机器人搬运1200千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等.设B型机器人每小时搬运化工原料x千克,根据题意可列方程为( )A.= B.=C.= D.=【考点】由实际问题抽象出分式方程.【分析】根据A、B两种机器人每小时搬运化工原料间的关系可得出A型机器人每小时搬运化工原料(x+40)千克,再根据A型机器人搬运1200千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等即可列出关于x的分式方程,由此即可得出结论.【解答】解:设B型机器人每小时搬运化工原料x千克,则A型机器人每小时搬运化工原料(x+40)千克,∵A型机器人搬运1200千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等,∴=.故选A. 9.如图,在△ABC中,点D,E分别是边AB,AC的中点,AF⊥BC,垂足为点F,
2016年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷(含解析版)
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