精品解析:辽宁省抚顺市2019年中考数学试题(解析版)

2023-10-31 · U1 上传 · 26页 · 5.2 M

2019年辽宁省抚顺市中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.3的相反数是()A.3 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得一个数的相反数.【详解】3的相反数是﹣3,故选B.【点睛】本题考查相反数,会根据相反数的定义求一个数的相反数是解题关键.2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可,在平面内,把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形;如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形.【详解】解:A.是轴对称图形,但不是中心对称图形,故不符合题意;B.不是轴对称图形,是中心对称图形,故不符合题意;C.是轴对称图形,但不是中心对称图形,故不符合题意;D.既是轴对称图形又是中心对称图形,故符合题意.故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别,熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.3.下列运算正确的是()A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】计算出各个选项中的式子的结果,本题得以解决.【详解】,故选项错误;,故选项正确;,故选项错误;,故选项错误;故选.【点睛】本题考查整式的混合运算,解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法.4.如图是由5个小立方块搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数,则这个几何体的主视图是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先细心观察原立体图形中正方体的位置关系,从正面看去,一共三列,左边的1列最高有1行,中间的1列最高有1行,右边的1列最高有2行,结合四个选项选出答案.【详解】解:从正面看去,一共三列,左边的1列最高有1行,中间的1列最高有1行,右边的1列最高有2行,故主视图是:.故选.【点睛】本题考查了由三视图判断几何体及简单组合体的三视图,重点考查几何体的三视图及空间想象能力.5.一组数据1,3,,3,4的中位数是()A.1 B. C. D.3【答案】D【解析】【分析】将数据从小到大排列,再根据中位数的概念求解可得.【详解】将这组数据从小到大排列为、1、3、3、4,则这组数据的中位数为3,故选.【点睛】本题考查了确定一组数据中位数的能力.一些学生往往对这个概念掌握不清楚,计算方法不明确而误选其它选项.注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数个和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求.如果是偶数个则找中间两位数的平均数.6.下列调查中,最适合采用全面调查的是()A.对全国中学生视力和用眼卫生情况的调查B.对某班学生的身高情况的调查C.对某鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数的调查D.对某池塘中现有鱼的数量的调查【答案】B【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似来进行判断.【详解】、对全国中学生视力和用眼卫生情况的调查,适合抽样调查,故此选项错误;、对某班学生的身高情况的调查,适合全面调查,故此选项正确;、对某鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数的调查,适合抽样调查,故此选项错误;、对某池塘中现有鱼数量的调查,适合抽样调查,故此选项错误;故选.【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.7.若一个等腰三角形的两边长分别为2,4,则第三边的长为()A.2 B.3 C.4 D.2或4【答案】C【解析】【分析】分4是腰长与底边两种情况,再根据三角形任意两边之和大于第三边讨论求解即可.【详解】①4是腰长时,三角形的三边分别为4、4、2,能组成三角形,所以,第三边为4;②4是底边时,三角形的三边分别为2、2、4,,不能组成三角形,综上所述,第三边为4.故选.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,三角形的三边关系,难点在于要分情况讨论.8.一副直角三角尺如图摆放,点在的延长线上,,,,,则∠的度数是()A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由,利用“两直线平行,内错角相等”可得出的度数,结合及,即可求出的度数,此题得解.【详解】根据题意,得:,.,,.故选.【点睛】本题考查了平行线的性质,牢记“两直线平行,内错角相等”是解题的关键.9.如图,,是四边形的对角线,点,分别是,的中点,点,分别是,的中点,连接,,,,要使四边形为正方形,则需添加的条件是()A., B.,C., D.,【答案】A【解析】【分析】证出、、、分别是、、、的中位线,得出,,,,证出四边形为平行四边形,当时,,得出平行四边形是菱形;当时,,即,即可得出菱形是正方形.【详解】点,分别是,的中点,点,分别是,的中点,、、、分别是、、、的中位线,,,,,四边形为平行四边形,当时,,平行四边形是菱形;当时,,即,菱形是正方形;故选.【点睛】本题考查了正方形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定以及三角形中位线定理;熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键.10.如图,在等腰直角三角形中,,,是边上的高,正方形的边在高上,,两点分别在,上.将正方形以每秒的速度沿射线方向匀速运动,当点与点重合时停止运动.设运动时间为,正方形与重叠部分的面积为,则能反映与的函数关系的图象()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分、、,分别求出函数表达式,然后根据函数表达式判断函数图象即可.【详解】由题意得:,,(1)当时,如图1,设交于点,则;(2)时,如图2,设与交于点,于交于点,;(3)时,如图3,设交于点,,∴当时,函数图象是正比例函数,当时,是开口向下的抛物线,当时,是开口向上的抛物线,故选.【点睛】本题考查的是动点问题的函数图象问题,涉及到二次函数、一次函数等知识,此类问题关键是要弄清楚不同时间段,图象和图形的对应关系,进而求解.二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)11.据报道,某节日期间某市地铁二号线载客量达到17340000人次,再创历史新高.将数据17340000用科学记数法表示为__________.【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,整数位数减1即可.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】解:17340000=1.734×107,故答案为1.734×107.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.12.不等式组的解集是__.【答案】.【解析】【分析】分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可.【详解】解不等式①,得;解不等式②,得;∴不等式组的解集为,故答案为.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.13.若关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有实数根,则k的取值范围是____.【答案】k≠0且k≤1【解析】【分析】根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围,进而可以得到关于k的不等式,解不等式即可,同时还应注意二次项系数不能为0.【详解】由题意可知:△=4﹣4k≥0,∴k≤1,∵k≠0,∴k≠0且k≤1,故答案为:k≠0且k≤1;【点睛】考查了一元二次方程根的判别式,解题关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况.14.如果把两条直角边长分别为5,10的直角三角形按相似比进行缩小,得到的直角三角形的面积是__.【答案】9.【解析】【分析】设缩小后的直角三角形的两条直角边分别为、,由于缩小前后两三角形相似,根据相似的性质得,然后根据比例性质计算出和的值,再根据三角形面积公式计算缩小后的直角三角形的面积.【详解】设缩小后的直角三角形的两条直角边分别为、,根据题意得,解得,,所以.缩小后的直角三角形的面积为9.故答案为9.【点睛】本题考查了相似三角形的性质:相似三角形的对应角相等,对应边的比相等;相似三角形的对应线段(对应中线、对应角平分线、对应边上的高)的比也等于相似比.相似三角形的面积的比等于相似比的平方.15.一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动,并随机停留在某块地板上,每块地板大小、质地完全相同,那么该小球停留在黑色区域的概率是__.【答案】.【解析】【分析】先求出黑色地板在整个地板中所占的比值,再根据其比值得到所求概率.【详解】由图可知,黑色地板有6块,共有16块地板,黑色地板在整个地板中所占的比值为:,小球最终停留在黑色区域的概率是;故答案为.【点睛】本题考查的是几何概率,用到的知识点为:几何概率相应的面积与总面积之比.16.如图,矩形的顶点,在反比例函数的图象上,若点的坐标为,,轴,则点的坐标为__.【答案】.【解析】【分析】根据矩形的性质和点的坐标,即可得出的纵坐标为2,设,根据反比例函数图象上点的坐标特征得出,解得,从而得出的坐标为.【详解】点的坐标为,,,四边形是矩形,,轴,轴,点纵坐标为2,设,矩形的顶点,在反比例函数的图象上,,,,故答案为.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,矩形的性质,求得的纵坐标为2是解题的关键.17.如图,在中,,,是所在平面内一点,以,,,为顶点的四边形是平行四边形,则的长为__.【答案】2或.【解析】【分析】分三种情况讨论:①为边,是对角线;②,为边,③,为边,作出图形,分别由平行四边形的性质和勾股定理可求的长.【详解】①如图,若为边,是对角线,四边形是平行四边形,且,,,②若,为边,四边形是平行四边形,,,,,,③若,为边,是平行四边形,,故答案为2或.【点睛】本题考查了平行四边形的性质和勾股定理,运用数形结合思想与分类讨论思想是解决本题的关键.18.如图,直线的解析式是,直线的解析式是,点在上,的横坐标为,作交于点,点在上,以,为邻边在直线,间作菱形,分别以点,为圆心,以为半径画弧得扇形和扇形,记扇形与扇形重叠部分的面积为;延长交于点,点在上,以,为邻边在,间作菱形,分别以点,为圆心,以为半径画弧得扇形和扇形,记扇形与扇形重叠部分的面积为按照此规律继续作下去,则__.(用含有正整数的式子表示)【答案】.【解析】【分析】过作轴于,连接,,,,根据已知条件得到点,,求得,,根据勾股定理得到,求得,得到,求得,推出△是等边三角形,根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论.【详解】过作轴于,连接,,,,点在上,的横坐标为,点,,,,,在△中,,,直线的解析式是,,,,交于点,,,,四边形是菱形,△是等边三角形,,,,,,,同理,,,.故答案为.【点睛】本题考查了扇形面积的计算,规律型,菱形的性质,直角三角形的性质,等边三角形的性质以及三角函数的应用,正确的识别图形是解题的关键.三、解答题(本大题共2小题,共22分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.先化简,再求值:,其中,.【答案】,.【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再将、的值代入计算可得.【详解】原式,当,时,原式.【点睛】本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.20.为提升学生的艺术素养,某校计划开设四门选修课程:声乐、舞蹈、书法、摄影.要求每名学生必须选修且只能选修一门课程,为保证计划的有效实施,学校随机对部分学生进行了一次调查,并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图.学生选修课程统计表课程人数所占百分比声乐14舞蹈8书法16摄影合计根据以上信息,解答下列问题:(1) , .(2)求出的值并

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